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Full text of "Le Scienze, n. 182"

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numero 182 
ottobre 1983 
anno XV[ 
volume xxxi 



LE SCIENZE 



SCI EMI kk: 
AMERICAN 



Scelte collettive razionali 

Secondo studi assiomatici sulla compatibilità tra proprietà desiderabili 
di un sistema ideale di votazione, sembra che sia inevitabile una qualche 
forma di compromesso fra razionalità, carattere decisivo e uguaglianza 

di Douglas H. Blair e Robert A. Pollak 



E possibile ideare un sistema di vo- 
tazione che sia al tempo stesso 
razionale, decisivo ed egualitario? 
Rieherche condotte in proposito da filo- 
sofi, studiosi di scienze politiche ed eco- 
nomisti (compresi noi due) fanno pensa- 
re che la risposta sia negativa. E in real- 
tà queste caratteristiche di un sistema 
ideale sono incompatibili fra loro. Un 
dato metodo di votazione potrà forse 
evitare l'arbitrarietà, le situazioni senza 
sbocco o l'ineguaglianza di potere, ma 
non può certo sfuggire a tutt'e tre. L'a- 
nalisi continua di questo dilemma ha 
portato a una più profonda comprensio- 
ne dei sistemi di votazione esistenti e col 
tempo forse potrà portare alla scoperta 
di sistemi migliori. 

L'analisi assiomatica delle procedure 



razionali di votazione fu iniziala circa 33 
anni fa dall'economista Kenneth J. Ar- 
row della Stanford University, il quale 
propose cinque assiomi, allcttanti sul 
piano intuitivo, che qualsiasi procedura 
per combinare o aggregare in giudizi col* 
lettivi le preferenze individuali doveva 
necessariamente soddisfare, e dimostrò 
che le uniche procedure che obbediscono 
a tutt'e cinque gli assiomi concentrano 
tutto il potere nelle mani di un singolo 
individuo. Non e possibile trovare alcun 
metodo non dittatoriale che soddisfi tutti 
gli assiomi di Arrow, e ciò non per man- 
canza di abilità inventiva, ma proprio 
perché non ne esiste alcuno. In parte 
anche per questo lavoro Arrow vinse ex 
aequo il premio Nobel per l'economia 
nel 1972. 



MEMBRI 
DEL COMITATO 


PREFERENZA 
FRA ALTERNATIVE 


ESITO DELLA VOTAZIONE A MAGGIORANZA 


TOM 


*. y. z 


X 

z BATTE Jt. 2 - 1 / Y x BATTE y. 2- 1 


DICK 


y, z. x 


HARRY 


z. Jt. y 


y BATTE z. 2-1 



Il paradosso della votazione può presentarsi nell'ambito delta regola della maggioranza quando 
lì! i-imi votanti vi iti preferenze contrastanti si I rovinio a dover scegliere Tra più di due alternative. 
Qui il paradosso è raffigurato per un comitato di tre memliri che prenda in considerazione tre 
candidali o (re alternative, x,y e ;. Il risultalo è ciclico:.! sconfìgge v, v setinfrgge j e ; sennfigge.c, 
tutti per due voti a uno. Furono problemi di quesiti genere a indurre Kenneth J. Arrow, della 
.Stanford University, a proporre cinque assiomi che un metodo di votazione dovrebbe soddisfare. 



Negli ultimi quindici anni alcuni ricerca- 
tori hanno riesaminato gli assiomi di Ar- 
row per cercare di eludere il suo «teorema 
d'impossibilità» indebolendo t requisiti di 
base. Il problema ha attirato l'interesse 
generale perché è legato strettamente a 
questioni fondamentali in filosofia, scienze 
politiche ed economia. I filosofi, per esem- 
pio, lo affrontano quando analizzano le 
implicazioni pratiche dell'utilitarismo, la 
dottrina etica secondo la quale un'azione è 
giusta o ingiusta a seconda delle sue conse- 
guenze per la felicità del popolo: l'utilitari- 
smo richiede quindi necessariamente un 
metodo per aggregare le preferenze indi- 
viduali. Gli studiosi di scienze politiche lo 
incontrano quando debbono ideare o va- 
lutare sistemi di votazione per comitati o 
assemblee legislative. Gli economisti io 
affrontano analizzando metodi di razio- 
namento e altri metodi di distribuzione 
delle risorse che non tengano conto delle 
leggi del mercato. Questo è un compito 
importante nell'economia normativa, 
perché quando si vuole determinare 
l'ambito corretto dell'intervento gover- 
nativo nelle operazioni di un'economia di 
libero mercato è indispensabile rendersi 
conto dei potenziali risultati delle alterna- 
tive al laissez fitire. 

Ta regola, o metodo, della maggioranza e 
'—' la prima da prendere in considerazio- 
ne tra le procedure per aggregare le pre- 
ferenze individuali; i suoi pregi compren- 
dono la semplicità, l'uguaglianza e il peso 
della tradizione. La regola della maggio- 
ranza è fondamentalmente una procedu- 



ra per ordinare coppie di candidati o di 
alternative. Quando però bisogna ordina- 
re più di due alternative, la regola della 
maggioranza incontra una difficoltà di cui 
il marchese di Condorcet si rese conto già 
quasi 200 anni or sono. 

La difficoltà messa in rilievo da Con- 
dorcet e nota oggi come «paradosso della 
votazione». Si supponga che un comitato 
composto da Tom, Dick e Harry debba 
nominare nell'ordine tre candidati, x. y e 
;. L'ordine di preferenza di Tom ex, y, ;, 
quello di Dick èy, ;. x e quello di Harry è 
Zi x, y. La votazione a maggioranza tra 
coppie di candidati produce un ciclo: x 
sconfigge y. y sconfigge re; sconfigge x, 
tutti per due voti a uno. Questo ciclo di 
votazione è l'esempio più semplice del 
paradosso della votazione di Condorcet . 

Gli studiosi di scienze politiche hanno 
identificato molti casi storici di cicli di 
votazione. William H. Riker. dell'Uni- 
versità di Rochester, sostiene per esem- 
pio che l'adozione del 17" Emendamento, 
che prevede l'elezione diretta dei senatori 
degli Stati Uniti, fu ritardata per dicci 
anni da manovre parlamentari basate su 
cicli di votazione fra lo status quo (la no- 
mina dei senatori da parte dell'assemblea 
legislativa dello stato) e due versioni del- 
l'emendamento. 

Quando sono possibili più di due alter- 
native, è necessario qualche principio 
nuovo per produrre delie scelte fra coppie 
ordinate di alternative. I modelli di prefe- 
renza che inducono il paradosso della 
votazione creano difficoltà a ogni impo- 
stazione naturale. Il metodo più semplice 
sceglie un'alternativa che non ò sconfitta 
da alcun'atlra. In una situazione caratte- 
rizzata dal paradosso della votazione non 
esiste però un'alternativa di questo gene- 
re, perché ogni alternativa, ogni candida- 
to, perde nei confronti di un altro. 

Un secondo metodo per procedere a 
una scelta fra coppie ordinate di alternati- 
ve è di stabilire un'agenda in cui venga 
specificato in quale ordine le alternative 
saranno prese in considerazione. L'agen- 
da, per esempio, potrebbe richiedere una 
votazione iniziale per.v controy. seguita da 
una seconda fase in cui il vincitore viene 
contrapposto a.v. Secondo questa agenda 
il nostro comitato di tre membri votereb- 
be prima per _v contro y, e alla seconda 
votazioner sconfiggerebbe x. È facile ve- 
rificare che in questa situazione ognuna 
delle tre agende possibili dà come vinci- 
trice l'alternativa presa in considerazione 
per ultima: l'agenda determina il risulta- 
to. I cicli di votazione presentano quindi 
difficoltà di sostanza, oltre che estetiche. 
Quando si ha un ciclo, la scelta del vinci- 
tore ultimo è nel migliore dei casi arbitra- 
ne (se l'agenda è scelta a caso) e nel peg- 
giore dei casi determinata dalle macchi- 
nazioni di chi ha predisposto l'agenda. 

Ulteriori possibilità di manovre strate- 
giche si presentano se un votante ha la 
possibilità di variare l'agenda introdu- 
cendo nuove alternative. Si supponga 
(con lo stesso comitato) che ; rappresenti 
lo status quo e che y sia un'alternativa, 
proposta in una mozione che è stata pre- 
sentata. Con solo queste due alternative a 



disposizione.v sconfiggerà e e Harry (che 
preferisce z ay) rimarrà deluso. Se que- 
st'ultimo però ha la possibilità di intro- 
durre un emendamento* alla mozione y, 
x sconfiggerai- nella votazione iniziale ma 
nella seconda perderà nei confronti di ; 
in tal modo Harry otterrà la conversione 



VOTANTE 1 
(DITTATURA) 

U * Y 




y * 



VOTANTI 1. 2 

u » v 




in legge della sua alternativa preferita. 
Anche se non si possono introdurre 
nuove alternative e non è possibile mani- 
polare l'agenda, non è da escludere che 
esistano sempre delle opportunità di cui i 
votanti possano approfittare, mascheran- 
do le proprie preferenze. Si consideri 



PREFERENZE FRA ALTERNATIVE 



VOTANTE 

1 ' U, v, w. x, y. z 

2\ y u, v. x. w. z 

3: u. z. v. x. w. v 

4: z, u, v. w. x, y 

5: w, y, z. u. v, x 



OGNI COSTITUZIONE VIENE DEFINITA 
CON UNA DESCRIZIONE DEI SUOI 
INSIEMI DECISIVI 



x - v SIGNIFICA CHE, 

SECONDO LA COSTITUZIONE IN QUESTIONE, 

x È RIGOROSAMENTE PREFERITA A y. 



LE ALTERNATIVE NON UNITE DA UNA 
FRECCIA SONO INDIFFERENTI 



TUTTI E CINOUE l VOTANT I 
(NORMA DEL CONSENSO) 



QUATTRO VOTANTI QUALSIASI 
(QUATTRO QUINTI) 



TRE VOTANTI QUALSIASI 
(REGOLA DELLA 
MAGGIORANZA) 






REGOLE EGUALITARIE PIÙ DECISIVE E MENO RAZIONALI =>■ 

Sono qui visualizzati gli ordinamenti di preferenze collettive corrispondenti a una serie di prefe- 
renze dì cinque votanti; questi ordinamenti si riferiscono a sette costituzioni o melodi di votazio- 
ne e rappresentano simbolicamente i compromessi fra razionalità, disuguaglianza di potere e 
carattere decisivo (ossia l'infrequenza dell'indilTerenza collettiva) cui si trova di fronte chi pro- 
getta sistemi di votazione. La regola della maggioranza dà ai votanti ruoli simmetrici ed è 
estremamente decisiva, ma per gli ordinamenti di preferenza di questi cinque votanti si hanno un 
ciclo a cinque elementi fin colare) e parecchi cicli più brevi. La norma dei quattri) quinti è meno 
dev'imita, ma non dà orìgine a cicli. Lvsa però non rispetta la transitività di /' (non è coerente, 
une, nell'in dinai e preferenze strette) per il fatto che (per usare una nula/ione slenogralica) ■ l'n 
(l'alternati» a i e strettamente preferita all'alternativa wl e wPy, ma i7v (v è indifferente ay, 
cioè la società considera le due alternative parimenti allettanti). Le oligarchie soddisfano sempre 
la transitività dì P. ma sont> sempre meno decisive diventando più numerose ed egualitarie. 



\1 



13 



ancora l'agenda in cui z viene considerata 
per ultima. Se ogni membro del comitato 
da ogni volta il proprio voto alla sua vera 
preferenza, l'alternativa vincente, z, è 
quella meno desiderabile per Tom. Si 
supponga però che nella votazione inizia- 
le Tom dia il proprio voto a v anziché a x ; 
in questo caso prevale y . che prosegue per 
battere ; nella seconda votazione. Con 
questo stratagemma Tom ha bloccato la 
scelta dell'alternativa che gli piaceva di 
meno. 

1e preferenze collettive cicliche preseti - 
J lano problemi di comportamento 
strategico e di conclusioni arbitrarie. 
Queste difficoltà sorgono se te preferenze 
vengono prodotte dalla regola della mag- 
gioranza, come nel nostro esempio, o da 
qualche altro metodo di votazione. Ar- 
row fu quindi indotto a porsi questo inter- 
rogativo: le preferenze collettive incom- 
patibili fra loro si presentano soltanto nel- 
la regola della maggioranza e nei metodi 
strettamente affini o sono intrinseche a 
tutti i sistemi di votazione? Per risponde- 
re a questa domanda egli forse avrebhe 



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SCALA DELLE PREFERENZE 01 ANN 



Le costituzioni che soddisfano la transitività di 
P sono metodi di votazione in cui sexPy ci/';, 
allora xPz. Tutte le costituzioni di questo gene- 
re che soddisfano ali altri assiomi di Arrow 
sono neutrali, ordinano cioè le coppie di alter- 
native secondo uno stesso criterio. Neutralità 
significa che. se una particolare configura «un e 
di ordinamenti di il e r di certi votami implica 
clic ii e collettivamente preferita a r, la stessa 
configurazione di ordinamenti di x e y implica 
che x è collettivamente preferita a v. Qui illu- 
striamo una dimostrazione in un caso con due 
votanti. Si supponga che per le alternative u e v 
Ann abbia la meglio su Bill nell'ambito di que- 
sta costituzione quando essa preferisce u a i\ 
Sujt e>' essi però differiscono. Per questa con- 
figurazione xPu seconde» l'assioma deM'uiiiini- 
oi ila ili Arra», ufi in base al presupposto che 
Ann prevale con u contro v e cfv secondo 
l'unanimità. In base alla transitività di P ne 
consegue chec/'v per questa particolare confi- 
gurazione di preferenza. L'assioma di Acro» 
della decisione tra alternative prese a coppie 
permette peri» la conclusione più generica che 
Ann prevale con v contro v, indipendente- 
mente dalla posizione di ti e v nel suo ordina- 
mento o in quello di Bill. (Secondo tale assio- 
ma l'ordinamento collettivo di qualsiasi cop- 
pia di alternative dipende solo dalle preferen- 
ze dei votanti riguardo a tali due alternative.! 



potuto fare un elenco delle procedure di 
votazione e controllare per ognuna di esse 
se i vari modelli degli ordinamenti indivi- 
duali davano origine a cicli o a preferenze 
collettive con qualche altra caratteristica 
inaccettabile. La difficoltà sarebbe consi- 
stita nella necessità da parte sua di pren- 
dere in considerazione un numero im- 
menso di metodi di aggregazione mollo 
diversi fra loro per il ruolo che essi asse- 
gnano a particolari votanti e per i criteri 
che adottano per ordinare particolari 
coppie di alternative. 

Per necessità Arrow scelse invece 
un'impostazione assiomatica e formulo il 
problema in termini di scelta di una costi- 
tuzione, di una norma cioè che assegnasse 
un ordinameli lo collettivo delle alternati- 
ve a ogni configurazione di ordinamenti 
individuali. Una costituzione specifica se 
ogni alternativa è preferita, inferiore o 
indifferente a ogni altra. (Due alternative 
sono indifferenti se la società le considera 
parimenti allettanti.) Arrow restrinse il 
campo delle possibili costituzioni impo- 
nendo cinque requisiti che (sosteneva) 
sono proprietà necessarie dì qualsiasi 
metodo di aggregazione eticamente ac- 
cettabile. Descrisse poi la classe delle co- 
stituzioni che soddisfano tutte e cinque le 
proprietà. 

Il primo degli assiomi di Arrow, l'as- 
sioma della «portata universale» (Uniier- 
strf Scope), esige che una costituzione sia 
in grado di aggregare ogni possibile confi- 
gurazione di preferenze dei votanti. Data 
l'impossibilità, a detta di Arrow, di pre- 
vedere tutii gli schemi di conflitto che 
sorgono nel corso dell'esistenza di un si- 
stema di votazione, una società non do- 
vrebbe adottare una costituzione che 
venga meno quando si presentano certe 
configurazioni di preferenze dei votanti. 
Secondo Arrow, la società dovrebbe insi- 
stere invece su una costituzione sufficien- 
temente generale da risolvere tutte le 
possibili controversie. 

Il secondo assioma di Arrow, l'assioma 
deH'«unanimilà» (Utitmìtnity), regola l'e- 
sercizio di una costituzione quando non 
c'è disaccordo tra i votanti. Esso specifica 
che, per quei modelli di preferenza in cui 
ogni individuo preferisce x a y, l'ordina- 
mento collettivo deve mettere x al di so- 
pra di v. Se si accetta l'opinione secondo 
la quale l'ordinamento di una società do- 
vrebbe riflettere le preferenze dei propri 
membri, è difficile trovare a ridire sulla 
condizione dell'unanimità, che in effetti 
risolve quelli che sicuramente sono i pro- 
blemi più facili dell 'aggregazione delle 
preferenze. 

li terzo assioma di Arrow, l'assioma 
della «decisione tra alternative prese a 
coppie» (Pairwise Determinatoti), ri- 
chiede che l'ordinamento collettivo di 
qualsiasi coppia di alternative dipenda 
soltanto dagli ordinamenti individuali di 
quelle due alternative. Per quanto pos- 
sano eambiare le preferenze individuali 
per altre alternative, fintanto che rimane 
immutato l'ordinamento di ,v e di y di 
ogni individuo, rimane immutalo anche 
l'ordinamento collettivo di x e di y. Que- 
sta condizione comporta, per esempio. 



che l'ordinamento collettivo di Ronald 
Rcagan e di Jimmy Carter sia indipen- 
dente dal modo in "cui gli individui ordi- 
nano Edward Kennedy rispetto a quei 
due o a Walter Mondale. 

Una costituzione che soddisfi l'assioma 
della decisione tra alternative prese a 
coppie limita le informazioni sugli ordi- 
namenti individuali necessarie per de- 
terminare l'ordinamento collettivo di una 
coppia di alternative. In particolare, le 
informazioni sulle preferenze individuali 
per alternative non disponibili sono irri- 
levanti per l'ordinamento collettivo di 
quelle disponibili; questo è un vantaggio 
quando e difficile e costoso stabilire gli 
ordinamenti delle preferenze individuali. 
Senza la condizione della decisione fra 
alternative prese a coppie la costituzione 
deve specificare quali altre alternative 
siano pertinenti alla determinazione del- 
l'ordinamento collettivo di.v e diy e come 
le preferenze individuali per le alternative 
in questione incidano sull'ordinamento 
collettivo di x e di y. 

Una procedura comune, la votazione 
che si basa sull'assegnazione di un pun- 
teggio decrescente, viola il terzo assioma 
di Arrow. Quando vi sono tre alternative, 
la costituzione assegna tre punti alla pri- 
ma scelta di ogni individuo, due punti alla 
seconda e un solo punto alla terza; l'ordi- 
namento collettivo viene trovato poi 
sommando i punti raccolti da ogni alter- 
nativa e ordinando le alternative stesse in 
base al toro punteggio totale. Nel comita- 
to di tre membri che abbiamo descritto 
ogni candidato riceve sei punti, e cosi il 
comitato è indifferente fra i tre candidati. 

Si supponga però che l'ordinamento 
delle preferenze di Tom cambi da .e, y, z a 
x, z, y. Sebbene nessun votante abbia 
cambiato il proprio ordinamento di xey, 
la votazione basata sull'assegnazione di 
un punteggio decrescente dà ora un ordi- 
namento collettivo in cui x supera y, in 
quanto x continua ancora a ricevere sei 
punti, mentre y ora ne ha cinque. Nella 
votazione basala sull'assegnazione di un 
punteggio decrescente, l'ordinamento 
collettivo ili i e i dipende pertanto non 
solo dal modo in cui gli individui ordinano 
x ey, ma anche dalla posizione relativa di 
altre alternative, quale z. 

Il quarto e il quinto assioma di Arrow 
possono essere discussi meglio adot- 
tando una notazione stenografica. P de- 
nota una preferenza collettiva stretta 
(analoga alla relazione «maggiore di» fra 
una coppia di numeri reali), / denota in- 
differenza collettiva (analoga all'ugua- 
glianza) ed R denota una relazione di pre- 
ferenza collettiva debole (analoga a 
«maggiore o uguale a»). In questo modo 
l'espressione xRy sta per «x è collettiva- 
mente almeno altrettanto buono quanto 
y». ossia o xPy a xly. 

Il quarto assioma di Arrow è quello 
della «connessila» (Compleietiess); per 
ogni coppia di alternative x e y deve esse- 
re vero che xRy a yRx (o tuit'e due, nel 
qualcaso x ey sono i udii 'ferenti). Secondo 
questo assioma, la procedura dì aggrega- 
zione deve ordinare ogni coppia di alter- 



native. I lutatilo che la costituzione ha hi 
possibilità di dichiarare indifferente qual- 
siasi coppia di alternative, sembra essere 
un requisito relativamente innocuo. Il 
quinto assioma l assioma della transitivi- 
tà diR. esige che una preferenza collettiva 
debole sia transitiva: lormalmeme, se 
xRy e yRz. allora xRz. Sono relazioni 
transitive Ira numeri reali, per esempio, le 
relazioni «maggiore di» (>). «uguale a» 
(= | e «maggiore o ugnale a» ( *) Pertan- 
to, s».- un numero x è maggiore dì y e y è 
maggiore di ;. t de\ e essei e maggiore dJj. 
Nell'analisi economica, connessila e tran- 
sitività di R sono assunzioni convenziona 
li. e si dice che gli individui le cui prefe- 
renze obbediscono a questi assiomi sono 
♦razionali». Per estensione Arrow ha usa- 
lo l'espressione «razionalità collettiva» 
per definire quelle costituzioni che soddi- 
sfano sia la connessila sia Ili transitività di 
R, Egli impose la transitività di R per 
garantire che l'alternativa prescelta losse 
indipendente dall'agenda dalla via se 
imita per arrivare alla scelta. 

Dopo avei dchnno e sostenuto questa 
scric di cinque proprietà desiderabili, 
Arrow ha dimostrato che le uniche costi- 
tuzioni clic le soddisfano tutte hanno in 
comune un diletto semplice e allarmante: 
ogni costituzione è dittatoriale. Un ditta- 
tore è una persona che ha il potere di 
imporre alla società la propria preferenza 
stretta a proposito di qualsiasi coppia di 
alternative. Arrow Formulò allora il pro- 
prio teorema in mudo leggermente diver- 
so. Aggiunse un sesto assioma, la «non 
ditlalura*,e dimostrò che non esiste alcu- 
n:i costituzione che obbedisca a tutti e sei 
gli assiomi. Per questa ragione il risultato 
di Arrow viene descritto spesso come 
«teorema di impossibilità». 

Perciò un ideatore di procedure di vo- 
tazione per assemblee legislative, comita- 
ti e circoli che accetti queste condizioni 
come proprietà indispensabili di una 
qualsiasi costituzione è semplicemente 
sfortunato. 1 requisiti apparentemente 
modesti di Arrow hanno implicazioni 
enormi e spiacevoli. Come dimostra il suo 
teorema di impossibilità, i cinque assiomi 
sono estremamente limitativi; presi a uno 
a uno sono allettanti, ma messi assieme 
sono perniciosi I teorici dei sistemi di 
votazione hanno fatto di tutto per riesa- 
Dlinare gli assiomi, cercando di evitare 
l'infelice conclusione di Arrow. 

Si può sostenere in maniera plausibile 
che l'assioma della portata universale 
e un requisito troppo ambizioso. Non tul- 
le le configurazioni logicamente possibili 
di ordinamenti delle preferenze sono 
ugualmente probabili. Poiché alcune con- 
figurazioni possono essere est re ma me me 
improbabili, esigere che una costituzione 
aggreghi in maniera coerente in un ordi- 
namento collettivo ogni configurazione 
logicamente possibile sembra un presup- 
posto inutilmente troppo forte. 

I .a strategìa più comune nell'ìndebolire 
questo requisito è slata quella dì concen- 
trarsi su una procedura particolare, dì so- 
lito la regola della maggioranza, e di cer- 
care restrizioni che permettano di elimi- 



nare quelle configurazioni di preferenze 
che comportano preferenze collettive in- 
transitive. Se per esempio potessero sor- 
gere soltanto configurazioni di preferenze 
in cui non v i è disaccordo fra gli individui. 
l'assioma dell'unanimità determinerebbe 
delle preferenze collettive e il problema 
dell'intransitività non si porrebbe nem- 
meno. La più famosa restrizione non ba- 
nale è l'assunzione di preferenze con una 
sola cima, scoperta negli anni quaranta 
dall'economista inglese Duncan Black. 

Si ha assunzione di preferenze con una 
sola cima quando tutti gli individui valu- 
tano delle alternative in base a un unico 
criterio e, in qualsiasi scelta fra attemati- 
\ e prese a coppie, ogni individuo vola per 
l'alternativa più vicina alla posizione che 
preferisce maggiormente. Ógni votante, 
per esempio, potrebbe ordinare dei can- 
didati in base alla loro maggiore o minore 
vicinanza alla sua posizione nello spettro 
politico che v a dai liberali ai conservatori. 
[Si iratta dell'ambiente politico statuni- 
tense in cui i liberal rappresentano la sini- 
stra.) Pertanto, sei e più liberale di \ e v è 
più liberale di e, una società con assunzio- 
ne di preferenza con una sola cima che 
comprendesse liberali (x, y, t), conserva- 
tori (z. y. x) e moderati (y, x, z a y, z. x) 
non potrebbe comprendere degli indivi- 
dui per i quali l'alternativa di mezzo è 
messa al di sotto dei due estremi fjr, :. y e 
Z, x, y). Se fosse possibile supporre che 
l'assunzione di preferenze con una sola 
cima regga all'atto pratico, gli clementi a 
favore della regola della maggioranza 
sarebbero convincenti. Di solito però la 
gente ordina le alternative in base a una 
molteplicità di criteri e quindi l'assunzio- 
ne di preferenze con una sola cima non 
reggerebbe alla prova. 

Più in generale, la strategia di imporre 
restrizioni alle configurazioni delle prefe- 
renze può essere fruttuosa soltanto se le 
restrizioni sono plausibili dal punto di vi- 
sta di una teoria della formazione o della 
struttura delle preferenze. Gli studiosi di 
scienze sociali per altro non sono riusciti a 
creare un modello formale né del ruolo 
della socializzazione nello sviluppo dei 
gusi i e dei valori, né del grado di affinità 
delle preferenze necessario per la stabilità 
sociale. Pertanto, nonostante tutti gli 
sforzi, non e stala ancora formulata alcu- 
ne descrizione di possibili schemi di ordi- 
namenti che sia abbastanza ampia da rac- 
chiudere le preferenze effettive dei votan- 
ti e al tempo stesso abbastanza ristretta da 
evitare l'esito della dittatura. 

La possibilità di abbandonare l'assioma 
dell'unanimità non ha suscitato molto 
entusiasmo. Vista in retrospettiva, l'una- 
nimità sembra un requisito piuttosto 
blando da imporre a meccanismi intesi ad 
aggregare le preferenze individuali in or- 
dinamenti collettivi. Inoltre Robert Wil- 
son, della Stanford University, ha dimo- 
strato che le uniche altre costituzioni che 
soddisfano tutti gli assiomi di Arrow 
meno quello dell'unanimità sono ancor 
meno allettanti delle dittature. In partico- 
lare vi sono due nuove possibilità. La 
prima è l'indifferenza universale, la rego- 
la che rende perpetuamente indifferente 



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SCALA DELLE PREFERENZE DI ANN 



Dimostrazione del teorema della dittatura di 
Arrow per due votanti. Viene rappresentata 
una possibile configurazione degli ordinamenti 
di preferenze ili Vini t- Bill; il quadrante in fui 
ciascuna alternativa si trova dipende dal modo 
in cui i due classificano l'alternativa stessa ri- 
spetto a x. Il quadrante / comprende quelle 
alternative (come y) che lutti e due preferisco- 
no a x, il 2 quelle che Bill, ma non Ann, preferi- 
sce ai.il.! quelle che nessuna dei due preferi- 
sce a x, e il 4 quelle che Ann, ma non Bill, 
preferisce a X. La proprietà delta neutralità 
delle costituzioni transitive comporta che ogni 
alternativa presente in un quadrante sia consi- 
derala co lieti iva mente nello slesso modo ri- 
spetto ai'. Issa implica altresì che la ragione di 
questo Tatlo non dipende dalla particolare al- 
ternativa che caratterizza i quadranti. 11 qua- 
drante 2 non può essere indifferente a.r perche 
allora * arrenile sia nix sia i/h. In questo 
modo, per la transitività di/, varrebbe»/», che 
contraddice l'unanimila, in quanto entrambi i 
votanti prete ri '.cono u a h\ Analogamente, il 
quadrante 4 non può essere indifferente. [ 
quadranti 2 e 4 non possono essere preferiti o 
inferiori a .v, in quanto ta neutralità implica 
che, *e uPx, allora xPv, perché gli ordinamenti 
di u ex e di x e v dei due votanti sono gli stessi. 
.Siccome l'assioma dell'unanimità implica che 
il quadrante / sia preferito a x e il J sia indif- 
ferenle, i cinque assiomi di Arrow sono compa- 
tibili solo Con due cosliluzioni; se il sf è preferi- 
to a .e e il 2 è inferiore, Ann è un dittatore, 
mentre se il 2 è preferito e il 4 inferiore, il 
diltalore è Bitl. La dimostrazione è di Charles 
Blackorbv. David Donaldson e John VVevmark, 



ogni coppia di alternative indipendente- 
mente dal modo in cui gli individui le 
ordinano. La seconda e la dittatura inver- 
sa, una norma in base alla quale l'ordina- 
mento delle preferenze di un particolare 
individuo viene invertito in modo da for- 
mare l'ordinamento collettivo. Questo 
metodo servirebbe a una società discipli- 
nata, soltanto se fosse possibile trovare un 
votante il cui giudìzio fosse infallibilmen- 
te sbagliato. 

La decisione fra alternative prese a 
coppie fece mollo scalpore nel primo de- 
cennio dopo che Arrow pubblicò il suo 
lavoro, ma la critica di questo assioma si è 
molto attenuata. In origine Arrow difese 
questa condizione asserendo che le costi- 
tuzioni che la soddisfano si possono met- 
tere in pratica senza l'onere di raccogliere 
grandi masse di informazioni sulle prefe- 
renze Per ordinare le alternative x e y 
non è mai necessario accertare la posìzio- 



14 






15 



ne di; negli ordinamenti individuali, l.e 
costituzioni che non rispettano questo 
assioma sono in genere scomode, per lo 
meno quando esistono moite alternative, 
perché per ordinare anche un piccolo 
numero di alternative possibili è necessa- 
rio procurarsi molte informazioni sulle 
preferenze. Inoltre, siccome l'ordinamen- 
to collettivo di,c e_v nelle costituzioni che 
non rispettano questo assioma è sensibile 



agli ordinamenti individuali di terze al- 
ternative, spesso i votanti hanno la possi- 
bilità di manipolare il risultato di x e di v 
mascherando le loro preferenze relative 
ad altre alternative. 

Il requisito meno difendìbile di Arrow è 
probabilmente la transitività di R. Per 
evitare la conclusione di Arrow, ricerca- 
tori hanno esaminato le conseguenze di 



SCALA DELLE PREFERENZE 
DI BILL 




SCALA DELLE PREFERENZE 
DI CAROL 



SCALA DELLE PREFERENZE 

DI ANN 



K possibile rappresentare delle costituzioni neutrali per tre votanti curi 
diagrammi delle preferenze a oliti «Manli, analoghi al diagramma a 
quattro quadranti relativo a due votanti. Per la neutralità, che è pre- 
supposta nel caso delle costituzioni acidiche, e che è una proprietà 
necessaria per quelle in cui P e transitiva, tulle le alternative di un 
ottante devono essere nella medesima relazione (preferita, indifferente 
o inferiore) con.» , nell'ordinamento collettivo. Se un ottante, come il 2, 
è preferito collettivamente a.v, il suo opposto {8 ) deve essere inferiore, 
e se un ottante è collettivamente indifferente a X, anche il suo opposto è 
indifferente. Siccome l'assioma dell'unanimità esige che una costitu- 
zione preferisca l'ottante / a .e e .e all'ottante 7, tutle le postillili 
costituzioni neutrali vengono definite compiutamente specificando le 
preferenze collettive (rispetto a .v) riguardanti gli ottanti 2, 3 e 4. 
Siccome ognuno dì questi tre oliami può essere preferito, indifferente « 
inferiore a v. esistono 27 possihili costituzioni neutrali di Ire persone. 
Secondo le costituzioni in cui /* è transitiva e che soddisfano gli altri 
assiomi di Arrow, è possibile dimostrare che un sostegno supplementa- 
re a x rispetto a r non può peggiorare la posizione di x rispello a y 
nell'ordinamento collettivo. Si supponga per esempio che Ann cambi il 
proprio ordinamento in modo che : passi dall'ottante 3 all'ottante 4, 
che cioè, invece di preferire x a ;, essa etra preferisca z a.v. In questo caso 
l'ordinamento collettivo dell'ottante 4 rispetto a x deve essere favore- 
vole almeno quanto il .?: se il 3 è indilTercnle, il 4 deve essere o 
indifferente o preferito. Alcune eoslilu/ioni in cui P non è transitiva 
non soddisfano questa proprietà di associazione positiva dell'ordina- 
mento collettivo con gli ordinamenti individuali. Dal momento che una 
i-i f-i il ii /in ni- di questo genere non ha nessuna attrattiva, l'associazione 
[insilila può essere aggiunta come requisito per quelle costituzioni che 
non rispettano la transitività di P, Poiché il passaggio di un'alternativa 
dal 3 al 2 a al 4 riflette un miglioramento della valutazione, da pane di 
qualche votante, dell'alternativa in questione rispetto a x, l'associazio- 
ne positiva vuole che, se il.? e preferito a.r, anche il 2 e H4 lo siano. Se il 
.? è indifferente, il 2 e il 4 devono essere o preferiti o indifferenti. Se 112 
È inferiore, V8 deve essere preferito; perciò il 4 deve essere preferito 
per associazione positiva. Questi argomenti riducono da 27 a 11 il 
numero delle costituzioni per Ire persone che soddisfano la neutralità, 
l'associazione positiva e i primi quattro assiomi di Arrow. Qui è rappre- 
sentata la regola della maggioranza, con gli ottanti preferiti in colore 
e quelli inferiori in grigio. Nessun ottante risulta indifferente nell'ambi- 
to di una costituzione che sia basata sulla regola della maggioranza. 



parecchie condizioni meno restrittive. 
Non è difficile dimostrare che la transiti- 
vità di H e equivalente alla congiunzione 
di due condizioni più deboli, la transitività 
di P (la transitività della relazione P di 
preferenza collettiva stretta) e la transiti- 
vità di / (la transitività dell'indifferenza 
collettiva). Pertanto un modo diretto per 
indebolire il requisito di Arrow della ra- 
zionalità è quello di conservare una di 



SCALA DELLE PREFERENZE 
DI BILL 



SCALA DELLE PREFERENZE 
Dt CAROL 




SCALA DELLE PREFERENZE 
DI ANN 



l.e costituzioni acidiche in cui P e transitiva si possono caratteri/ /are 
mediante la configurazione delle preferenze individuali. Vi sono 1 1 
costituzioni di tre votanti, rappresentate nella figura a sinistra e in 
quella della pagina a fronte, che soddisfano la neutralità, l'associazione 
positiva e i primi quattro assiomi di Arrow. Ogni costituzione aciclica 
deve avere un individuo dotato del potere di veto. In altre parole, 
nessun ottante può essere preferito collettivamente a x sé il suddclto 
votante preferisce x all'ottante in questione. Uve si eccettui la regola 
della maggioranza, ognuna di queste costituzioni ha almeno un volante 
con potere di veto. Questa affermazione e dimostrata, se si può far 
vedere che la regola della maggioranza può essere ciclica. Secondo la 
regola della maggioranza, gli intarli 1.2 4 e S sono preferiti collettiva- 
mente a.v, mentre il 3, il 6, il 7 e PS sono inferiori. Perla configurazione 
delle preferenze individuali qui indicala la regola della maggioranza ha 
un andamento ciclico; xPy (perché v è nell'ottante 6 hyPz (in quanto v 
ha con : lo slesso rapporto che l'ottante 5 ha con x i e :l'x (poiché z è 
nell'ottante 2 ). I 'addii ila comporta pertanto un votante con potere di 
veto. Allan Gibhard. dell'Università del Michigan, ha dimostrato che le 
costituzioni in cuiP è transitiva e che soddisfano i primi quattro assiomi 
di Arrow sono oligarchiche, intendendo con ciò che esse mettono in 
grado un unico gruppo di volanti di imporre alla società le proprie 
strette preferenze unanimi e garantiscono a questi votanti, in quanto 
individui, il diritto di porre il veto a strette preferenze collettive contra- 
rie alle loro. Tutte le selle costituzioni rappresentate in liasso nell'illu- 
strazione della pagina a fronte sono oligarchiche. Per dimostrare il 
risultato di Gibhard con tre votanti è necessario quindi dimostrare 
soltanto che le tre costituzioni in alto possono violare la transitività di P. 
Poiché differiscono Cuna dall'altra soltanto nel nome dei volanti, pre- 
sentiamo l'argomentazione sultani» per la seconda di esse. Poiché; é 
nell'ottante preferii» 2, zPx. L'alternativa v è nell'ottante 6, opposto 
all'ottante preferito 4, e pertanlo.iPv, La transitività diP richiederebbe 
zPy. Ciononostante, z ha con y lo stesso rapporto che l'ottante 3 (ora 
indifferente) ha con x, contraddicendo la proprietà della neutralità 
delle costituzioni in cui P e transitiva e dimostrami» il risultai». Il 
requisito della transitività di P implica pertanto un'oligarchia. Raffor- 
zare tate requisito fino a raggiungere la transitività di H. la quale 
richiede che una preferenza collettiva debole via transitiva, esclude le 
oligarchie con più di un solo membro, lasciando soltanto le tre dit- 
tature. Le forme a parallelepipedi dei diagrammi servono a localizzare 
x e ; negli appropriati ottanti dell'illustrazione presentata a sinistra. 



queste condizioni abbandonando l'altra. 

La transitività di / è particolarmente 
esposta alla critica, poiché da studi svolti 
da psicologi risulta che in situazioni speri- 
mentali gli individui danno spesso prova di 
indifferenza intransitiva. Un individuo, 
per esempio, che esprima indifferenza tra.v 
e y e- tra y e z preferirà spesso x a z. In 
questo modo l'analogia tra preferenza in- 
dividuale e preferenza collettiva non offre 
molto sostegno al requisito della transitivi- 
tà di / per gli ordinamenti collettivi. 

L'economista e filosofo Amartya K. 
Sen dell'Università di Oxford ha dimo- 
strato che abbandonare la transitività di / 
conservando la transitività di P permette 
di sfuggire alla conclusione di Arrow della 
dittatura. Egli ha fornito l'esempio di una 
costituzione non dittatoriale che soddisfa 
i primi quattro assiomi di Arrow e la tran- 
sitività di P. La sua procedura, che si po- 
trebbe chiamare norma del consenso, dà 
come risultato xPy se, e soltanto se. per 
ogni individuo, X è almeno altrettanto 
buono quanto y e almeno un individuo 
preferisce strettamente ,v a _v. Quando 
dunque due individui non sono concordi 
su x e y, il risultato è xly. Ogni individuo 
ha un potere di veto che gli permette di 
bloccare una preferenza collettiva stretta 
contraria alla sua. Per rendersi conto del 
fatto che l'indifferenza collettiva non 
deve necessariamente essere transitiva, si 
consideri un comitato con due membri, 
uno con una preferenza*, y, z e l'altro con 
una preferenza x, z, y: la norma del con- 
senso dà come risultato,»/)' eyfz maxPz- 

Non è da escludere che il fenomeno 
dell'intransitività dell'indifferenza indi- 
viduale rifletta l'incapacità degli individui 
di distinguere tra alternative vicine fra 
loro. Nel giudicare il conservatorismo 
politico, per esempio, può darsi che a un 
dato individuo i candidati x e y diano 
l'impressione di essere ugualmente con- 
servatori perché le toro posizioni riguardo 
a certi indirizzi politici sono vicine in ma- 
niera indistinguibile, e può darsi che la 
stessa impressione la diano y e z. Eppure i 
candidati x e z possono essere tanto lon- 
tani fra loro da far si che il nostro indivi- 
duo sì accorga che.v è più conservatore di 
z e preferisca quindi l'uno all'altro. 

Lo psicologo R. Duncan Luce, della 
Harvard University, ha proposto un con- 
cetto di coerenza o compatibilità, detto 
scmiordine, per costruire un modello del- 
le situazioni che comportano tali soglie di 
percezione. Preferenze semiordinate ri- 
spettano la transitività di P, ma permet- 
tono indifferenza intransitiva. Se la scelta 
collettiva è vista come un processo di 
aggregazione dei giudizi politici indivi- 
duali al fine di formare giudizi politici 
collettivi, è possibile applicare il concetto 
di discriminazione imperfetta non solo 
alle preferenze individuali, ma anche a 
quelle collettive. 

Il semiordine, però, è un requisito di 
razionalità più forte della sola transitività 
di P, e questo fatto ha conseguenze im- 
portanti per le procedure di aggregazione 
delle preferenze. Come abbiamo dimo- 
strato altrove, pretendere che una costi- 
tuzione dia come risultato preferenze col- 



lettive semiordinate e soddisfi gli altri as- 
siomi di Arrow comporta sempre la ditta- 
tura. In questo modo addurre la «soglia di 
percezione» come giustificazione per 
indebolire la transitività di R, pur essendo 
allettante e plausibile, non evita la scon- 
fortante conclusione di Arrow. 

La principale giustificazione da parte di 
•* Arrow della transitività di R fu che la 
scelta di questa o quella serie di alternati- 
ve dovrebbe essere indipendente dall'a- 
genda o dalla via seguita per arrivare alla 
scelta. È da notare che il desiderio del- 
l'indipendenza della via da seguire porta 
direttamente a un argomento a favore 
della sola transitività di P quale appro- 
priato requisito di razionalità per gli ordi- 
namenti di preferenze collettive. Charles 
R. Plott, del California Institute of Tech- 
nology, ha proposto una definizione for- 
male dell'indipendenza della via da segui- 
re per arrivare alla scelta e ha dimostrato 
che in tutte le costituzioni che soddisfano 
questa condizione P è transitiva. Inoltre, 
qualsiasi costituzione in cui P è transitiva 
soddisfa il requisito dell'indipendenza 
della via che porta alla scelta. Quindi. 
sebbene l'originaria condizione di razio- 
nalità collettiva di Arrow garantisca l'in- 
dipendenza della via che porta alla scelta, 
lo stesso obiettivo sarebbe raggiunto da 
una condizione meno restrittiva. 

La norma del consenso di Sen dimostra 
che esistono costituzioni non dittatoriali 
in cui P è transitiva. Come per altro è 
stato riconosciuto dallo stesso Sen, la 
norma del consenso non è una soluzione 
allettante del problema di Arrow perché 
molto spesso non è decisiva. Ogni volta 
che due individui qualsiasi hanno ordi- 
namenti di preferenza stretta di natura 
opposta riguardo a una coppia di alterna- 
tive - certo una forma onnipresente di 
interessi in conflitto - la norma del con- 
senso dichiara che le due alternative sono 
indifferenti. Una costituzione che produ- 
ce indifferenza collettiva ogni volta che gli 
ordinamenti individuali sono in conflitto 
è praticamente inutile. 

È possibile scoprire delle costituzioni 
che soddisfino il requisito della transitivi- 
tà di P e siano più allettanti? Il filosofo 
Allan Gibbard, dell'Università del Mi- 
chigan, ha indicato che la cosa non è pos- 
sibile. Gibbard ha dimostrato che in ogni 
procedura, che soddisfi la transitività di P 
e obbedisca ai rimanenti assiomi di Ar- 
row, esiste una serie privilegiata dì indivi- 
dui a cui egli ha dato il nome di «oligar- 
chia». Come gruppo, questa oligarchia ha 
il potere di imporre all'intera società la 
propria preferenza stretta riguardo a 
qualsiasi coppia di alternative. Quale in- 
dividuo, inoltre, ogni membro dell'oligar- 
chia ha il potere di porre il veto a una 
preferenza collettiva stretta contraria alla 
sua: ogni volta che l'oligarchia preferisce 
strettamente x a>', yPx è impossibile. Un 
dittatore pertanto è un'oligarchia di una 
soia persona, mentre la norma del con- 
senso implica un'oligarchia costituita dal- 
l'i mera società. 

Non tutte le costituzioni oligarchiche 
distribuiscono il potere in maniera dìsu- 



• 





ANN 
E UN ALTRO 




BILL 
E UN ALTRO 




CAROL 
E UN ALTRO 




I 

5 

LU 

l 



Costituzioni neutrali di tre votanti che soddi- 
sfano v arie condizioni di razionalità. Ogni figu- 
ra di otto ottanti illustra l'ordinamento delle 
alternative in rapporto a un'alternativa fissa x 
secondo una particolare costituzione. Le alter- 
native degli ottanti in colore sono preferite a 
i, quelle degli ottanti in grigio sono inferiori a 
x e quelle degli ottanti bianchi sono indifferen- 
ti a jr. 1 nomi indicano quale volante o gruppo 
di votanti sia decisivo nelle varie situazioni. 



16 



17 



SECONDA ALTERNATIVA DELLA COPPIA 



Xn - l X„ X„ * i 



< 

0. 

a. 

8 

5 

-J x„ , 

Hj **rt - T 

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Un ampio potere di veto e cara fierìstico di tutte [e costituzioni acicliche che soddisfano i primi 
quattro assiomi di Arrow. La costituzione qui raffigurata, che è definita per n votanti e m al- 
ternative, può essere descritta in termini del numero minimo di volanti il cui accorrlo e necessario 
per una preferenza collettiva stretta tra elementi di una coppia ordinata di alternative distinte. 
Questo numero appare nella casella corrispondente alla coppia ordinata. II consenso unanime è 
necessario per preferenze collettive strette per una qualsiasi delle coppie (m - it + 1) <m - 1) 
della zona in colore della tabella; secondo questa norma pertanto ogni votante ha potere di veto su 
ognuna di queste coppie. Per rendersi conto del fatto che questa costituzione non può produrre 
preferenze collettive cicliche si supponga, al contrario, che la cosa sia possibile. Al più un votante è 
in disaccordo con ognuna delle caselle del ciclo delle preferenze collettive che si trova nella zona in 
nero della tabella. Cosi, anche se per ogni casella in nero del ciclo c'è un votante in disaccordo, 
qualche votante deve per forza essere d'accordo con ogni singola casella, perche in questa zona si 
trovano al massimo n - I coppie de! ciclo. Lo stesso votante deve essere d'accordo anche con le 
caselle in colore del ciclo. Dal momento che il votante in questione concorda con ogni casella del 
ciclo, le sue preferenze sono cicliche. La contraddizione dimostra che in realtà la costituzione non 
può presentare dei cicli. Quando m è superiore a n, questa regola dà a ogni votante potere di veto 
su (m - « + 1} (m - 1) coppie di alternative. Quando il rapporto fra m ed n è grande, la norma non 
ha nessuna attrattiva perché non ha carattere decisivo. Eppure, come hanno dimostrato recente- 
mente gli autori dell'articolo, quando m è superiore a n ogni regola aciclica che soddisfi i primi 
quattro assiomi di Arrow dà a qualcuno potere di veto almeno su questo numero di coppie. 
La norma non è allettante, ma, date le circostanze, non è possibile trovarne una migliore. 



gitale, cosi come dimostra la norma del 
consenso. Via via che altri elementi en- 
trano a far parte dell'oligarchia, la distri- 
buzione del potere si avvicina sempre più 
all'uguaglianza. Un'oligarchia numerosa 
aumenta nondimeno le probabilità di 
indecisione, poiché i contrasti fra gli oli- 
garchi indicano indifferenza collettiva. 
Poiché l'indipendenza della via che porta 
alla scelta richiede la transitività di P, il 
teorema di Gibbard implica che l'allettan- 
te proprietà dell'indipendenza della via 
può essere acquisita soltanto al costo del- 
l'ineguaglianza e di un carattere non deci- 
sivo. Per sfuggire al dilemma della scelta 
fra la disuguaglianza delle piccole oligar- 
chie e il carattere non decisivo di quelle 



grandi, è necessario indebolire la razio- 
nalità collettiva oltre la transitività di P. 
Le costituzioni in cui P è transitiva e 
che soddisfano gli altri assiomi di Arrow 
hanno un ulteriore inconveniente. Esse 
sono inflessibili, nel senso che. ove si ec- 
cettuino te occasioni in cui tutti i membri 
dell'oligarchia sono indifferenti, non pos- 
sono imporre requisiti diversi per una 
preferenza collettiva stretta nei confronti 
di differenti coppie di alternative, ma 
devono invece trattare le coppie di alter- 
native in modo neutrale o simmetrico. Di 
conseguenza, se Tom, ma non Dick né 
Harry, ha interesse a cambiare da una 
linea politica y a una linea polìtica jr, po- 
trebbe essere appropriato dare a Tom il 



diritto di porre il veto all'ordinamento 
xPy, Non è da escludere per altro che sia 
indesiderabile dargli questo stesso potere 
riguardo ad altre coppie. Le costituzioni 
in cui P è transitiva e che soddisfano gli 
altri assiomi di Arrow non possono però 
presentare questa flessibilità. 

Nelle costituzioni oligarchiche in cui P 
è transitiva e che soddisfano gli altri as- 
siomi di Arrow, un gruppo (o un indivi- 
duo) dotato del potere di imporre la pro- 
pria volontà riguardo a una coppia di al- 
ternative deve avere necessariamente lo 
stesso potere su tutte le altre coppie. Ana- 
logamente, un individuo o un gruppo con 
potere di veto su una data coppia di alter- 
native non può non avere quello stesso 
potere anche sulle altre coppie. Se una 
particolare configurazione di preferenze 
tra x e y implica che x È collettivamente 
preferita a v (l'assioma della decisione tra 
alternative prese a coppie garantisce che 
nessuna ulteriore informazione contri- 
buisca a determinare l'ordinamento di.r e 
diy), lo stesso modello di preferenza indi- 
viduale tra ; e iv implica che z è colletti- 
vamente preferita a». In costituzioni che 
soddisfano condizioni di razionalità più 
deboli della transitività di P è possibile 
trattare coppie di alternative in modi 
asimmetrici o non neutrali. 

Un requisito meno restrittivo della 
transitività di P è l'aciclicità, l'assenza 
cioè di cicli di preferenza collettiva stretta 
indipendentemente dalla loro lunghezza. 
Con tre alternative, per esempio, l'ordi- 
namento di preferenza collettiva xPy, 
yPz. xiz è addico (in quanto non ha cicli 
di preferenza stretta), ma non rispetta la 
transitività di P (poiché t primi due ordi- 
namenti richiederebbero rP;). Tra le pre- 
ferenze collettive rese impossibili dal l'a- 
ciclicità vi è il ciclo di tre alternative in- 
contrato nel paradosso della votazione. 

T 'aciclicità è una proprietà allettante da ri- 
^ chiedere a una costituzione, in partico- 
lare quando ta procedura adottata per tra- 
sformare in scelte ordinamenti collettivi 
presi a coppie è quella di selezionare le al- 
ternative che non sono battute da alcuna al- 
tra. L'aciclicità garantisce che almeno una 
di tali alternative esista sempre in ogni pos- 
sibile insieme finito, ed 6 la condizione me- 
no restrittiva per raggiungere questo risul- 
tato. Nell'esempio addico sopra riportato, 
per esempio, l'alternativa* non è sconfitta 
da alcuna delle sue due concorrenti, mentre 
con la preferenza collettiva ctclicajcPy, yPz 
e zPx ogni alternativa perde nei confronti 
delle altre. Senza aciclicità la scelta colletti- 
va appropriata è tult'altro che chiara. 

Le costituzioni acicliche che soddisfano 
gli altri assiomi di Arrow non devono esse- 
re necessariamente neutrali; esse permet- 
tono che coppie di alternative siano tratta- 
te in modo asim metrico , Le procedure non 
neutrali sono molto comuni. Nel Senato 
degli Stati Uniti, per fare un esempio (a 
volte ciclico), un normale progetto dì legge 
viene approvata a maggioranza semplice, 
ma una mozione per limitare il dibattito e 
la proposta di un emendamento costitu- 
zionale richiedono rispettivamente una 
maggioranza di tre quinti e di due terzi. II 



fatto che la neutralità sia o non sia una 
caratteristica desiderabile di una costitu- 
zione dipende dalla natura delle alternati- 
ve. Al momento di disporre in un certo 
ordine il nome dei candidati a una data 
carica, una norma neutrale è più allettante 
di una che favorisce un particolare candi- 
dato. Quando però delle alternative han- 
no conseguenze asimmetriche, potrebbe- 
ro essere vantaggiose norme non neutrali 
che tendono a sfavorire conclusioni più 
drastiche. Il sistema della giustizia penale 
offre esempi per entrambe le estremità 
dello spettro: nei casi minori non è garanti - 
to il processo con una giuria, e le condanne 
a morte vengono riesaminate automati- 
camente da una corte d'appello. 

Indebolire il requisito della razionalità 
dalla transitività di P all'aciclicità rende 
possibili molte costituzioni senza oligar- 
chie. Tutte le nuove costituzioni peraltro 
hanno in comune uno dei principali in- 
convenienti delle norme oligarchiche. 
Tutte le costituzioni aricliche che soddi- 
sfano gli altri assiomi di Arrow concedo- 
no a questo o quel gruppo o individuo un 
ampio potere di veto. 

Tipico di queste costituzioni acicliche 
fu il sistema di votazione in vigore nel 
Consiglio di sicurezza delle Nazioni Unite 
fino al 1 965 . A quel tempo il Consiglio di 
sicurezza era costituito da cinque membri 
permanenti e sei temporanei. Una mo- 
zione veniva approvata se riceveva alme- 
no sei voti favorevoli e nessuno contrario 
da parte di uno qualsiasi dei membri per- 
manenti. In questo modo ogni membro 
del Consiglio di sicurezza aveva potere di 
veto; nessuna mozione poteva essere 
approvata se un membro permanente del 
Consiglio vi si opponeva. Queste cinque 
nazioni però non costituivano un'oligar- 
chia, in quanto per una preferenza collet- 
tiva stretta era necessario l'appoggio sup- 
plementare dei membri temporanei. 

Nell'ambito delle costituzioni acicliche 
un individuo o un gruppo possono 
avere potere di veto su alcune coppie di 
alternative, ma non su altre. L'estensione 
dei potere di veto in base a tali norme va 
quindi definita a seconda del numero di 
coppie sulle quali un individuo o un grup- 
po esercitano il loro potere di veto. Come 
abbiamo appena dimostrato, quando il 
numero delle alternative è molto superio- 
re a quello degli individui, è necessario 
che almeno un individuo sìa in grado di 
porre il veto a un gran numero di coppie 
di alternative. Più precisamente, via via 
che il rapporto fra alternative e votanti 
aumenta in maniera illimitata, la frazione 
di coppie di alternative sulle quali è ne- 
cessario che un particolare individuo ab- 
bia potere di veto si avvicina all'unità. 

Anche quando il numero delle alterna- 
tive è inferiore a quello degli individui, il 
rapporto fra l'uno e l'altro è critico. La 
transitività lÌì R e la transitività dì P sono 
condizioni di razionalità che si applicano 
a triple di alternative. L'aciclicità, per 
contro, esclude cicli di ogni possibile lun- 
ghezza: l'assenza di cicli con tre alternati- 
ve non implica l'assenza di cidi con quat- 
tro. A mano a mano che il numero delle 



alternative aumenta, diventano possibili 
cicli più lunghi. 

Con due sole alternative, .r e y, una 
votazione a maggioranza non può pro- 
durre un ciclo. Un ciclo richiederebbe sia 
che più della metà dei votanti preferisca ,v 
a y, sia che più della metà dei votanti 
preferisca y a x; di conseguenza almeno 
un individuo preferirebbe x a y e y a x, 
il che è chiaramente impossibile. Quando 
vi sono tre o più alternative, come è dimo- 
strato dal paradosso della votazione, non 
è necessario che qualche individuo sia 
d'accordo con tutti gli anelli della catena 
del ciclo delle preferenze collettive, e così 
il ciclo non contraddice la transitività di 
qualsiasi ordinamento di preferenza indi- 
viduale. 

Un comitato di cinque membri illustra 
ulteriormente il ruolo critico del rapporto 
fra le alternative e gii individui. Si consi- 
deri una costituzione che richieda per una 
preferenza stretta quattro voti a favore - 
una costituzione intermedia tra la regola 
della maggioranza e la norma del consen- 
so. Potrebbe presentarsi il ciclo xPy, yPz. 
zPx nell'ambito della costituzione che 
prevede una maggioranza di quattro 
quinti'? Non potrebbe, perché ogni indi- 
viduo ha preferenze transitive e almeno 
quattro votanti devono essere d'accordo 
con tutti gli anelli della catena dell'ordi- 
namento collettivo. Con un comitato di 
cinque membri, almeno uno dei membri 
dovrebbe concordare con ognuno dei tre 
anelli della catena del ciclo di preferenze 
collettive, il che è impossibile. 

Con un comitato di cinque membri e tre 
alternative, il metodo della maggioranza 
di quattro quinti ha dei vantaggi sia sulla 
regola della maggioranza sia su quella del 
consenso. A differenza della regola della 
maggioranza, non si può presentare alcun 
ciclo. A differenza della norma del con- 
senso, nessun membro ha potere di veto. 
Questi vantaggi però si ottengono a un 
certo prezzo. La norma dei quattro quinti 
è meno razionale di quella del consenso: 
pur essendo acicliche, le preferenze col- 
lettive non rispettano la transitività di P e 
quindi non sono indipendenti dalla via 
che porta alla scelta. Questa norma è 
meno decisiva della pura e semplice rego- 
la della maggioranza: sebbene nessun in- 
dividuo abbia potere di veto, qualsiasi 
gruppo di due votanti può bloccare un 
ordinamento collettivo di due alternative 
che si presenti contrario al loro. 

Nell'ambito di una costituzione aciclica 
le dimensioni del più piccolo gruppo con 
potere di veto dipendono dal numero re- 
lativo delle alternative e degli individui. 
Quando vi sono solo due alternative, 
come è reso chiaro dal caso della regola 
della maggioranza, il più piccolo gruppo 
dotato del potere di veto deve essere ne- 
cessariamente pari a metà dell'elettorato. 
Quando vi sono tante alternative quanti 
sono gli individui, rispetto a qualsiasi re- 
gola aciclica deve esistere almeno un in- 
dividuo che. da solo, abbia potere di veto 
su alcune coppie di alternative. In casi 
intermedi, come è illustrato dalla costitu- 
zione che prevede una maggioranza di 
quattro quinti, il potere di veto è nelle 



mani di alcuni gruppi di minoranza. È 
probabile che le costituzioni che conce- 
dono potere di veto a un gran numero di 
piccoli gruppi conducano a un punto mor- 
to anziché a una decisione. 

Un egualitario irridudbile sosterrebbe 
che, data la necessità che alcuni indi- 
vidui abbiano potere di veto, dovrebbero 
averlo tutti. Quanto più grande per altro è 
l'insieme di coloro che hanno potere di 
veto, tanto più frequente è l'incidenza 
dell'indifferenza collettiva, poiché l'indif- 
ferenza si presenta ogni qualvolta due 
individui con potere di veto in direzioni 
appropriate ordinano .v ey in modo diver- 
so. L'accettabilità di costituzioni acicliche 
dipende pertanto dal rapporto fra alter- 
native e individui. Quando il numero del- 
le alternative è solo di poco inferiore a 
quello degli individui, è necessario che i 
gruppi «piccoli» siano dotati di ampio 
potere di veto, anche se non è necessario 
che tale potere sia nelle mani di un singolo 
individuo. Via via che aumenta il numero 
delle alternative, si riducono le dimensio- 
ni del minimo gruppo dotato di potere di 
veto necessario per l'aciclicità. Con un 
numero di alternative pari a quello degli 
individui, almeno un individuo deve esse- 
re in grado di porre il veto ad alcune cop- 
pie. Via via che il numero delle alternati- 
ve aumenta ulteriormente, la frazione 
delle coppie sulle quali l'individuo ha 
potere di veto si avvicina all'unità. 

I «teoremi di impossibilità» che prese- 
ro l'avvio con la famosa proposta di Ar- 
row definiscono i vincoli che gravano sul- 
la scelta, da parte di una società, di una 
norma che permetta l'elaborazione col- 
lettiva delle decisioni. I vincoli sono pe- 
santi. Tre obiettivi ampiamente condivisi 
- razionalità collettiva, carattere dedsivo 
e parità di potere - sono in contrasto in- 
conciliabile. Se la società rinuncia alla ra- 
zionalità collettiva, accettando con ciò l'i- 
nevitabile arbitrarietà e manipolabilità di 
procedure irrazionali, è probabile che la 
scelta cada sulla regola della maggioran- 
za, perché essa consegue gli scopi rima- 
nenti. Se invece sostiene la necessità di 
conservare un certo grado di razionalità 
collettiva, la società può raggiungere l'u- 
guaglianza adottando la norma del con- 
senso, ma solo al prezzo di perdere quasi 
completamente ogni carattere decisivo. 
La società può aumentare il carattere de- 
cisivo concentrando il potere di veto in u n 
numero sempre più ridotto di mani; la 
norma più decisiva, la dittatura, è anche 
quella meno ugualitaria. 

Chi deve formulare procedure ideali 
per scelte collettive non ha di che ralle- 
grarsi. Ciononostante, ogni società deve 
per forza operare scelte collettive e ideare 
procedure di votazione, per quanto im- 
perfette possano essere. Seguendo la li- 
nea di ricerca iniziata da Arrow 33 anni or 
sono, l'analisi assiomatica ha permesso 
una conoscenza più approfondita dei si- 
stemi di votazione esistenti e alla fine po- 
trebbe crearne di migliori. Essa dimostra 
anche che le possibilità di miglioramento 
sono estremamente limitate: pesanti 
compromessi sono inevitabili. 



18 



19 



Campi magnetici nel cosmo 

L'« effetto dinamo» ai fini della formazione dei campi magnetici 
spiega perché Venere non abbia campo, il Sole ne abbia uno oscillante 
e il campo galattico sia parallelo al piano del disco galattico 



di E. N. Parker 



lungo i quali si allinea l'ago di una busso- 
la. Si può quindi rappresentare schemati- 
camente l'intensità del campo in un qual- 
siasi volume di spazio con il numero di 
linee di forza che attraversano tale volu- 
me o, meno convenzionalmente, con lo 
spessore delle linee. Seguendo un'idea 
avanzata da Hannes Alfvén. uno dei fon- 
datori della magnetoidrodtnamica. si pos- 
sono considerare le linee di campo come 
«congelate» nel fluido conduttore o «at- 
taccate» alle particelle di cui il fluido è 
composto. 

Il campo si muove con il fluido e le linee 
di campo vengono deformate dai moti del 
fluido come se fossero strisce di gomma. 
Se le particelle alle quali è «attaccata» 



una linea di campo si muovono perpendi- 
colarmente alla linea di campo, ma con 
velocità differenti, la linea di campo si 
stira. Secondo tali convenzioni lo stira- 
mento corrisponde a un aumento dell'in- 
tensità del campo. L'energia del moto del- 
le particelle viene trasformata nell'ener- 
gia di un campo magnetico e le forze elet- 
tromotrici indotte originano la corrente 
associata al campo, proprio come accade 
nella dinamo a disco. 

Si noti che il funzionamento di entrambi 
i tipi dì dinamo richiede la presenza iniziale 
di almeno un debole campo magnetico o di 
una debole corrente (la corrente della bo- 
bina nel caso della dinamo a disco). Per- 
tanto il meccanismo della dinamo non 



spiega come abbiano avuto origine i campi 
magnetici dei pianeti e delle stelle, ma 
piuttosto come essi siano stati amplificati e 
conservati nonostante la continua attenua- 
zione del campo dovuta alla dissipazione 
della corrente associata. 

L ubiquità dei campi magnetici fa pensa- 
' re che le condizioni nelle quali nasce 
una dìnamo magnetoidro din amica non 
siano particolarmente rigide. Il primo 
requisito è la presenza di un fluido elettri- 
camente conduttore capace di sostenere 
le correnti associate al campo. La maggior 
parte dell'universo è piena di fluidi di 
questo tipo. La maggior parte dei pianeti 
ha un nucleo metallico allo stato fuso; le 



Se le forze nucleari e gravitazionali 
fossero le sole forze agenti nell'uni- 
verso, il vasto schema dell'evolu- 
zione cosmica sarebbe una graduale degra- 
dazione termica costellata da occasionali 
eventi esplosivi. Il'cosmo rassomiglierebbe 
ai sereni, e monotoni .cieli della concezione 
classica. Esiste però un agitatore cosmico: il 
campo magnetico. Benché soltanto una 
piccola parte dell'energia disponibile nel- 
l'universo sia impiegata in campì magnetici, 
essi sono responsabili della maggior parte 
della continua violenta attività del cosmo, 
dalle spettacolari aurore dell'atmosfera 
terrestre ai brillamenti stellari e all'emis- 
sione di raggi X, e all'ammassarsi di nubi di 
gas interstellare nelle galassie. 

All'interno del sistema solare veicoli 
spaziali hanno trasportato magnetometri 
vicino a ogni pianeta da Mercurio a Sa- 
turno. Mercurio, la Terra, Giove e Satur- 
no hanno campi propri ; Venere e Marte 
no. L'intensità dei campi varia da 3,5 x 
10" J gauss ai poli (Mercurio) a otto gauss 
ai poli (Giove), Per confronto, il campo 
terrestre è di circa 0.6 gauss ai poli. Il 
veicolo spaziale Voyager II, che reca a 
bordo un magnetometro, dovrebbe pas- 
sare nelle vicinanze di Urano nel 1986. Si 
prevede l'esistenza di campi magnetici sia 
su Urano sia su Nettuno, a causa della 
loro somiglianza con Giove e Saturno, 

Nella maggior parte dei casi i campi 
magnetici delle stelle non possono essere 
rilevati direttamente da terra, ma se ne 
può dedurre l'esistenza dalla presenza di 
attività simile all'attività magnetica sola- 
re. Alla luce di questi dati risulta che la 
maggior parte delle stelle ha campì ma- 
gnetici intensi almeno quanto quello sola- 
re. Alcune classi di stelle hanno invece 
campi sufficientemente intensi da poter 
essere direttamente misurati, per esem- 
pio, levando l'entità dello spostamento 
subito dai due stati di polarizzazione di 
una data riga spettroscopica rispetto alla 
posizione delta riga non polarizzata. Le 
stelle magnetiche A hanno campi fino a 
34 000 gauss; alcune nane bianche hanno 
campi da 10 T a 10 fi gauss, mentre i pulsar 
hanno campi di I0 fi gauss. Il disco della 
nostra galassia è attraversato da un cam- 
po compreso tra 2 x IO* 6 e 3 x IO" 6 gauss, 



e pare che altre galassie abbiano campi 
altrettanto intensi. Esistono anche prove, 
benché controverse, che un debole campo 
magnetico riempia lo spazio intergalattico. 

Sorprendentemente, esiste un'unica 
spiegazione generica della capacità di cor- 
pi cosi diversi come un pianeta denso e 
freddo e un disco galattico tenue e molto 
caldo di generare un campo magnetico. La 
spiegazione, elaborata per la prima volta 
per la Terra, deriva dalla magnetoidrodi- 
namica, la scienza che studia l'interazione 
tra un fluido elettricamente conduttore in 
moto e un campo magnetico. 

Il cosmo è pieno di fluidi capaci di tra- 
sportare correnti elettriche. La maggior 
parte dei fluidi sono gas caldi ionizzati, 
ma nei pianeti essi sono riserve interne di 
metallo fuso. L'energia liberata all'inter- 
no dei pianeti e delle stelle e nei raggrup- 
pamenti di stelle dall'azione di forze nu- 
cleari e gravitazionali mantiene tali fluidi 
in moto turbolento. I campi magnetici 
contenuti nei fluidi vengono deformati e 
curvati dal moto dei fluidi, acquistando 
energia nel processo. In altre parole, i 
fluidi turbolenti si comportano come di- 
namo, dispositivi che trasformano l'ener- 
gia meccanica nell'energia dei campi 
magnetici. La capacità dei campì magne- 
tici di alimentarsi dal flusso energetico 
generale dall'interno dei pianeti, delle 
stelle e delle galassie spiega perché i cam- 
pì prosperino all'interno e nelle vicinanze 
di quasi ogni corpo celeste. 

Modelli matematici di dinamo con va- 
rie caratteristiche fisiche simulano in 
modo convìncente i campi prodotti da 
corpi astronomici. Per esempio, il model- 
lo a guscio della zona convettiva del Sole 
prevede un campo alternativamente in 
aumento e in diminuzione che in verte la 
polarità a intervalli di tempo regolari, 
proprio come fa il campo solare. Tuttavia, 
a causa della mancanza di informazioni 
dettagliate su fattori quali ì moti del gas 
all'interno del Sole, i modelli di dinamo 
sono inevitabilmente tu tt'altro che defini- 
tivi. In alcuni casi le informazioni dispo- 
nibili pongono problemi non ancora solu- 
bili come per esempio la capacità di Mer- 
curio di generare un campo. Inoltre, il 
meccanismo della dinamo da solo non 



può spiegare i campi eccezionalmente 
intensi di alcune stelle. Per carenza di in- 
formazioni, non si può scartare a priori 
l'ipotesi alternativa che esistano campi 
primordiali, per esempio intrappolati nel 
nucleo stabile delle stelle fin dalla loro 
formazione. Nell'insieme, tuttavia, i dati 
disponibili indicano che i pianeti, il Sole, 
la maggior parte delle stelle e la Galassia 
si comportano come colossali dinamo. 

Una dinamo trasforma l'energia cineti- 
ca di un conduttore nell'energia di 
una corrente elettrica e di un campo ma- 
gnetico. Una semplice dinamo da labora- 
torio È formata da un disco metallico ro- 
tante attorno a un asse e da una bobina 
conduttrice il cui asse è allineato con l'as- 
se del disco. La bobina è collegata elettri- 
camente al disco e all'asse da spazzole. 
Una corrente inviata nella bobina induce 
un campo magnetico allineato con l'asse 
della bobina. Gli elettroni del disco in 
moto attraverso tale campo sono soggetti 
a una forza perpendicolare alla loro dire- 
zione di moto e alla direzione del campo 
magnetico, una forza cioè diretta secondo 
il raggio del disco. La direzione della for- 
za è data dalla ben nota regola della mano 
destra. Se il disco, visto dall'alto, ruota in 
senso antiorario e il campo magnetico è 
diretto verso l'alto, la forza elettromotri- 
ce indotta fa fluire una corrente dall'asse 
alla periferia del disco. La corrente passa 
poi dal disco alla bobina attraverso le 
spazzole, amplificando il campo magneti- 
co prodotto dalla bobina, la quale a sua 
volta amplifica la corrente che scorre at- 
traverso ii disco. Le dinamo magnetoi- 
drodinamiche funzionano secondo lo 
stesso princìpio, anche se gli elettroni non 
sono confinati a bobine di conduttori e si 
possono muovere attraverso una massa 
fluida. Spiegare come un fluido condutto- 
re in moto amplifichi un campo magneti- 
co diventa però complicato se la tratta- 
zione viene fatta in termini di forze elet- 
tromotrici indotte, delle correnti risultan- 
ti e dei campi magnetici loro associati. 

Sono utili a questo punto alcune sem- 
plificazioni concettuali. Il campo magne- 
tico si può visualizzare come se fosse for- 
mato da linee di forza, ì percorsi a cappio 




11 magnetismo del Sole è evidente in un'immagine della corona sola- 
re realizzata con tecniche di grafica al calcolatore. Dal momento che 
il gas della corona e ionizzalo, la distribuzione degli atomi elettrica- 
mente carichi riflette la forma del campo magnetico solare. Questa 
immagine a falsi colori è un'analisi al calcolatore di una fotografia 
della corona, eseguita in India durante l'eclisse solare totale del 16 
febbraio 1980 da un gruppo di ricerca dell'High Altitude Observalo- 
ry dell'Università del Colorado a Boulder e del Southwestern Obser- 



vatory del Memphis College con una speciale macchina fotografica 
messa a punto da Gordon A, Newtìrk, Jr. Nella fotocamera, tra l'o- 
biettivo e la lastra fotografica è inserito un filtro graduato radialmen- 
te che blocca più luce verso il centro dell'immagine, impedendo che 
la brillante corona interna renda invisibili gli altri particolari. 1 colori 
corrispondono all'intensità della luce a una lunghezza d'onda di 640 
nano me tri: le aree chiare hanno la massima intensità; quelle viola 
intenso la minima. Le linee sture collegano punti di uguale intensità. 



20 



21 



stelle sono composte di gas ionizzati, e 
quasi lutto lo spazio è pieno di un gas 
dotato di un numero sufficiente dì elet- 
troni liberi per essere un buon conduttore 
di elettricità. Nella maggior parte dei casi 
il gas non conduce bene come un solido 
metallico, ma la capacità di. un corpo di 
condurre la corrente è proporzionale alla 
sua superficie e alla sua conduttività; 
quindi, grazie alla sua ampia estensione, il 
gas è in grado dì condurre grandi correnti. 
I soli isolanti elettrici efficaci che si incon- 
trano nell'universo sono l'atmosfera 
fredda, densa, non conduttrice e le super - 
fici rocciose e poco conduttrici di pianeti 
come la Terra. 

Il secondo requisito è una configura- 
zione di moto del fluido che amplifichi il 
campo magnetico. In linea di princìpio 
sono molli i tipi di moto di un fluido che 
potrebbero amplificare il campo, ma una 
formula particolarmente efficace è la 
combinazione naturale di una rotazione 
non uniforme e di una convezione cicloni- 
ca. Tuttjo ciò che si rende necessario per 
una siffatta combinazione è un corpo ro- 
tante contenente, o composto da, un flui- 
do convettivo. A causa della convezione 
la rotazione del fluido tende a essere non 
uniforme, e a causa della rotazione la 
convezione è ciclonica. 



L'esempio più familiare dì questa con- 
figurazione di moto è la circolazione del- 
l'atmosfera terrestre. La variazione con la 
latitudine della direzione dei venti preva- 
lenti riflette la rotazione non uniforme 
dell'atmosfera. Per esempio, gli alisei 
tropicali spirano verso est perché l'aria, il 
cui momento angolare è determinato alle 
latitudini più elevate, perde velocità rota- 
zionale allontanandosi dall'asse di rota- 
zione terrestre; pertanto nella zona equa- 
toriale l'aria si muove da ovest verso est 
più lentamente della superficie della Ter- 
ra. Le celle convettive dell'atmosfera (le. 
regioni ad alta e a bassa pressione) sono 
sottoposte a una torsione ciclonica dalla 
rotazione della Terra. Il rìsuttato è che le 
aree ascendenti (a bassa pressione) si 
muovono a spirale in senso antiorario nel- 
l'emisfero boreale e in senso orario in 
quello australe; accade l'opposto per le 
aree discendenti (ad alta pressione). 
L'atmosfera terrestre non funziona come 
dinamo semplicemente perché non vi 
sono elettroni liberi per trasportare la 
corrente elettrica necessaria. Moti di que- 
sto genere sono però previsti nel nucleo 
fuso della Terra, nella zona convettiva del 
Sole e, su scala gigantesca, nel disco gas- 
soso della Galassia, tutti sufficientemente 
conduttori per funzionare da dinamo. 



La prima dinamo cosmica di cui sia stato 
J dato un modello soddisfacente è quel- 
la terrestre. Un prerequisito necessario 
per lo sviluppo del modello fu un quadro 
preciso dell'interno della Terra. Esso 
venne fornito dallo studio dei percorsi e 
delle velocità delle onde sismiche che si 
propagano dall'ipocentro di un terremo- 
to. Fin dal 1 940 era nolo che la metà più 
interna del raggio terrestre (il raggio è 
6400 chilometri) è occupata da metallo 
fuso con una conduttività elettrica non 
molto inferiore a quella del comune ferro 
solido. Al centro del nucleo liquido esìste 
un pìccolo nucleo solido di metallo cristal- 
lino con un raggio pari a circa un ottavo di 
quello terrestre. Il piccolo nucleo solido 
non ha alcuna funzione essenziale nella 
generazione del campo magnetico e viene 
quindi ignorato nella maggior parte delle 
trattazioni sull'argomento. La metà più 
esterma del raggio terrestre è formata dal 
mantello e dalla crosta. 1 silicati caldi di 
questi strati sono conduttori di elettricità 
relativamente modesti e, ai fini della no- 
stra trattazione, si possono considerare 
come ìsolanti. In questo contesto il man- 
tello è un ostacolo che nasconde i moti dei 
fluidi e le correnti elettriche del nucleo e 
maschera le rapide fluttuazioni su piccola 
scala del campo magnetico. 



11 campo magnetico dipolare rilevato 
sulla superficie terrestre è necessariamen- 
te associato a correnti elettriche circolari 
che scorrono da est verso ovest nel nucleo 
metallico fuso. Un semplice calcolo indica 
che al campo sono associate correnti dì 
circa 2 x IO'' ampere. Inizialmente ì ten- 
tativi dì spiegare la generazione det cam- 
po terrestre si richiamavano a una varietà 
di effetti atomici, quale l'effetto termoe- 
lettrico, come agenti potenzialmente in 
grado di produrre la separazione delie 
cariche necessaria per provocare l'ade- 
guato flusso di corrente. Nel 1945. però, 
Walter M. Elsasser sottolineò che i pro- 
gressi nella fisica atomica e nella fisica 
dello stato solido rendevano possibile 
scartare l'effetto termoelettrico e altri 
processi atomici quali cause del campo 
terrestre. Elsasser fece notare che la sola 
possibilità restante era che le correnti che 
mantenevano il campo fossero indotte dal 
moto del liquido conduttore attraverso le 
linee di forza magnetica del campo stesso; 
l'effetto dinamo. 

La conseguenza dì questa spiegazione 
del campo terrestre è che il nucleo esterno 
fluido sia in moto, fatto del quale non 
esiste alcuna prova diretta a causa dell'in- 
terposizione del mantello. La variazione 
del campo terrestre nel tempo si può però 



spiegare soltanto con i moli del nucleo. 
Registrazioni della direzione e dell'inten- 
sità del campo sulla superfìcie sono state 
eseguite fin dai tempi di Cari Friedrich 
Gauss, il grande matematico e fisico del 
secolo XIX al quale fu dedicata l'unità di 
densità di flusso magnetico (o di induzio- 
ne magnetica). Queste registrazioni mo- 
strano più di una decina di anomalie locali 
identificabili nel campo, anomalie che 
hanno dimensioni di parecchie migliaia di 
chilometri e ampiezze dell'ordine del 10 
per cento del campo di dipolo. Le anoma- 
lie variano lentamen te ne! tempo, aumen- 
tando o diminuendo nell'arco di diversi 
secoli. Elsasser sottolineò che la configu- 
razione magnetica variabile corrisponde a 
una ampia configurazione convettiva di 
una dozzina di celle identificabili nel nu- 
cleo liquido. 

Le celle conosciute si trovano alle me- 
die e basse latitudini e hanno una precisa 
tendenza a spostarsi verso ovest di circa 
0,18 gradi all'anno. La deriva fa pensare 
che la superficie del nucleo, dalla quale 
emerge il campo, ruoti più lentamente del 
mantello sovrastante. L'entità della deri- 
va corrisponde a una velocità del fluido di 
03 millimetri al secondo (circa un metro 
all'ora) alla superficie del nucleo. 

Elsasser notò che la spiegazione più 



ovvia della lenta rotazione del nucleo è 
l'azione della forza di Coriolis sul fluido 
ascendente e discendente nelle celle con- 
vettive. La conservazione del momento 
angolare impone che la velocità del fluido 
ascendente diminuisca quando si allonta- 
na dall'asse di rotazione terrestre. Ne 
consegue che la superficie del nucleo ruo- 
ta più rapidamente alle latitudini elevate 
che non alle basse, mentre alle basse lati- 
tudini la parte intema del nucleo ruota 
più rapidamente della superficie. 

Elsasser si apprestò a calcolare quale 
effetto potesse avere, sul campo magneti- 
co di dipolo, l'ipotizzato moto del fluido 
elettricamente conduttore del nucleo. Il 
primo fatto importante emerso dalle sue 
ricerche fu che il campo magnetico prima- 
rio del nucleo terrestre è un campo est- 
-ovest, perpendicolare alla componente 
principale del campo sulla superficie. 
Esso è chiamato campo azimutale; in 
generatesi chiama campo azimutale quel- 
la componente di un campo che giace nei 
piani perpendicolari all'asse di rotazione 
di un corpo magnetico e si chiama campo 
meridiano la componente che giace nei 
piani che contengono l'asse, fi campo 
azimutale del nucleo terrestre è creato 
dallo stiramento delle linee di forza nord- 
-sud del campo di dipolo quando vengono 



180* 



150° 



- 80* 



60° 




150° 



60' r 



180° 



Le anomalie locali nel campo magnetico terrestre corrispondono 
probabilmente a celle di convezione del nucleo della Terra. Queste 
mappe mostrano la componente residua o irregolare del campo ter- 
restre, la parte che rimane quando un campo di dipolo nord-sud vie- 



ne sottratto dal campo totale osservato. Le frecce rappresentano la 
componente orizzontale del campo residuo. Quelle più lunghe corri- 
spondono a una intensità del campo di circa 10000 gamma, (Un 
gamma è IO' 5 gauss.) Le isolinee, in centinaia dì gamma, collegano 



80" 




punti della superfìcie terrestre nei quali la componente verticale del 
campo residuo ha la stessa intensità; i valori negativi corrispondono a 
un campo diretta verso it basso dall'orizzontale. Le anomalie si spo- 
stano verso ovest di circa 0,18 gradi all'anno. Per esempio, Canonia' 



liu magnetica che nel 1907 sì trovava in Africa centrale (mappa a 
\inisira), nel 1945 *i fra spostala verso In costa occidentale (mappa a 
destra). La deriva verso ovest indica che la superfìcie del nucleo flui- 
do, dalla quale emergono i campi, ruota più lentamente del mantello. 



22 



23 




La diminuì terrestre agisce nella parte rtoida •sterna dei nucleo terrestre. La natura del nucleo è 
stata dedotta dai percorsi delle onde .sismiche che si propagano dall'ipocentro dei terremoti. Si sa 
che il nucleo estemo è fluido (cioè ha una resistenza alle sollecitazioni di taglio trascurabile ri- 
spetto alla resistenza alla compressione) perché trasmette onde di pressione, ma non onde di 
taglio. Il nucleo esterno e composto principalmente di ferro che si separò dagli altri elementi 
all'interno delia Terra subito dopo la formazione del pianeta. Il ferro stesso può essere un ma- 
gnete, ma ad alle temperature come quelle dei nucleo i materiali ferromagnetici perdono le pro- 
prietà magnetiche; quindi il magnetismo del nucleo È dovuto alle correnti elettriche che lo attra- 
versano. Il ferro liquido presenta una conduttività non molto inferiore a quella del ferro solido e 
quindi il nucleo può trasportare le correnti elettriche associate al campo magnetico terrestre. 



trascinate ne! fluido rotante del nucleo. 
La parte di una linea di campo che giace 
vicino all'asse viene trascinata più velo- 
cemente delie pani più lontane. La rota- 
zione non uniforme stira le linee di campo 
nord -sud in direzione est -ovest. Il campo 
che ne risulta è diretto verso est nell'emi- 
sfero boreale e verso ovest nell'emisfero 
australe. 

Mentre le linee di campo vengono 
trascinate nella rotazione, il campo azi- 
mutale diventa uniformemente più in- 
tenso e il rafforzamento prosegue fino a 
quando viene bilanciato da un fattore 
contrastante come la tensione delle linee 
di forza magnetiche o il decadimento 
resistivo della corrente elettrica associa- 
ta. Edward C. Bullard dell'Università di 
Cambridge, riconoscendo l'importanza 
delle ricerche di Elsasser, affrontò a sua 
volta il problema e dimostrò che il cam- 
po azimutale del nucleo può essere cen- 
tinaia di volte più intenso del campo di 
dipolo osservato sulla superficie. Il cam- 
po di dipolo è di circa 0,3 gauss sulla 
superficie all'equatore, ma il campo 
azimutale del nucleo può essere anche 
superiore a 100 gauss. 

Il campo di dipolo sulla superficie ter- 
restre deve quindi essere un effetto se- 
condario del campo azimutale. Si pensò 
che fosse la risalita del fluido nelle celle 
convettive del nucleo a deformare le 
linee di forza del campo azimutale, dan- 
do origine, nei piani meridiani del nu- 
cleo, a cappi di campo che rappresenta- 
no un campo netto di dipolo. Il mecca- 
nismo pareva promettente, ma il dimo- 
strare che il moto convettivo generava 
un campo di dipolo si rivelò un'impresa 
difficilissima. 



Il problema consisteva nell'escogìtare 
una rappresentazione matematica del 
campo di velocità e del campo magnetico 
in grado di trattare in modo efficace le 
incessanti interazioni dei due, e nel for- 
mulare un modello adeguata dei moti del 
fluido. Bullard mise a punto un modo di 
rappresentare i campi che facilitò i calco- 
li; introdusse poi le velocità del fluido, 
previste per poche celle convettive sta- 
zionarie e approssimativamente circolari. 
I suoi calcoli mostrarono che la convezio- 
ne produceva una varietà di campi ma- 
gnetici a piccola scala con i quali la conve- 
zione interagiva ulteriormente produ- 
cendo campi a scale ancora più piccole. 
Bullard estese i suoi calcoli a scale pro- 
gressivamente sempre più piccole senza 
trovare alcuna prova conclusiva della 
produzione di un campo netto di dipolo a 
grande scala. 

^"egli anni trenta T. G. Cowling dell'U- 
-L^l niversità di Leeds, che studiava l'in- 
terazione di un fluido conduttore con un 
campo magnetico, aveva dimostrato un 
teorema secondo il quale il moto di un 
fluido non può originare un campo di di- 
polo perfetto né alcun campo con simme- 
tria rotazionale attorno a un asse. A cono- 
scenza del teorema di Cowling. Bullard 
distribuì deliberatamente le sue celle 
convettive irregolarmente attorno al nu- 
cleo avanzando l'ipotesi che il campo ter- 
restre pressoché simmetrico rispetto al- 
l'asse potesse essere il residuo di un cam- 
po asimmetrico del nucleo prodotto da 
questi moti. Visti i risultati negativi dei 
calcoli di Bullard. pareva quasi che potes- 
se esistere un «superteorema di Cowling» 
ne! senso che non poteva essere prodotto 



alcun campo magnetico dal moto, «azio- 
nario di un fluido sia che il moto fosse o no 
accompagnato da campi asimmetrici. Fu 
un giorno nero e un nero «teorema» per 
quanti si interessavano all'origine del 
campo magnetico terrestre. 

Ebbi !a buona sorte di lavorare con 
Elsasser per un paio d'anni attorno al 
1954. Bullard ed Elsasser mantenevano 
frequenti contatti e in un'occasione Bul- 
lard si trattenne da noi parecchi giorni; 
non potei fare a meno di interessarmi al 
problema dell'orìgine del campo terre- 
stre. L'ipotesi di Bullard sull'esistenza di 
un «superteorema di Cowling» mi im- 
pressionò fortemente. Il risultato fu che 
incominciai a domandarmi quale effetto 
potessero avere sui campi magnetici fluidi 
animati da moti non stazionari. Che cosa 
sarebbe accaduto se i moti del fluido ver- 
so l'alto e verso il basso fossero stati bru- 
scamente, ma brevemente avviati e suc- 
cessivamente arrestati per un lungo pe- 
riodo? Sotto un certo aspetto, moti rapidi 
e di breve durata avrebbero semplificato i 
calcoli. Quando il moto fosse stato arre- 
stato, la resistenza elettrica del fluido 
avrebbe fatto «rilassare» e appiattire il 
campo; i complicati campi a piccola scala 
sarebbero scomparsi, lasciando soltanto il 
campo residuo a grande scala e l'intenso 
campo azimutale. 

Quando incominciai a considerare la 
convezione intermittente, fu immediata- 
mente chiaro che quanto più la convezio- 
ne era ciclonica, tanto più efficace sareb- 
be stata nel generare il campo di dipolo. I! 
moto ciclonico di un fluido solleva e fa 
ruotare le linee di forza del campo azimu- 
tale, deformandole in eliche. Nell'emisfe- 
ro boreale, dove il campo va da ovest a 
est. una cella ascendente crea un cappio di 
campo la cui parte esterna è diretta verso 
nord e la cui parte interna è diretta verso 
sud. Nell'emisfero australe, il campo azi- 
mutale ha direzione opposta, ma si inver- 
te anche la rotazione delle celle cicloni- 
che, cosicché l'elica ha ia stessa direzione 
di avvolgimento. Ciascun cappio dell'eli- 
ca ha una piccola componente meridiana. 
Quando i cappi si diffondono e fondono 
con ì cappi circostanti durante l'interru- 
zione del moto del fluido, essi creano una 
circolazione generale meridiana di campo 
individuata come campo dì dipolo. In tal 
modo la convezione ciclonica intermit- 
tente produce un campo di dipolo netto. 

Nel 1958 Arvid Herzenberg dell'Uni- 
versità di Manchester dimostrò che si può 
generare un campo magnetico con fluidi 
sia in moto stazionario sia in moto inter- 
mittente. L'ipotesi di Bullard risultò per- 
tanto errata alla fine, pur essendo stata 
utile nello spingere le ricerche in una di- 
rezione fruttuosa. Egli aveva incontrato 
una difficoltà di carattere pratico più che 
di natura fondamentale: i moti che aveva 
scelto presentavano un effetto dinamo 
relativamente debole e le corrispondenti 
equazioni della dinamo erano di conse- 
guenza di difficile soluzione. Da allora si e 
dimostrato che praticamente tutti i moti 
di un fluido hanno almeno una piccola 
capacità di generare un campo magneti- 
co. È curioso che le eccezioni siano costi- 



tuite dai semplici moti simmetrici rispetto 
a un piano o a un asse, proprio i moti che 
chiunque sceglierebbe nella ricerca delle 
soluzioni matematiche più semplici per le 
equazioni della dinamo. L'ingrediente 
essenziale per la generazione dì un campo 
è che il moto del fluido sìa a elica: il fluido 
deve ruotare attorno alla propria direzio- 
ne di moto mentre scorre. In tal modo la 
convezione ciclonica anche in assenza di 
rotazione non uniforme È sufficiente per 
generare un campo magnetico. La com- 
binazione naturale della convezione ci- 
clonica e della rotazione non uniforme è. 
praticamente, lo schema più efficace che 
si possa immaginare. 

Per verificare il modello della dinamo 
terrestre bisognava vedere se si pote- 
va o meno dimostrare che essa potesse 
amplificare il campo di dipolo tanto da 
controbilanciare il decadimento del cam- 
po. I) campo magnetico in un corpo che 
trasporta corrente decade in un tempo 
caratteristico (il tempo di rilassamento 



magnetico resistivo) che è proporzionale 
alla capacità de) corpo di trasportare cor- 
rente. Tale capacità è a sua volta propor- 
zionale al prodotto della conduttività per 
la sezione trasversale. A causa delle sue 
dimensioni il nucleo terrestre ha un lungo 
tempo di rilassamento magnetico. Se la 
generazione del campo cessasse oggi, ri 
vorrebbero Mi IHH'I anni prima che l'in- 
tensità della corrente elettrica e del cam- 
po magnetico scenda alla metà del valore 
attuale. 

L'intensità del campo azimutale è de- 
terminata dal numero di volte che le linee 
di campo sono avvolte attorno alla Terra 
nel corso dei loro 30000 anni di vita. 
Perciò un campo azimutale di 100 gauss o 
più all'equatore del nucleo può essere 
associato al campo di dipolo dì 0,3 gauss 
all'equatore terrestre. La rapidità con cui 
viene prodotto il campo di dipolo dai 
campo azimutale si può calcolare sulla 
base di una velocità convettiva di un me- 
tro all'ora sulla superficie del nucleo. 11 
modello della dinamo terrestre basato sui 



vincoli noti (l'intensità del campo di dipo- 
lo, la resistività del ferro fuso e la velocità 
del fluido sulla superficie del nucleo) ri- 
genera facilmente il campo a un tasso- 
equivalente a sostituire il campo di dipolo 
una volta ogni 30000 anni, cioè con un 
tasso uguale al tasso di decadimento. 

Un'altra proprietà del campo terrestre 
che richiede una spiegazione è la sua ca- 
pacità di invertire la polarità. Nel 1955 S. 
K. Runcorn dell'Università di Newcastle 
upon Tyne fece notare che l'allineamento 
dei granuli di ossido di ferro magnetico 
nelle lave indica la direzione del campo 
magnetico locale all'istante della loro cri- 
stallizzazione. Egli prosegui dimostrando 
che questa documentazione paleomagne- 
tica indica che il campo terrestre ha inver- 
tito bruscamente polarità (nel giro di soli 
1000 anni circa) a intervalli casuali, va- 
riabili da 100 000 a 10 milioni di anni. Da 
allora è stato dimostrato che un'improv- 
visa variazione sia della posizione sia del- 
l'intensità delle celle convettive può get- 
tare la dinamo in uno stato caotico in cui i 




Il modello a dinamo della generazione del campo magnetico terrestre 
afferma che le linee del campo sono stirale dai moti del fluido del 
nucleo: il risultato è che il campo viene amplificato a un tasso abbastan- 
za ele> ato da equilibrare il tasso di decadimento. Qui è riportata una 
versione mollo semplificala del processo. Le linee di forza nord-sud del 
campo di dipolo ti) sono trascinate nella direzione esl-ovesl (2) dal 
fluido del nucleo rotante in modo non uniforme. La velocità angolare 
del fluido diminuisce con la distanza dall'asse di rotazione terrestre e la 
parte di una linea di campo nel nucleo interno viene trascinata più 
rapidamente della parte vicina alla superfìcie del nucleo. Il campo 
azimutale risultarne è diretto verso est nell'emisfero boreale e verso 
ovest nell'emisfero australe. Nei loro 30000 anni di vita le linee di 



campo si avvolgono molte volte attorno al nucleo e il campo azimutale 
diventa più intenso l ' ■ Se si sottrae il campo di dipolo originario dal 
campo a spirale creato dalla rotazione non uniforme, il risultato è un 
campo puramente azimutale !4). Il fluido che risale verso l'alto nelle 
celle di convezione ciclonica crea cappi negli anelli del campo azimutale 
(5). Il fluido ascendente si muove a spirale in senso antiorario nell'emi- 
sfero boreale e in senso orario nell'emisfero australe. Dì conseguenza, 
la parte estema di un cappio in entrambi gli emisferi risulta diretta 
verso nord e la parte interna verso sud. Quando i cappi delle spirali in 
cui vengono deformate le lince di campo azimutali si diffondono e 
si fondono con quelli circostanti, creano il campo meridiano a grande 
scala rilevato sulla superfìcie terrestre come un campo di dipolo (6) . 



24 



25 









L'inversione del campo magnetico terrestre potrebbe essere causata da 
un improvvisa aumento della velocità di convezione nel nucleo terre- 
stre. Solitamente i pìccoli cappi meridiani fin blu), in cui il campo 
azimutale (in nero) viene trasportato dal fluido che risale, hanno tempo 
di fondersi e creano il campo di dipolo a grande scala il). Se la velocità 
di convezione aumenta (2), i campi meridiani locali non hanno tempo di 
fondersi prima che la rotazione non uniforme del nucleo cominci a 
stirarli in direzione est-ovest. Il nuovo campo azimutale va in direzione 



opposta a quella del campo esistente alle basse latitudini e nella stessa 
direzione alle alte latitudini (.ti. L'aggiunta e l'eliminazione di campi 
sposta il vecchio campo azimutale a latitudini maggiori e produce un 
campo azimutale invertito alle basse latitudini (4). La convezione pro- 
duce cappi meridiani di campo invertiti a partire dal campo azimutale 
invertito. Il campo meridiano generale creato dalla diffusione di questi 
cappi non lascia posto al campo originario (5, 6). Lo schema e un 
modello; il meccanismo effettivo dell'inversione di polarità non è noto. 



campi locali vanno nella direzione sba- 
gliata e generano un campo a grande scala 
con polarità opposta. Le variazioni richie- 
ste sono modeste (fino a 20 gradi di lati- 
tudine) e pertanto plausibili. 

Nonostante il successo del modello 
idromagnetico delia dinamo terrestre, 
sarebbe fuorviarne far credere che il pro- 
blema del campo terrestre sia slato com- 
pletamente risolto. Finora si è dimostrato 
che i moti di un fluido del tipo che si pensa 
esista nel nucleo terrestre potrebbero in 
linea di principio generare il campo ma- 
gnetico osservato. Però, i moti impiegati 
nelle dimostrazioni matematiche formali, 
e anche quelli impiegati nei raffinati espe- 
rimenti numerici eseguiti recentemente, 
sono stati semplificati in un modo o nel- 
l'altro per rendere trattabili i calcoli. In 
definitiva, l'obiettivo è partire dai primi 
principi, come la velocita di rotazione e la 
fonte energetica che alimenta la conve- 
zione. Invece di postulare un certo sche- 
ma di circolazione, si potrebbe ricavare 
un preciso modello quantitativo dei moti 
di un fluido e dei campi magnetici locali 
del nucleo. Si potrebbero poi calcolare i 
vari effetti del flusso convettivo sul campo 
e viceversa. 

Con ogni probabilità ci vorrà del tempo 
prima che il problema possa essere com- 
pletamente risolto, principalmente per la 
mancanza di informazioni precise sulla 
fonte energetica che alimenta la conve- 
zione. Sia il calore liberato dal decadi- 
mento dell'isotopo radioattivo potassio 
40 sia lo stabilirsi di una fase del ferro più 
densa, attraverso una fase liquida più leg- 
gera, possono contribuire alla convezio- 
ne. Allo stesso modo, anche se improvvi- 
se variazioni nello schema o nella velocità 
di convezione potrebbero causare inver- 
sioni di polarità, non si sa perché debbano 
manifestarsi variazioni improvvise. 

Nel caso dei pianeti diversi dalla Terra 
le informazioni disponibili sono mol- 
to più scarse, perciò la trattazione si limita 
a questioni fondamentali. Perché, per 
esempio, il piccolo pianeta Mercurio ha 
un campo magnetico proprio, mentre 
Venere, che ha all'incirca le dimensioni 
della Terra, non ne ha? Perché Marte non 
ha campo? 

Il tasso al quale un pianeta produce un 
campo magnetico è definito dal «numero 
di dinamo», ossia dal prodotto di tre 
grandezze (la velocità di rotazione delle 
celle convettive, il gradiente di velocità 
prodotto dalla rotazione non uniforme e il 
volume del nucleo) diviso per la resistività 
del corpo. Se il numero di dinamo è al di 
sotto di un valore di soglia, il tasso di 
generazione di un campo magnetico è si- 
curamente inferiore al tasso di decadi- 
mento. Se il numero dì dinamo è superio- 
re alla soglia, il tasso di generazione supe- 
ra quello di decadimento e il modo o la 
complessità spaziale del campo che nasce 
dipende dal valore del numero. Per 
esempio, un campo di dipolo stazionario 
viene generato da un corpo con un nume- 
ro di dinamo inferiore a quello di un cor- 
po che genera un campo di quadrupoto 
oscillante. 



Mercurio è un pianeta pìccolo, ma den- 
so. Ha un raggio pari a circa un terzo del 
raggio terrestre, ma la sua densità indica 
che ha un nucleo metallico relativamente 
grande con un raggio pari a circa la metà 
del raggio del nucleo terrestre. Del resto. 
Mercurio ruota con relativa lentezza (con 



MERCURIO 



PERIODO: S9 GIORNI 



VENERE 
o 
PERIODO: 244 GIORNI 



un perìodo di 59 giorni). A causa della 
bassa velocità di rotazione non si prevede- 
va che Mercurio generasse un campo. Fu 
dunque una sorpresa quando la sonda spa- 
ziale Marineria registrò un campo magne- 
tico di dipolo passando vicino a Mercurio 
nel 1974 e nuovamente nel 1975. 



TERRA 
O 

PERIODO: 23 ORE. 56 MINUTI 




L'intensità del campo magnetico di un pianeta è generalmente correlata con le dimensioni asso- 
lute del nucleo, o strato conduttivo, del pianeta e con la velocità di rotazione del pianeta. Per 
esempio. Venere non ha campo perché ruota molto lentamente (con un periodo di 244 giorni). Sia 
Giove sia Saturno hanno campi intensi perché ruotano rapidamente (con periodi di circa 10 ore) e 
hanno strati intemi di idrogeno ed elio metallici dotati all'incirca della stessa conduttività del rame 
a temperatura ambiente. Il campo superficiale di Saturno può essere più debole di quello di Giove 
o perché lo strato di idrogeno metallico convettivo di Saturno è ricoperto da uno strato statico, 
forse rigido, di idrogeno metallico o perché la convezione è più debole in Saturno che in Giove. 
Essendoci tracce di campo su Mercurio, l'assenza dì un campo su Marte è alquanto misteriosa. Le 
dimensioni del nucleo di Marte non sono conosciute con certezza: il nucleo può essere piccolissimo a 
può essere grande quasi quanto quello di Mercurio. Marte ruota 50 volle più velocemente di 
Mercurio, inibii ia non genera alcun campo. Può darsi che Marte abbia un nucleo troppo piccolo per 
generare un campo magnetico o che la convezione nel nucleo di Mercurio sia insolitamente intensa. 



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27 



PROTUBERANZA 



ZONA CONVETTIVA 




COPPIA 

DI MACCHIE 

SOLARI 



La dinamo solare, il cui funzionamento è analogo a quello della dinamo terrestre, è la zona 
convettiva del Sole, con un raggio di circa un quarto di quello del Sole. Questo modello di dinamo 
a guscio sottile non può generare un campo meridiano con velocità sufficiente, a mantenere un 
campo a grande scala esteso all'intero Sole; il campo è perciò un dipoto oscillante e non 
stazionario. Coppie di macchie e brillamenti solari sono manifestazioni di intensi campi azimutali 
locali. Le protuberanze ad ulta latitudine sono allineate con le linee di campo meridiane locati. 



Pare che i deboli campi irregolari nei 
pressi di Venere e di Marte non siano 
altro che il campo solare trasportato e 
compresso contro queste sfere dì roccia, 
altrimenti non magnetiche, dal vento di 
particelle elettricamente cariche emesso 
dal Sole. Venere, pianeta molto simile 
alla Terra per dimensioni e struttura in- 
terna, non genera alcun campo, perché 
ruota molto lentamente (con un perìodo 
di 244 giorni). Marte ruota praticamente 
con la stessa velocità della Terra (con un 
periodo dì 24 ore e 37 minuti). Tuttavia, 
la bassa densità di Marte fa pensare che, 
se esso ha un nucleo metallico, si tratti di 
un nucleo piccolo. Il tasso di dissipazione 
di un campo magnetico varia inversamen- 
te al quadrato del raggio de! corpo ma- 
gnetico, quindi può darsi che qualsiasi 
campo prodotto nel nucleo di Marte si 
annulli più rapidamente di quanto possa 
rigenerarsi. 

Il confronto tra questi quattro pianeti 
solleva quesiti interessanti e tuttora inso- 
lubili. Il campo sulla superficie di Mercu- 
rio ha un'intensità pari a solo un millesi- 
mo di quella sulla superficie della Terra, 
ma l'esistenza stessa del campo è enigma- 
tica. Se Mercurio può alimentare un cam- 



po di dipolo stazionario, la Terra, che ruo- 
ta con una velocità 59 volte superiore e ha 
un nucleo due volte maggiore, dovrebbe 
essere in grado di alimentare campi più 
complessi. Forse qualche fattore vieta la 
produzione di campi siffatti nel nucleo 
terrestre, o forse la convezione fluida nel 
nucleo di Mercurio è più energica di 
quanto lo sia in quello della Terra e con- 
trobilancia il nucleo più piccolo e la rota- 
zione più lenta. Marte è privo dì campo, 
pur ruotando 50 volte più velocemente" di 
Mercurio. Se il nucleo di Marte è di di- 
mensioni paragonabili a quello di Mercu- 
rio, come alcuni ricercatori hanno conclu- 
so basandosi sulla densità media del pia- 
neta, è sorprendente che Marte abbia un 
campo e Mercurio no. Evidentemente il 
nucleo di Marte è più piccolo o meno 
convettivo dì quello di Mercurio e può 
darsi che sia addirittura molto più piccolo 
e meno convettivo. Data la scarsità di in- 
formazioni sulla convezione nei nuclei dei 
pianeti, problemi come questi sono per 
ora irrisolvibili. 

Ta dinamo del Sole e un guscio sferico 
■*— ' cavo anziché una sfera piena come la 
dinamo dei pianeti. La dinamo è la zona 



convettiva del Sole che ha inizio appena al 
di sotto della superficie visibile e sì esten- 
de per un quarto della distanza dal centro 
della stella. Il periodo di rotazione del 
Sole è compreso tra 25 e 35 giorni. La 
velocità di rotazione di strutture solari 
quali le macchie mostra che la superficie 
della zona convettiva ruota in modo non 
uniforme e che la velocità angolare della 
superficie ai poli è circa due terzi della 
velocità all'equatore. La convezione ap- 
pare come una granulazione: la tessitura 
«achicchì dì riso» visibile nelle fotografie. 
Dal momento che il Sole ruota, la conve- 
zione è sicuramente ciclonica. 

La dinamo solare funziona in modo 
molto simile a quella terrestre. Il campo 
azimutale solare, diversamente da quello 
terrestre, è direttamente osservabile per- 
ché si può osservare la parte superiore 
della zona convettiva. Coppie di macchie 
solari e regioni magnetiche tripolari in 
generale sono protuberanze locali nel 
campo azimutale, sospinte alla superficie 
del Soie dalla spinta magnetica. Il campo 
azimutale al di sotto della superficie ha 
un'intensità di almeno 200 gauss e po- 
trebbe essere anche di 10 000 gauss. Il 
campo meridiano generato dal campo 
azimutale è visibile solo a latitudini eleva- 
te, dove compare in getti coronali e in 
protuberanze polari ed è molto più debo- 
le del campo azimutale, avendo un'inten- 
sità compresa tra cinque e 10 gauss. 

Il Sole ha un ciclo magnetico con un 
periodo di 22 anni. L'aumento e la dimi- 
nuzione coordinati dei campi azimutale e 
meridiano nel corso del ciclo fa invertire 
la polarità ogni 11 anni circa. Si può di- 
mostrare che questa «danza» magnetica è 
una conseguenza delle caratteristiche del- 
la dinamo solare. Una dinamo a guscio 
sottile come quella del Sole perde il cam- 
po troppo rapidamente per consentire al 
campo generato il raggiungimento di un 
equilibrio diffusivo su tutta la lunghezza 
(in latitudine) del guscio. Il campo a bassa 
latitudine non ha avuto il tempo di rag- 
giungere l'equilibrio prima che alle lati- 
tudini elevate venga generato un campo 
opposto. Quindi una dinamo a guscio sot- 
tile non ha alcun modo di dipolo staziona- 
rio; il minimo modo autosostenentesi di- 
sponibile e un dipolo oscillante. 

Il meccanismo della dinamo come spie- 
gazione del campo di qualche stella ma- 
gnetica e di qualche galassia viene contra- 
stato dall'ipotesi alternativa che i campi 
siano primordiali, intrappolati nelle stelle 
e nelle galassie fin dalla formazione del- 
l'universo. Le stelle si formano dal collas- 
so gravitazionale di gas interstellare. Il 
gas interstellare è attraversato dal campo 
magnetico galattico, in modo tale che un 
volume di gassi porta dietro una parte del 
campo quando collassa per formare una 
stella, comprimendo il campo dello stesso 
fattore con il quale viene compressa l'area 
superficiale del gas. La maggior parte del 
campo primordiale intrappolato sfugge 
dalla stella durante il violento mescola- 
mento che accompagna gli stadi finali del 
collasso, ma non È irragionevole supporre 
che ne venga conservata una quantità si- 
gnificativa. 



I pianeti si sono formati in modo analo- 
go, ma nel loro caso esiste un'argomenta- 
zione semplice a sfavore dei campi pri- 
mordiali. Come ho già ricordato, il tempo 
di rilassamento magnetico del nucleo ter- 
restre è di circa 30000 anni, molto infe- 
riore alla vita della Terra. La Terra si è 
formata più o meno alla stessa epoca del 
Sole, circa 4,5 miliardi di anni fa. Lasciato 
a se stesso un campo primordiale sarebbe 
scomparso molto tempo fa; per spiegare 
la presenza di un campo oggi sì deve invo- 
care il meccanismo della dinamo. Nel 
caso delle stelle l'argomentazione è meno 
conclusiva. Come fece notare Cowling 
più di 30 anni fa. il tempo di decadimento 
resistivo di una stella quale il Sole è tipi- 
camente di cinque miliardi di anni, con- 



frontabile con l'età del Sole. Il ciclo ma- 
gnetico solare si può spiegare soltanto sul- 
la base di una dinamo, ma non si può 
escludere la possibilità che esista anche 
un campo primordiale non rilevato, con 
una intensità di anche un milione di gauss, 
intrappolato ne) nucleo stabile del Sole. 
L'ipotesi di campi primordiali è più in- 
teressante nel caso di stelle con campì 
molto più intensi di quello solare. Una 
classe di stelle con campi intensi è costi- 
tuita dalle stelle A magnetiche. (Le stelle 
A sono stelle con una temperatura super- 
ficiale di circa 10 000 kelvin.) Esse sono 
state scoperte alla fine degli anni quaran- 
ta da Harold D. Babcock e Horace W. 
Babcock dei Mount Wilson and Palomar 
Observatories, i quali misurarono i loro 



campi con un magnetometro ad alta sen- 
sibilità da loro stessi progettato. La loro 
intensità risultò compresa tra poche cen- 
tinaia di gauss e 34000 gauss. 

Da allora è stato dimostrato che il cam- 
po di una stella A magnetica è un dipolo 
che ruota più o meno rigidamente con la 
stella stessa. Inoltre, l'asse del campo 
tende a disporsi perpendicolarmente al- 
l'asse di rotazione invece di essere ap- 
prossimativamente parallelo a esso come 
nei pianeti e in altre stelle. Oltre a ciò le 
stelle hanno una modesta velocità di rota- 
zione (un periodo di un mese o quasi), e le 
stelle che ruotano più velocemente ten- 
dono ad avere campi più deboli delle stel- 
le più lente. La mancanza di correlazione 
tra l'intensità e il modo del campo, tra 




Il ciclo magnetico del Sole ha inizio con due bande di campo azimutale 
di segno opposto in ciascun emisfero (1). La banda alte alle latitudini 
si manifesta nelle «effimere» regioni magnetiche bipolari visibili nei 
m agitelo grani mi del Sole. La banda inferiore si manifesta sotto forma 
di macchie solari a coppie, punti di entrata e di uscita di un campo 
azimutale sporgente dalla zona convettiva. Il campo meridiano gene- 
rato per convezione da ogni banda del campo azimutale viene stirato 
dal gas della zona convettiva rotante in modo disuniforme in un nuovo 
campo azimutale (2), che rinforza quello originario ai bordi meridio- 



nali delle bande, mentre lo annulla ai bordi settentrionali (3). Le 
bande del campo azimutale migrano quindi verso l'equatore e alle alte 
latitudini si crea una nuova banda di segno opposto. All'equatore le 
bande del campo azimutale sono annullate da bande di segno opposto 
provenienti dall'altro emisfero (4). Le macchie solari associate a cia- 
scuna banda diminuiscono di numero e di intensità mentre ta banda 
decade lentamente (5). Il ritorno da un minimo delle macchie solari a 
un massimo è relativamente rapido (6). Qui è mostrata un'inversione 
di polarità, cioè una metà del ciclo magnetico solare di circa 22 anni. 



28 



29 




GAS INTERSTELLARE 



LINEACI CAMPO 
MAGNETICO 




Il campo magnetici) galattico è prevalentemente azimutale, cioè parallelo al piano della Galassia, 
anche se la direzione del campo fluttua ampiamente. La direzione del campo è stata originaria- 
mente determinata in base alla polarizzazione della luce proveniente da stelle lontane. Granelli di 
polvere del gas interstellare vengono posti in rotazione da collisioni reciproche e con gli atomi di 
idrogeno. Ogni granello di polvere reca una carica elettrica e tende perciò ad allinearsi con il suo 
asse maggiore perpendicolare a una linea di campo magnetico attorno alla quale mota. La 
polarizzazione della luce assorbita e riemessa dalla polvere giacente tra una stella e il sistema 
solare viene perciò determinata dall'orientazione del campo magnetico galattico. Le intense 
fluttuazioni locali del campo magnetico sono causale dalla sua interazione con il gas interstellare e 
con i raggi cosmici da esso confinati e che a loro volta lo rigonfiano. Si ritiene che esplosioni di 
supernova di stelle massicce soffino il gas interstellare e i raggi cosmici esternamente al piano della 
Galassia, creando i gusci sferici di gas. visibili nelle mappe di radioemissione dell'idrogeno atomi- 
co, un componente del gas. (1 campo magnetico attraversato dal gas viene trasportato con esso e 
compresso alla periferia del guscio. Se il campo magnetico non è sufficientemente intenso da 
equilibrare la pressione del gas verso l'esterno, il gas e il campo in esso contenuto vengono espulsi 
nello spazio. Questa turbolenza contribuisce in modo significativo al tasso di dissipazione del campo 
galattico. Il tasso di perdila rende improbabile l'ipotesi secondo la quale il campo è primordiale e 
rafforza invece quella che sostiene che il campo sia rigenerato da gas convettivo in rotazione. 



l'intensità del campo e la velocità di rota- 
zione e tra l'orientazione del campo e l'as- 
se di rotazione rende improbabile che i 
campi di queste stelle siano prodotti dal 
meccanismo della dinamo, 

tj stata anche avanzata l'ipotesi che il 
-*— ' campo magnetico galattico sia pri- 
mordiale perché il tempo di decadimento 
resistivo di un corpo di grandi dimensioni 
e buon conduttore come la Galassia è 
maggiore dell'età della Galassia. L'effet- 
to degli elettroni che circolano attorno 
alle iinee di campo galattiche nello spazio 
interstellare sulle radioonde polarizzate 
in un piano provenienti da sorgenti lonta- 
ne fornisce una misura dell'intensità del 
campo. Osservazioni della variazione del 
piano di polarizzazione con la frequenza 
(effetto Faraday rotatorio) mostrano che 
il campo è compreso tra 2 x 10" ft e 3 x 
10' h gauss. Forse lutto quello che sarebbe 
necessario per spiegare il campo attuale è 
che il gas diffuso, dal quale si formò la 
Galassia, fosse permeato da un campo di 
circa IO 9 gauss. Il campo si sarebbe com- 
presso quando il gas collassò per formare 
la Galassia. È stato ipotizzato che la com- 
pressione e il successivo stiramento delle 



linee di forza nella Galassia rotante in 
modo non uniforme potrebbero aver 
prodotto un campo dell'intensità osserva- 
ta. Ricerche recenti di Jacques P. Vallèe 
del National Research Council del Cana- 
da fissano invece un limite superiore di 
IO" 11 gauss all'attuale campo intergalatti- 
co, un'intensità di campo molto inferiore 
ai IO" 9 gauss assunti generalmente a so- 
stegno dell'origine primordi ale del campo 
galattico. 

Il fatto più notevole è che il sistema 
composto dal gas interstellare, dai raggi 
cosmici e dal campo magnetico galattico 
sia altamente instabile. Il gas tende a gra- 
vitare verso il piano centrale del disco 
galattico e il campo magnetico tende a 
gonfiarsi verso l'alto, lontano dal piano. 
Pur mancando informazioni sufficienti 
per costruire un modella quantitativo del- 
ia turbolenta perdita di campo, i calcoli 
possibili indicano che le energiche ondu- 
lazioni del campo su piccola scala lo fanno 
sfuggire dal gas del disco a un tasso suffi- 
cientemente elevato da precludere la pos- 
sibilità che un campo primordiale abbia 
potuto sopravvivere fino al giorno d'oggi. 
La perdita turbolenta riduce il tempo di 
decadimento del campo a circa 300 mi- 



lioni di anni, mentre la Galassia ha un'età 
di 10 miliardi di anni. 

Il meccanismo della dinamo spiega con 
successo le nostre conoscenze sul campo 
galattico. Le equazioni della dinamo ri- 
formulate in forma appropriata per un 
disco sottile con la conduttività efficace 
del gas interstellare turbolento mostrano 
che la Galassia potrebbe rigenerare un 
campo magnetico con una rapidità che 
equilibrerebbe la perdita per fuga turbo- 
lenta e per decadimento resistivo. È noto 
che il disco gassoso della Galassia ruota 
con una velocità angolare che decresce 
dal centro verso l'esterno. Le esplosioni 
di supernova e l'improvvisa formazione e 
accensione di stelle luminose massicce 
producono una violenta turbolenza o 
convezione. A causa della rotazione, la 
turbolenza è ciclonica. Il campo primario 
della Galassia è azimutale e si estende 
attorno al disco della Galassia. Le com- 
ponenti meridiane del campo galattico 
non si possono osservare perché si di- 
sperdono nelle intense fluttuazioni locali 
del campo azimutale. 

Un'ultima questione merita considera- 
zione, pur essendo, a causa della 
mancanza di prove, una questione più fi- 
losofica che scientifica. Il meccanismo 
della dinamo non spiega la creazione dal 
nulla di un campo magnetico, ma solo la 
sua riproduzione, ovvero l'amplificazione 
di campi esistenti. Da dove originano al- 
lora i campi che la dinamo amplifica? Può 
non essere necessario ritornare all'idea di 
un campo primordiale, la cui esistenza 
dovrebbe a sua volta essere spiegata. Nel 
1941 Ludwig F. Biermann dell'Universi- 
tà Humboldt di Berlino fece notare l'esi- 
stenza di effetti di «batteria nucleare» nel 
gas ionizzato in moto delle stelle. Per 
esempio, le isoterme, o superfici di ugual 
temperatura, in una stella rotante non 
coincidono con le superfici di livello 
schiacciate ai poli sulle quali si equilibra- 
no i potenziali gravitazionali e centrifu- 
ghi. A causa della presenza di forze non 
equilibrate gli elettroni liberi scivolano 
lungo tali superfici creando deboli corren- 
ti meridiane. Se una stella fosse stata ini- 
zialmente priva di campo magnetico, l'ef- 
fetto batteria di Biermann creerebbe in 
un periodo abbastanza lungo un debole 
campo azimutale. L'effetto batteria da 
solo non può spiegare campi con le inten- 
sità oggi osservate, ma assicura che, se 
tutti gli altri effetti falliscono, le stelle e te 
galassie sono inseminate con deboli cam- 
pi magnetici sui quali può in seguito agire 
il potente meccanismo idromagnetico. Ef- 
fetti simili dovuti alla lieve radioattività o a 
disomogeneità chimiche o termiche inse- 
minerebbero i pianeti con deboli campi. 
Esaminando tutte le prove, pare che 
vengano prodotti campi magnetici dai 
moti dì un fluido su tutte le scale, dai 2000 
chilometri del nucleo metallico liquido di 
un pianeta al milione di chilometri di una 
stella, ai IO 18 chilometri di una galassia. 
Rimane però molto da imparare sia sulle 
dinamo sia sugli inconsueti corpi dotati di 
campi troppo intensi per essere spiegabili 
con gii effetti dinamo noti. 



30 




La purificazione e la produzione 
di interferon umani 

Molto cammino rimane ancora da compiere, tuttavia i geni responsabili 
sono stati già isolati e quindi clonati in Escherichia coli; V interferon 
che questo batterio produce in abbondanza si presta a prove cliniche 

di Sidney Pestka 



I 'iti ri' ri iti ih viene prodotto dai batteri in questa serie di vasche di 
fermenta /.io ne da 400 litri presso ta Hoffmann-La Roche, Inc., di 
N ii ile \ nel New Jersey. Le cellule di Escherichia coli, in cui è stato 
inserito DNA ricombinante, che porta un gene per ['interferon umano 



alfa, sono coltivate in un particolare terreno. Esse proliferano, sintetiz- 
/undo l'interferon assieme a migliaia di proprie proteine. Quando 
raggiungono la concentrazione massima, vengono uccise, eliminate 
dalle vasche di fermentazione e concentrate mediante centrifugazione. 



Negli anni trenta numerosi ricerca- 
tori descrissero il fenomeno del- 
l'interferenza virale, grazie ai 
quale l'infezione di un animale da parte 
di un virus sembrava proteggere in qual- 
che misura l'animale stesso da una suc- 
cessiva infezione provocata da un altro 
virus. Nel 1957 Alick Isaacs e Jean Lin- 
dermann del National Institute for Medi- 
cai Research di Londra trovarono un 
agente dell'interferenza virale: una pro- 
teina, prodotta da cellule esposte a un 
virus, che permette ad altre cellule di re- 
sistere a quell'infezione virale. La chia- 
marono interferon. 

La grande promessa dell'in terferon 
come agente antivirale fu evidente fin 
dal momento della sua scoperta, soste- 
nuta da due rapporti indipendenti di Y. 
Nagano e di Y. Kojima dell'Istituto per 
le malattie infettive di Tokyo, che riferi- 
rono analoghi risultati. La promessa era 
implicita nel fatto che l'interferon non 
si indirizza contro un unico virus, ma 
piuttosto protegge le cellule contro 
un'ampia gamma di virus. Ma influenza 
anche un gran numero di differenti at- 
tività cellulari in modi che suggeriscono 
delle possibilità terapeutiche. Si tratta 
di una sostanza molto potente: in picco- 
lissime dosi produce effetti notevolissi- 
mi. Come prodotto cellulare naturale, è 
sembrato che fosse più sicuro (sommi- 
nistrata la dose giusta) della maggior 
parte dei farmaci oggi sottoposti a spe- 
rimentazione. 

Malgrado ciò, la promessa iniziale 
deve essere ancora realizzata. Per una 
ventina d'anni dopo la scoperta dell'in- 
terferon, nuove complessità e difficoltà 
parvero sorgere con altrettanta frequen- 
za di indizi promettenti. Da una parte, ci 
si avvide subito che l'interferon non era 
una singola proteina, bensì una grande 
famiglia di proteine, variabili da specie a 
specie e presenti in molteplici forme 
perfino all'interno dì una singola specie. 
La sua modalità d'azione risultò indiret- 
ta e non è ancora chiaramente compre- 



sa. Soprattutto, viene secreto dalle cellu- 
le in pìccolissime quantità e la sua puri- 
ficazione fu estremamente difficile. Per 
molti anni non si riuscì praticamente ad 
accumularne a sufficienza per effettuare 
valide prove cliniche. Era disponibile 
esclusivamente un preparato grezzo, 
contenente alcuni interferon e una 
grande quantità di altre proteine. Senza 
purificazione era impossibile puntualiz- 
zare quali fossero Se attività specifiche 
dei singoli interferon, determinare la 
loro struttura e differenziarli chiaramen- 
te tra di loro, infine stabilirne la sicurez- 
za e l'efficacia. 

Negli ultimi anni la situazione è cam- 
biata. In primo luogo sono stati purifica- 
ti numerosi interferon umani, ed è stato 
così possibile cominciare a capirne la 
struttura e a distinguerne in categorie le 
attività. Quindi, con notevole rapidità, 
la disponibilità della tecnologia dei 
DNA ricombinante ha condotto all'iso- 
lamento dei geni dell'interferon umano, 
alla loro clonazione in batteri, alla pro- 
duzione in abbondanza di interferon 
umano ricombinante mediante fermen- 
tazione e successiva purificazione da 
parte di anticorpi monoclonali. Le prime 
prove per saggiare i livelli di dosaggio e 
gli effetti secondari del prodotto batteri- 
co purificato hanno avuto inizio nel 
1981. Oggi vengono ormai condotti 
numerosi test sull'efficacia dell'interfe- 
ron contro le malattie virali e i tumori 
maligni e si è assistito a un trasferimento 
notevolmente rapido di nuova tecnolo- 
gia biologica dal laboratorio alla speri- 
mentazione farmaceutica. 

Isaac e Lindenmann scoprirono l'inter- 
feron prodotto dalle cellule di pollo 
in presenza del virus dell'influenza e 
trovarono che esso proteggeva altre cel- 
lule di polio, ma non le cellule di altri 
animali, contro le infezioni virali. 
Quantunque non virus-specifico (in 
concordanza con il concetto di interfe- 
renza virale), sembrò che fosse invece 



specie-specifico, cioè ogni specie anima- 
le sintetizza il proprio interferon. Le 
cose divennero dunque più complicate: 
sì trovò che una specie produce parec- 
chi tipi di interferon, ciascuno dei quali 
ha un particolare spettro di attività in 
altre specie. 

Tratterò qui solo degli interferon 
umani, per i quali sono state ben defini- 
te tre classi. Per ragioni storiche, da 
molto tempo queste sono state designa- 
te come interferon dei leucociti, interfe- 
ron dei fibroblasti e interferon delle cel- 
lule immunitarie. Oggi si sa però che 
una classe particolare non è prodotta 
da un singolo tipo cellulare e, pertanto, 




Una massa pastosa di cellule di E. coli viene 
tolta dal recipiente dove è avvenuta la centri- 
fugazione. Le cellule così compattate sono ri- 
sospese e poi frammentate. I frammenti cellu- 
lari vengono poi separati mediante centrifuga- 
zione. Gli acidi nucleici e altri materiali viscosi 
vengono eliminati, mentre te proteine presenti 
nell'estratto vengono fatte passare attraverso 
una colonna cromatografica contenente anti- 
corpi monoclonali per purificare l'interferon. 



32 



33 



è stata proposta una nuova nomencla- 
tura: interferon alfa (quelli dei leucoci- 
ti), interferon beta {quelli dei fibrobla- 
sti) e interferon gamma (quelli delle 
cellule immunitarie). Ma anche qui è 
stata introdotta una semplificazione 
eccessiva. Molti differenti membri della 
classe alfa sono già stati isolati e carat- 
terizzati. Vi sono dati secondo i quali la 
classe beta può contenere parecchi 
membri. Finora è stato invece isolato e 
purificato dalla classe gamma un unico 
membro. 

La ragione per la quale l'effetto pro- 
tettivo dell'interferon non è limitato a un 
unico virus è che (diversamente da un 
anticorpo) l'interferon non interagisce 



VIRUS 




CELLULA A 



con il virus attaccante, ma interagisce in- 
vece con la cellula che protegge. La sintesi 
dell'interferon viene indotta quando un 
virus introduce il proprio materiale 
(DNA o RNA) nella cellula; la presenza 
di questo materiale estraneo (probabil- 
mente sotto forma di un duplice fila memo 
di RNA) fa sintetizzare alla cellula mole- 
cole di interferon che poi essa secerne. 
L'interferon secreto si lega a un recettore 
specifico localizzato sulla superficie di al- 
tre cellule e, così facendo, innesca chia- 
ramente diversi meccanismi di varia natu- 
ra all'interno di queste cellule, avviando 
così la sintesi di numerose proteine (alcu- 
ne delle quali sono state identificate). In 
qualche modo queste proteine sollecitano 



CELLULA S 




RECETTORE 



RNA VIRALE 







VIRUS 



RNA MESSAGGERO 
PER L'INTERFERON 




• ì NUOVE 

PROTEINE 




VIRUS 



INTERFERON 







La sintesi e l'attività antivirale dell'interferon procedono per gradi. La proteina interferon viene 
prodotta e secreta (a) da una cellula infettata da un virus. E chiaramente la presenza nella cellula 
deil'KN A virale a duplice filamento che dà origine alla sintesi dell'RNA messaggero per l'inter- 
feron; l'RNA messaggero viene quindi tradotto in interferon. L'interferon secreto si lega a 
molecole recettrìci specifiche localizzate sulla superficie di un'altra cellula (b). Il legame dell'in- 
terferon innesca numerosi cambiamenti nell'attività cellulare, ivi inclusa la sintesi di proteine che 
rendono la cellula resistente all'infezione da parte di un virus, All'interno di una cellula non 
protetta (a destra) il virus invece si duplicherebbe e farebbe infine scoppiare la cellula stessa. 



le cellule a resistere ai normali effetti del- 
l'infezione virale: moltiplicazione del vi- 
rus, lisi della cellula e liberazione della 
progenie di quel virus. Molto rimane da 
scoprire sulla modalità d'azione dell'in- 
terferon, ma gli esperimenti di Thomas C. 
Merigan, Jr., della School of Medicine 
della Stanford University, e di altri hanno 
stabilito che perfino preparati grezzi han- 
no un certo effetto clinico contro deter- 
minate infezioni virali. 

Come ho ricordato prima, l'interferon 
ha molteplici attività biologiche, diverse 
da quelle che contribuiscono all'effetto 
antivirale. Due sono particolarmente in- 
teressanti. In molti casi, questa proteina 
sembra inibire la proliferazione delle cel- 
lule. Inoltre stimola in qualche misura 
l'attività di certe cellule del sistema im- 
munitario dei mammìferi: i linfociti, 
chiamati killer naturali per il loro ruolo di 
distruggere le cellule estranee e forse 
anche le cellule neoplastiche. L'uno o l'al- 
tro dì questi effetti, o ambedue, potrebbe 
servire a spiegare quei fatti, riferiti nel 
corso di anni, in particolare da Hans 
Stranderdel Karolinska Institut, secondo 
i quali l'interferon può promuovere la 
regressione di alcuni tumori. 

Sia gli studi sporadici sul cancro sia 
quelle ricerche che hanno cercato di stabi- 
lire l'efficacia dell'interferon contro le 
malattie virali hanno sofferto della grave 
penuria di interferon e del suo costo, e 
ancor più del fatto che il principale «inter- 
feron» disponibile era in realtà un miscu- 
glio di varie proteine, dì cui meno dell" 1 
per cento in peso era costituito dall'inter- 
feron vero e proprio. A parte l'attività 
antivirale, nessun altro effetto osservato 
di tale miscuglio poteva essere attribuito 
esclusivamente all'interferon. La purifi- 
cazione di quest'ultimo ebbe dunque la 
massima priorità. 

Nel 1977 ci assumemmo il compito di 
purificare l'interferon umano alfa 
nel mio laboratorio al Roche Institute of 
Molecular Biology. La prima cosa neces- 
saria era una notevole quantità di interfe- 
ron grezzo da leucociti. Il nostro metodo 
per prepararlo era essenzialmente quello 
messo a punto parecchi anni prima da 
Kari Gante 11 del Centro ematologi co della 
Croce Rossa finlandese. I leucociti (glo- 
buli bianchi) umani vengono incubati con 
un virus inducente, o il virus Sendai o 
quello della malattia di Newcastle. Lad- 
dove Cantell aveva usato siero di sangue 
umano o bovino come componente del 
terreno colturale, noi sostituimmo la pro- 
teina del latte nota come caseina; come 
unica proteina, risultò più facile da ri- 
muovere nelle fasi iniziali di concentra- 
zione rispetto alle molteplici proteine del 
siero. Trovammo che la resa poteva esse- 
re migliorata sostituendo leucociti di pa- 
zienti affetti da leucemia mielogena cro- 
nica ai leucociti normali e fummo in grado 
di ottenere grossi quantitativi di cellule 
leucemiche (che vengono rimosse nel 
trattamento della malattia) dal M. D. 
Anderson Hospital and Tumor Institute 
di Houston. 
Dopo incubazione per una notte, le cel- 



PROTEINE 



SFERETTE 

LEGATE 

A GLICEROLO 




GLICEROLO 



LEGAME 

A IDROGENO 



PROTEINE 





PROTEINA 



















— 


















-• 






















r 


u 


*f 


— 


-~ — 


. ■ 


. m 




~7 


L 


y 


ì 


^ 











1 10 20 30 40 50 60 70 80 1 10 20 30 40 50 60 70 80 1 10 20 30 40 50 60 70 80 
NUMERO DELLE FRAZIONI NUMERO DELLE FRAZIONI NUMERO DELLE FHAZIONI 



L'interferon è slato purificato mediante croma log ralla a fase liquida a 
elevata prestazione (in alio). Nel metodo a fast invertite (a) alcune 
sferette di silice, alle quali sono stati legati gruppi orti lìti, vengono 
ammassate in una colonna cromatografica. Le proteine successivamen- 
te versate in essa si legano saldamente a tali grappi. Vengono quindi 
fatte passare per tutta la lunghezza concentrazioni crescenti del solven- 
te n-propanolo in soluzione acquosa. L'n-propanolo libera differenti 
proteine dalla colonna in base alla loro crescente affinità per i gruppi 
ottilici. Nel metodo u fasi normali (o> e il glicerolo che si tega alle 
sferette. In presenza di una elevata concentrazione di n-propanolo, le 



proteine introdotte nella colonna formano con il glicerolo legami a 
idrogeno. A mano a mano che l'n-propanolo viene diluito, le proleine 
vengono liberale in base alla loro crescente capacità di formare legami a 
idrogeno con il glicerolo. I dati relativi alla purificazione {in basso) 
mostrano in che modo la cromatografìa a fasi invertite I / , 3) è stata 
alternata alla cromatografia a fasi normali (21. Il contenuto proteico 
delle successive frazioni è stato controllato e ogni frazione è siala 
verificala per l'attività dell'interferon (istogrammi in rosso). Le 
Trazioni ricche di interferon sono stale riunite per purificarle ulterior- 
mente. Alla fine è stata isolata una frazione di interferon pura i 3 |. 



lule e i virus furono rimossi dalla coltura 
mediante centrifugazione. Il residuo con- 
sta di un preparato di interferon grezzo: 
contiene infatti una certa quantità di in- 
terferon indotto assieme a qualunque al- 
tra proteina la cui secrezione sia stata 
indotta dal virus; inoltre tutte le normali 
secrezioni cellulari. L'obiettivo consiste 
nel rimuovere tutte le proteine che non 
siano interferon in una serie dì fasi di 
purificazione. In ogni fase, si deve stabili- 
re l'attività da interferon del concentrato 
in termini di unità standard di «attività 
specifica». Il saggio abituale, che misura 
quanto un campione sia in grado di inibire 
la distruzione delle cellule da parte di un 
virus, durava tre giorni. Philip C. Famil- 
letti e Sara Rubinstein trovarono un 
modo per abbreviare questo tempo a 
meno di 16 ore e, di conseguenza, per 
accelerare il processo di purificazione in 
misura considerevole. 

Conoscendo quante difficoltà avevano 
accompagnato i tentativi di purificare l'in- 
terferon con tecniche convenzionali, de- 
cidemmo di provare la cosiddetta croma- 
tografia a fase liquida a elevata prestazio- 



ne. In generale i metodi cromatografici 
comportano l'adsorbimento di un miscu- 
glio grezzo su qualche supporto solido e la 
eluizione di differenti frazioni con un sol- 
vente. Nel tipo di cromatografia sopra 
menzionato, il miscuglio di partenza vie- 
ne adsorbito su minutissime particelle 
sferiche ammassate in una colonna cro- 
matografica, mentre il solvente viene 
pompato attraverso quest'ultima. Sidney 
Udenfriend. Stanley Stein e Peter Bohlen 
del Roche Institute cercarono di separare 
dei peptidi (corte catene di amminoacidi) 
mediante cromatografìa in liquido a fasi 
invertite, in cui la fase solida (le sferette) è 
rivestita da un materiale organico idrofo- 
bo o idrorepellente, mentre la fase mobile 
(il solvente) è più polare o idrofilo. Stein, 
Menachem Rubinstein e io stesso comin- 
ciammo ad applicare questo metodo alla 
purificazione dell'interferon alfa. 

L'alcool etilico, il solvente generalmen- 
te usato, non andava bene: la proteina 
rimaneva adsorbita alle sferette. Deci- 
demmo allora di provare un solvente 
meno polare, l'n-propanolo, anche se le 
proteine non sono molto solubili in esso e 



l'interferon poteva precipitare durante 
l'eluizione. Risultò che un gradiente di 
n-propanolo andava bene. Allorché pom- 
pavamo concentrazioni crescenti del sol- 
vente attraverso la colonna, differenti fra- 
doni proteiche (con differenti affinità per 
il supporto solido) furono eluite una dopo 
l'altra e raccolte in provette. Ogni frazione 
veniva saggiata per l'attività dell'interfe- 
ron. Le frazioni relativamente ricche di 
interferon venivano poi fatte passare at- 
traverso un'altra colonna per un'ulteriore 
purificazione. Alternando la cromatogra- 
fia a fasi invertite con quella a fasi normali 
(in cui le sferette sono rivestite di gruppi 
idrofili e il solvente è meno polare), Ru- 
binstein riuscì a purificare l'interferon 
umano alfa di circa 80 000 volte in sole 
poche fasi. L'attività specifica dell'interfe- 
ron purificato era da 200 a 400 milioni di 
unità per milligrammo. Sottoposto a elet- 
troforesi su gel, che separa le proteine sulla 
base della loro dimensione molecolare, 
l'interferon dava un'unica banda con peso 
molecolare 17 500 e la proteina in quel- 
l'unica banda era attiva. In altre parole, 
l'interferon umano alfa era stalo purificato 



34 



35 



fino a dare orìgine a un prodotto perfet- 
tamente omogeneo. 

Durante il processo di purificazione 
eravamo rimasti sorpresi di notare 
che l'attività dell'interferon veniva a tro- 
varsi in parecchie frazioni di diversa natu- 
ra, il che indicava che stavamo isolando 
numerose specie diverse della proteina. 



La caratterizzazione chimica dei prodotti 
purificati mostrò che le cose stavano pro- 
prio così. Quando trattammo le varie pro- 
teìne con la tripsina, un enzima che scinde 
la lunga catena delle subunità amminoa- 
cidi eh e in siti specifici, differenti prodotti 
purificati fornirono serie di peptidi in 
qualche misura diversi. Quando otte- 
nemmo una sufficiente quantità di cia- 



scuno dei diversi interferon purificati, 
procedemmo ad analizzarne la composi- 
zione amminoacidica (il numero di cia- 
scuno dei 20 amminoacidi presenti) con 
un analizzatore per amminoacidi di gran- 
de sensibilità, appositamente costruito da 
Stein. Di nuovo vi fu la prova della pre- 
senza dì molteplici specie di interferon. 
Vi erano stati in precedenza dei lavori 



RNA 

MESSAGGERO ▼ 



DNA COPIA 



DNA COPIA 
A DUPLICE FILAMENTO 




ESPLORAZIONE 

CON RNA MARCATO 

OA CELLULE INDOTTE 




ELIMINAZIONE DELLE 
COLONIE NON MARCATE 




DNA PLASMIDIALE I ISOLAMENTO DI 

DA CLONI MARCATI DNA PLASMIDIALE 







ARCHIVIO DI 

PLASMI DI 

RICOMBINANTI 



COLONIA 



TRASFERIMENTO SU 
CARTA DA FILTRO 




FISSAZIONE 

SU CARTA 

-«» J DA FILTRO 



AGGIUNTA DI RNAMESSAGGERO 
DA CELLULE INDOTTE 



LAVAGGIO 



ISOLAMENTO 
DELL'RNA LEGATO 

OOCITI 
DI RANA 




NESSUNA ATTIVITÀ 
DI INTERFERON 



ATTIVITÀ 
DI INTERFERON 



La donazione del gene per ['interferon prende inizio con la induzione 
della sintesi dell'interferon nei leucociti. L'RNA messaggero di queste 
cellule viene sottoposto alla prova dell'attività dell'interferon in oociti 
di rana. Se un campione mostra questa attivila, TRINA viene copiato in 
DNA. Il secondo filamento del DNA viene ottenuto con la DNA-poli- 
merasì. Il «DNA copia» (t-l)NA) viene trattato con la transferasi 
terminale per ottenere «estremità adesive». Nel frattempo un vettore, 
il plasmidio BR322, viene tagliato e vengono sintetizzate estremila 
adesive complementari. Il c-DNA viene poi saldato ad anello con il 
DNA pi» smidi» le, producendo così un «archivio» di plasmi di ricombi- 
nanti, che vengono introdotti nelle cellule di E. coti. Cloni di cellule 
identiche sono poi ottenuti da singole cellule di E. coli. Per trovare un 



clone che ospiti plasmidi che contengono il DNA per l'interferon, le 
colonie, fatte duplicare su carta da filtro, vengono esplorate con RNA 
marcato con isotopi radioattivi ed estratto da cellule indotte. L'esperi- 
mento è condotto in condizioni tali che la sonda si ibrida con il DNA 
che codifica per proteine indotte, tra cui l' interferon, e cosi lo identifica. 
Il DNA plasmidiule delle colonie marcate viene tagliato in frammenti 
lineari, con i quali si ottengono lotti che sono fissati sulla carta da 
filtro. Viene aggiunto RNA da cellule indotte; esso si ibrida con il DNA 
che codifica per te proteine indotte, L'RNA ibridato viene successiva- 
mente separato dal DNA e viene saggiato negli oociti al line di poter 
identificare lotti di DNA plasmidiale che codificano per l'inlerferon. 
Il procedimento viene poi ripetuto per i singoli cloni di lotti positivi. 



che avevano riferito che differenti prepa- 
rati grezzi di interferon umano alfa erano 
in qualche misura diversi per quel che 
concerneva la carica elettrica delle mole- 
cole, ma ciò non era stato attribuito a 
variazioni nella sequenza amminoacidica 
delle molecole, il determinante fonda- 
mentale dell'individualità di una protei- 
na. Si pensava che gli interferon fossero 
delle glicoproteine (proteine a cui sono 
attaccate delle molecole di zuccheri) e che 
l'eterogeneità della carica fosse dovuta a 
differenze nel contenuto di carboidrati. 
Tuttavia, John A. Moschera analizzò cin- 
que specie purificate di interferon alfa e 
non trovò in alcuna di esse dei carboidrati 
riconoscibili. Poco dopo, il gruppo di 
Christian B. Anfrnsen del National lnsti- 
tute of Arthritis, Metaboiism and Dige- 
stive Diseases. assieme a Geoffrey Alien 
e a Karl H. Fantes dei Welcome Research 
Laboratories in Gran Bretagna, isolò 
molteplici specie di interferon alfa. Alien 
e Fantes cercarono anche i carboidrati, 
ma non ne trovarono affatto. Alcune spe- 
cie di interferon possono in effetti risulta- 
re glicosilate, ma il dogma che tutti gli 
interferon siano glicoproteine non ri- 
sponde a verità. 

Con le composizioni amminoacidiche 
in mano, parecchi gruppi decisero di af- 
frontare il problema delle sequenze degli 
amminoacidi, Kathryn C. Zoon e collabo- 
ratori nel laboratorio di Anfinsen, in col- 
laborazione con Michael W. Hunkapiller 
e Leroy E, Hood del California lnstitute 
of Technology, ottennero la prima se- 
quenza parziale per la estremità N-termi- 
naie (cioè per l'inizio) dell'interferon 
umano alfa, che avevano ottenuto. Pochi 
mesi dopo, Warren P. Levy del mio labo- 
ratorio e John E. Shively del City of Hope 
Medicai Center determinarono la se- 
quenza dell'estremità N-terminale di una 
delle nostre specie alfa. In due punti. ìa 
sequenza della Zoon e la nostra mostra- 
rono un amminoacido diverso. Era im- 
probabile che ì particolari amminoacidi in 
questione fossero stati confusi l'uno con 
l'altro e così pensammo che ambedue le 
sequenze dovevano essere giuste. C'era 
qui un segno più evidente che gli interfe- 
ron alfa sono una famiglia di proteine 
molto affini, risultato questo che venne 
confermato quando Levy e Shively, la 
Zoon e i suoi collaboratori, Alien e Fan- 
tes ottennero infine ulteriori sequenze. 

Benché il nostro interferon alfa sia sta- 
to il primo a essere purificato in modo tale 
che la sua composizione amminoacidica 
potesse essere determinata, Ernest 
Knight, Jr.. della E. 1. du Pont de Ne- 
mours & Company, già alcuni anni prima 
aveva purificato un certo interferon uma- 
no beta (da fibroblasti) e ora. assieme a 
Yin H. Tan dell'Università di Calgary, a 
Stein, Heinz-Jurgen Friesen e Moschera. 
nel mio laboratorio, ha determinato le 
sequenze terminali di tale interferon. 
Queste sequenze erano tutte uguali : fino- 
ra un solo interferon beta è stato isolato 
da ogni gruppo e tutti sembrano uguali. 

Avendo a disposizione interferon u- 
mano alfa e beta omogenei, fu possibile 
infine stabilire l'attività biologica degli 




ESTRATTO 
BATTERICO 

INTERFERON 

ALTRE PROTEINE 



ANTICORPO 
MONOCLONALE 








R?T> ALTRE PROTEINE J«V- INTERFERON 



Gli anticorpi monoclonalì vengono utilizzati per purificare l'interferon ricombina Ri e. In mi- 
scuglio di interferon grezzo estratto dai batteri viene versato in una colonna cromatografica 
riempita di sferette alle quali sono stati legati anticorpi monoclonali contro l'interferon alfa 
(/ 1. I 'interferon si lega agli anticorpi e rimane bloccato mentre tutte le altre proteine passano 
attraverso la colonna cromatografica (2). Ln acido debole poi lo eluisce (J); la soluzione che 
esce dalla colonna viene neutralizzata e infine si procede alla concentrazione dell'interferon. 



interferon puri anziché di miscugli grezzi. 
L'attività antivirale degli interferon risul- 
ta non rigorosamente specie-specìfica. La 
maggior parte degli interferon umani alfa 
(da leucociti) sono all'incirea altrettanto 
attivi nel proteggere le cellule dei bovini 
di quanto lo sono nel proteggere le cellule 
umane. Invece l'interferon umano beta 
(da fibroblasti) ha un'attività antivirale 
molto bassa sulle cellule dei bovini. Lavo- 
rando con la nostra specie alfa purificata, 
Marian Evinger nel mio laboratorio e 
Nathan O. Kaplan dell'Università della 
California a San Diego notarono che an- 
che l'attività antiproliferativa è una pro- 
prietà intrinseca dell'interferon, ma alcu- 
ne versioni di questa proteina sono mi- 
gliori delle altre sotto tale aspetto. Per 
quanto riguarda poi la stimolazione del- 
l'attività delle cellule killer, Ronald E. 
Herberman e John R. Ortaldo del Natio- 
nal Cancer lnstitute hanno trovato che 
praticamente tutti gli interferon puri in- 
tensificano la capacità di certi linfociti di 
distruggere le cellule bersaglio. 

Rimaneva il problema di ottenere una 
sufficiente quantità di interferon 
puro per uno studio approfondito della 
sua modalità d'azione e per prove clini- 
che. Avremmo potuto accumularne a suf- 
ficienza mediante induzione su vasta scala 
dei leucociti e purificazione del materiale 
grezzo, ma avevamo a portata di mano un 
metodo migliore. Alla metà degli anni 
settanta, erano state messe a punto le tec- 
niche del DNA ricombinante, mediante 
le quali il DNA contenente il gene per una 



particolare proteina poteva essere inseri- 
Io nel batterio Escherickia coli e clonato, 
o duplicato in molte copie, e quindi 
espresso, cioè tradotto in una proteina. Ci 
rendemmo conto che con metodi del ge- 
nere potevamo ottenere una grande 
quantità di geni di un particolare interfe- 
ron per le nostre esigenze dì studio e, 
inoltre, che potevamo far sintetizzare ai 
batteri un particolare interferon, forse 
anche, alla fine, su scala industriale. 

In realtà avevamo già affrontato la 
prima fase alcuni anni prima. General- 
mente si comincia il processo di clonazio- 
ne dei geni isolando dalle cellule che pro- 
ducono una grande quantità della protei- 
na desiderata l'RNA messaggero che co- 
difica per quella proteina. (L'RNA mes- 
saggero è l'acido nucleico in cui viene tra- 
scritto dalla cellula il DNA dì un gene; 
esso viene successivamente tradotto dalla 
macchina cellulare e dà luogo a una pro- 
teina.) L'RNA messaggero per l'interfe- 
ron è presente nei leucociti a un livello 
molto basso, e pertanto è difficilmente 
identificabile. Nel 1974 James L. Mcln- 
nes del mio laboratorio, lavorando con 
Edward A. Havell e Jan Vilcek della 
School of Medicine della New York Uni- 
versity, aveva estratto RNA messaggero 
da cellule indotte a sintetizzare interfe- 
ron. Lo aggiunse a estratti privi di cellule, 
contenenti il meccanismo cellulare per 
la traduzione e riuscì a tradurre l'RNA 
in interferon attivo. In seguito, Ralph L. 
Cavalieri riuscì a inserire quell'RNA 
messaggero in oociti di rana (gli oociti 
sono i precursori delle cellule uovo), i 



36 



37 



quali lo tradussero. Sottoponendo il pro- 
dotto del sistema privo di cellule o degli 
oociti alla prova per l'attività dell'inter- 
feron, fu possibile determinare se un par- 
ticolare preparato di RNA includeva 
almeno un qualche messaggero per l'in- 
terferon o no. M. N. Thang dell'Instimi 
de Biologie Physico-chimique e Paula 
M. Pitha della School of Medicine della 
Johns Hopkins University hanno messo 
a punto metodi analoghi per misurare 
l'RNA messaggero per l'interferon. 

Dopo che Familletti aveva ottimizzato 
la produzione dell'RNA messaggero per 
l'interferon in leucociti indotti, Shuichiro 
Maeda, Russell McCandliss e Alan Stoma 
prepararono del DNA complementare 
dall'RNA e lo inserirono mediante splic- 
ing (rottura e saldatura) nei plasmìdi: pic- 
coli anelli di RNA batterico. Ciò forniva 
un vasto «archivio» di plasmidi ricombi- 
nanti, ciascuno dotato di una copia di 
DNA (c-DNA) di qualche RNA messag- 
gero da leucociti indotti. I plasmidi furo- 
no introdotti in cellule di E, coli e i singoli 
cloni (colonie derivate da una singola cel- 
lula) furono isolati. Il problema successi- 
vo (la parte più dura di tutto il procedi- 
mento) consistette nel trovare, nel vasto 
archivio di plasmidi ricombinanti, quelli 
con DNA che codificava per l'interferon. 

Se fossimo stati in grado di cominciare 
con un RNA messaggero per interferon 
purificato, l'impresa avrebbe poi potuto 
procedere senza difficoltà. Il DNA e 
l'RNA sono catene di subunità dette nu- 
cleotidi; la sequenza di questi ultimi con- 
tiene l'informazione genetica. L'RNA 
trascritto da un filamento di DNA è 
complementare a esso come sequenza e 
si ibriderà con esso, appaiandosi i due 
filamenti a formare un doppio filamento. 
Un RNA per interferon puro può dun- 
que venir marcato con un isotopo ra- 
dioattivo e utilizzato come sonda, che si 
lega al DNA ricercato, la cui identità 
viene rivelata mediante autoradiografia. 

Ti lettore ricorderà però che non dispo- 
■* nevamo di RNA per l'interferon puro. 
Avevamo cominciato infatti con un mi- 
scuglio di RNA, la cui attività interfe- 
ron-specifica poteva essere rivelata solo a 
fatti avvenuti, traducendo l'RNA e sag- 
giando i prodotti per vedere se avevano 
attività da interferon. In questa situazio- 
ne, dovevamo studiare un procedimento 
indiretto, a due fasi. Nella prima fase, 
vagliammo tutte le colonie batteriche per 
trovare quelle con plasmidi contenenti 
c-DNA, prodotto dall'RNA di cellule 
indotte, e quindi contenenti forse c-DNA 
per l'interferon. Lo facemmo sondando il 
c-DNA delle colonie con RNA delle cel- 
lule indotte e marcato, in presenza di no- 
tevoli quantità di RNA non marcato da 
cellule non indotte, in modo che la sonda 
marcata si ibridasse solo con il c-DNA 
indotto. Quest'operazione di vaglio ci 
mise nelle condizioni di scartare circa il 90 
per cento delle colonie: quelle i cui pla- 
smidi non portavano c-DNA indotto e di 
conseguenza non potevano codificare per 
l'interferon. 
Nella seconda fase dovemmo identifi- 



care, nel restante 10 per cento delle coio- 
nie, particolari plasmidi rieombinanti che 
contenevano c-DNA per l'interferon. Lo 
facemmo aggiungendo l'RNA messagge- 
ro ottenuto da leucociti indotti a lotti riu- 
niti di DNA plasmidiale delle colonie. 
Qualunque RNA che si ibridasse con un 
DNA plasmidiale veniva separato dal 
DNA e poi sottoposto negli oociti a prove 
per valutare l'attività dell'interferon. I 
lotti che davano risposta positiva veniva- 
no poi esaminati clone dopo clone nello 
stesso modo. 

Con questi mezzi trovammo un ricom- 
binante, il plasmidio 104. che aveva la 
maggior parte della sequenza di DNA in 
grado di codificare per un interferon 
umano alfa. Ne trovammo poi un altro, il 
plasmidio 101, che aveva la sequenza per 
l'interferon umano beta, (Questa fu una 
sorpresa, considerando che il suo messag- 
gero era stato sintetizzato nei leucociti 
anziché nei fibroblasti. Oggi è invece evi- 
dente che un particolare tipo cellulare 
può sintetizzare più di una classe di inter- 
feron.) All'incirca nello stesso periodo 
parecchi altri gruppi di ricerca riferirono 
sulla clonazione di DNA per l'interferon 
umano. Shigekazu Nagata e Charles 
Weìssmann dell'Università di Zurigo, as- 
sieme ai loro collaboratori, avevano ap- 
pena clonato un DNA per l'interferon 
alfa che era diverso dal nostro, mentre il 
gene per l'interferon beta fu clonato da 
Tadatsugu Taniguchi della Fondazione 
giapponese per le ricerche sul cancro (che 
aveva riferito il successo da lui conseguito 
pochi mesi prima), da Walter Fiers del- 
l'Università statale di Gand (Belgio), da 
Norman H. Carey e da altri che lavorava- 
no presso la G. D. Searle & Co., Ltd., e 
inoltre da noi stessi in collaborazione con 
ricercatori della Genentech, Inc. 

TI plasmidio 104 è servito come sonda 
-*- con la quale cercare in un archivio 
standard di DNA umani e trovare geni 
correlati per l'interferon. Finora siamo 
riusciti a isolare 16 distinte sequenze 
per gli interferon umani alfa; alcune di 
queste sequenze e poche altre sono state 
isolate da altri ricercatori. Nessun DNA 
per gli interferon contiene sequenze in- 
tercalari, cioè quei segmenti non codifi- 
canti del DNA che interrompono, nella 
maggior parte dei geni dei mammiferi, le 
regioni del DNA che codificano per le 
proteine. Le sequenze nucleotidiche dei 
DNA confermano ciò che era stato indi- 
cato dalle sequenze amminoacidiche de- 
gli interferon purificati: gli interferon alfa 
costituiscono una classe di proteine tra 
loro correlate, ciascuna delle quali è codi- 
ficata da qualcuno dei geni appartenenti a 
una famiglia di geni affini. 

Il plasmidio 104 non includeva l'intera 
sequenza codificante per un interferon 
alfa; a causa delle stravaganze inerenti 
nella costruzione dei ricombinanti, l'ini- 
zio del gene mancava. Alla Genentech, 
David V. Goeddel e i suoi collaboratori lo 
sfruttarono come sonda per ricercare in 
un archivio di c-DNA fino a trovare un 
intero gene. Questo gene doveva essere 
ricostruito per potersi esprimere in E. 



coti. In primo luogo Goeddel rimosse da 
esso un segmento che codificava per il 
«leader», un peptide che fa segno alla 
cellula di secernere la proteina e viene 
scisso durante la secrezione. Successiva- 
mente Roberto Crea ha messo insieme un 
segmento di DNA contenente un codone 
di inizio, un segnale costituito da tre nu- 
cleotidì e che serve a tradurre l'RNA 
messaggero in proteina. Questo segmen- 
to è stato inserito e saldato nel gene im- 
mediatamente prima che cominciasse a 
codificare per gli amminoacidi dell'inter- 
feron. Alla fine, i ricercatori della Genen- 
tech hanno attaccato, prima del codone di 
inizio, una sequenza regolatrice conte- 
nente il segnale proprio del batterio per 
cominciare la trascrizione del DNA in 
RNA messaggero. Il risultato è stato un 
gene chimerico, il quale combinava una 
regione regolatrice batterica con la regio- 
ne codificante del gene umano responsa- 
bile per l'interferon. 

Quando il gene chimerico ricostruito è 
stato inserito in E. coli, questo batterio ha 
cominciato a sintetizzare forti quantitativi 
di interferon umano: all'incirca la stessa 
quantità per litro dì terreno di coltura 
batterico che avrebbero potuto produrre i 
leucociti di 100 donatori di sangue. L'in- 
terferon A ricombinante da leucociti 
umani, come lo abbiamo designato, si 
comporta come la sua controparte pro- 
dotta da cellule umane. In uno dei primi 
esperimenti su animali, compiuto da Noel 
Stebbing alla Genentech, esso preveniva 
una malattia virale, l'enee falomiocardite, 
nelle scimmie dette sai miri scoiattolo. 
Prima che il prodotto batterico potesse 
essere provato in esseri umani, era tutta- 
via necessario procedere a una rigorosa 
purificazione per rimuovere le proteine 
batteriche ricombinanti. Ci siamo così 
rivolti agli anticorpi monoclonali. 

Un anticorpo è una proteina del siste- 
ma immunitario che riconosce e si lega a 
una proteina estranea, o antigene. Dal 
1975 è stato possibile preparare forti 
quantitativi di anticorpi monoclonali, 
cioè anticorpi diretti contro un antigene 
specifico. La disponibilità dell'interferon 
da noi ottenuto aveva permesso a Theo- 
phil Staehelin della F. Hoffmann-La 
Roche & Co., di preparare anticorpi 
monoclonali diretti contro molecole spe- 
ci fiche di interferon. Anticorpi monoclo- 
nali specifici per l'interferon alfa sono sta- 
ti fissati su sferette con le quali sono state 
riempite colonne cromatografiche. Per 
purificare l'interferon batterico, quindi. 
Staehelin, Hsiang-fu Kung e Donna S. 
Hobbs hanno versato su una di queste 
colonne un estratto di cellule di E. coli che 
avevano sintetizzato dell'interferon A 
ricombìnante. L'interferon, e solo lui, si 
legava agli anticorpi: gli altri componenti, 
tra cui ogni genere di tossina batterica, 
passavano attraverso la colonna. Una 
soluzione acida è stata quindi fatta passa- 
re attraverso la colonna per eluire prati- 
camente interferon puro. 

La disponibilità di forti quantitativi di 
interferon purissimo ha schiuso la via alle 
prove cliniche, che descriverò ora. Ha 
anche significato che potevamo cristalliz- 



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Gli interferon alfa i cui geni sono stati isolati formano urta famiglia di 
proteine molto affini. Qui le Ioni sequenze smminosicidiche. dedotte 
dalla sequenza dei nucleotidi nel DNA che codifica per esse. Mino 
allineale e colorate per far risaltare l'elevato grado di omologia. Le 
specie i cui geni sono stali isolati dal laboratorio dell'autore al Roche 
Instilute of Molenda r Biology in colla baraajooe eoa la Genentech, 



Inc., vengono indicate all'estrema sinistra con lettere maiuscole, t geni 
identici o strettamente affini, le evi sequenze sono state definite dal 
gruppo di Charles Weismann dell' Università di Zurigo vengono indica- 
ti netta seconda colonna a sinistra da .sigle che iniziano con la lettera 
alfa. I -a sequenza presentala io questa illustrazione è quella della 
versione dell'anfore, fatta eccezione per il caso dei geni fl5 e <i4JL 



zare l'interferon, la prima tappa verso l'a- 
nalisi della struttura tridimensionale di 
questa proteina mediante cristallografia 
ai raggi X. David L. Miller e Kung hanno 
preparato cristalli di interferon A ricom- 
binante umano. 

Te prime prove cliniche con l'interferon 
*—* furono intralciate, come ho già ac- 
cennato, dalla scarsa disponibilità e dal- 
l'elevato costo dell'interferon sintetizzato 
da cellule umane, oltre che dalla scarsa 
purezza dei preparati, che mascherava gli 



effetti veri dell'interferon e inoltre ne li- 
mitava i dosaggi (dato che forti quantità 
di materiale grezzo non potevano essere 
somministrate ai pazienti). La purifica- 
zione dell'in te rf e ron umano alfa ricom bi- 
nante in forti quantità spazzò via tutti gli 
impedimenti. Dopo prove appropriate 
per la sicurezza sugli animali, il prodotto 
batterico preparalo dalla Hoffmann-La 
Roche, Inc., ha ottenuto l'approvazione 
per essere provato in esseri umani. Nel 
gennaio del 1981. Jordan U. Guttcrman 
del M. D. Anderson Hospital ha avviato 



una prova clinica destinata a stabilire il 
grado di sicurezza, la tossicità e gh' effetti 
collaterali di vari livelli nel sangue dell'in- 
terferon A ricombìnante in pazienti affet- 
ti da cancro. 

Più di 500 pazienti hanno ricevuto l'ur- 
te rf e ron in prove condotte in vari istituti 
accademici e coordinate da Zofia Dzie- 
wanowska della Hoffmann-La Roche e 
dai suoi collaboratori. Gli effetti più fre- 
quenti sono stati quelli notati in prece- 
denza con i preparati grezzi*, febbre, bri- 
vidi, dolori muscolari, disturbi gastrointe- 



38 



39 



N. 



el decimo quaderno di «Le Scienze» che a novembre 

sarà disponibile in edicola e in libreria 

sono compendiati tre secoli di studi e ricerche 

sulla GRAVITAZIONE. 

Ai contributi di famosi autori si affiancano gli articoli 

scritti per l'occasione dal noto fisico Carlo Bernardini 

■^h che, con esemplare 
LtE SCJE.NZE V^ff§ chiarezza, riesce a 
qUademi ||^ spiegare alcuni 

fondamentali 
concetti della 
fisica moderna. 




GRAVITAZIONE 




Otto QUADERNI all'anno, 
ogni mese da ottobre a maggio. 
Formato cm 21 X 29. 

Prev./.o di copertina: L. 4550 

In questo numero: 

La mela di Newton e il Dialogo di Galileo dì S. Drake 
Newton e la scoperta della gravità di I. B. Cohen 
Sulla teoria generalizzata della gravitazione di A. Einstein 
Le teorie della gravitazione di C. M. Will 
La scoperta di una lente gravitazionale di F. H. Chaffee, Jr. 
Onde gravitazionali da un pulsar orbitante di J. M. Weisberg, J. H. Taylor 
e L. A. Fowler 

La gravità si sta indebolendo? di T. C. Van Flandem 
La supergravità e l'unificazione delle leggi della fisica di D. Z. Freedman 
e P. van Nieuwenhuizen 

inoltre di C. Bernardini: 
// problema dei tre corpi 
Esperimenti di geometria 
Congetture e prìncipi 

Il quaderno in edìcola questo mese è: 

OROLOGI BIOLOGICI a cura di Alberto Oliverio 



stinali lievi, stanchezza e anoressia. 1 pa- 
zienti davano l'impressione di aver svi- 
luppato una tolleranza a effetti collaterali 
del tipo «influenza» acuta, mentre la 
stanchezza e l'anoressia aumentavano 
con il dosaggio e la durata del trattamen- 
to. Si notava anche una certa diminuzione 
nel conteggio dei globuli bianchi, che si 
invertì nello spazio di alcuni giorni, e in 
pochi casi vi fu anche un certo incremento 
degli enzimi epatici, che sembrò non ave- 
re alcun effetto deleterio. 

Alcuni studi furono programmati non 
solo per stabilire la tolleranza, ma anche 
per valutare la risposta antitumorale. La 
maggior parte dei pazienti soffriva di 
forme avanzate di cancro, resistenti alla 
terapia convenzionale. Ma anche in que- 
sto gruppo vennero osservate alcune re- 
gressioni in forme dì cancro al rene, me- 
lanoma maligno, mieloma multiplo e al- 
cuni altri tumori maligni. Alcuni risultati 
suggerirono che l'interferon ricombinan- 
te A può essere efficace contro il sarcoma 
di Kaposi in pazienti con sindrome di de- 
ficienza immunitaria acquisita (AIDS). Il 
cancro della mammella, de! polmone e 
del colon rispondevano apparentemente 
in misura minima o non rispondevano 
affatto. Questi sono tutti risultati prelìmi- 
nari, naturalmente. Si stanno oggi effet- 
tuando altre prove per valutare l'efficacia 
dell'interferon A nel cancro e nelle ma- 
lattie virali. 

Anche l'individuazione di forme di 
cancro può essere avvantaggiata dall'uso 
dell'interferon. Si sapeva che alterava la 
composizione proteica della superficie 
cellulare, ma di recente Paul S. Fisher, I. 
Bernard Weinstein e Soldano Ferronedel 
College of Physicians and Surgeons della 
Columbia University, Jeffrey Schlom e 
John W. Greiner del National Cancer In- 
stitute e io stesso abbiamo trovato che 
l'interferon A ricombinante può far au- 
mentare l'espressione di certe proteine 
associate a tumori sulla superficie di cellu- 
le di melanomi maligni, cancro del colon e 
cancro della mammella. Un simile effetto 
potrà permettere, con l'aiuto di anticorpi 
monoclonali contro gli antigeni di questi 
tumori, di diagnosticare un cancro in for- 
mazione molti mesi prima di quanto sia 
possìbile oggi. 

L'interferon A è solo il primo interfe- 
ron batterico a essere stato provato. Altri 
interferon alfa cominciano a rendersi di- 
sponìbili per le prove; seguiranno quindi 
gli interferon beta e gamma. Alcune clas- 
si, specie e combinazioni di interferon 
possono essere più efficaci di altre contro 
particolari malattie e in particolari condi- 
zioni. Inoltre, il medico non si limiterà 
alla serie di interferon naturali. Si posso- 
no frammentare i geni per l'interferon e 
ricombinarne i frammenti, così da pro- 
durre nuovi geni che vengono tradotti in 
interferon ibridi. Noi e altri ricercatori 
abbiamo già compiuto esperimenti con 
queste molecole ibride. Potrà forse verifi- 
carsi un giorno, quando si conosceranno 
meglio i meccanismi delle varie attività di 
queste proteine, una ottimizzazione di 
particolari effetti tramite il modellamento 
delle molecole di interferon. 



40 



/ 



Tipografia digitale 

Le compositrici digitali basate sul calcolatore possono creare nuove 
forme alfabetiche con la stessa flessibilità di un calligrafo provetto 
e riprodurle a una velocità che raggiunge i 15 000 caratteri al secondo 



di Charles Bigelow e Donald Day 



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Ie pagine di molte riviste e di molti libri 
sono composte con apparecchia- 
-J ture a funzionamento digitale. Le 
pagine di «Scìentific American», per 
esempio, sono formate su uno schermo 
video da un fascio di elettroni che lo per- 
corre verticalmente in ragione di 800 ri- 
ghe per ogni pollice di spostamento oriz- 
zontale: la velocità del fascio è tale da 
generare una pagina di testo in circa 15 
secondi. La risoluzione dello schermo è 
molto maggiore che in un normale televi- 
sore, ma per il resto le due apparecchiatu- 
re funzionano allo stesso modo. I pixel (i 
più piccoli elementi discreti che costitui- 
scono un'immagine) di ciascuna linea di 
scansione diventano fluorescenti o ri- 
mangono scuri a seconda che il fascio di 
elettroni, durante l'esplorazione, sia at- 
tivato oppure disattivato. Il risultato è 
un insieme di segmenti verticali discréti, 
perfettamente visibile a ingrandimento 
anche modesto, ma percepito a occhio 
nudo come una pagina di lettere prive di 
discontinuità. 

Non solo occorre un calcolatore digita- 
le per controllare la successione di attiva- 
zioni e disattivazioni del fascio di elettro- 
ni, ma anche il carattere tipografico stesso 
è digitale, in quanto costituito da elementi 
discreti. Tali elementi possono essere 
segmenti di linee, pixel, colori, gradazioni 
di grigio o qualunque altro elemento gra- 
fico da cui si possa costruire un carattere 
alfabetico. La tipografia digitale, quindi, 
non è nuova: le tessere dei mosaici, certi 
tipi di ricamo (come il punto croce) e le 
scritte luminose sulle pensiline di ingresso 
dei teatri costituiscono esempi tradiziona- 
li di rappresentazione dei caratteri alfabe- 
tici sotto forma di matrici di elementi di- 
screti relativamente grossolane. Queste 
forme alfabetiche digitali, comunque, 
sono curiosità tipografiche che nulla han- 
no a che fare con il disegno e la composi- 
zione dei caratteri tradizionali. La lettera 
tradizionale non è digitale, ma analogica: 
la sua forma finale varia senza soluzione 
di continuità al variare del processo usato 
per crearla: per esempio, la pressione di 
un pennello sulla carta o il contorno della 
punta che incide la matrice, o stampo, 
usata per la fusione in metallo del caratte- 



re. Con l'avvento del calcolatore e dell'e- 
lettronica digitale, negli ultimi 1 5 anni si è 
assistito in campo tipografico a un massic- 
cio abbandono del testo analogico a favo- 
re di quello digitale, fenomeno che ricor- 
da il passaggio rinascimentale dal mano- 
scritto alla stampa. 

Si calcola che quotidianamente negli 
Stati Uniti si riproducano IO 14 lettere; in 
effetti le forme alfabetiche sono una 
componente rilevante del panorama visi- 
vo della vita moderna. Benché parte di 
esse sia ora destinata a essere «letta», 
cioè decodificata, soprattutto da macchi- 
ne, tutte devono poter essere lette dalla 
gente, se si vuole mantenere intatto il 
canale della comunicazione tra chi scrive 
e chi legge. La capacità di leggere, però, 
è difficile da acquisire: per salvaguardare 
questo capitale culturale, l'alfabeto che si 
legge da adulti non deve essere molto 
diverso da quello appreso da ragazzi, e le 
forme alfabetiche lette dalle attuali gene- 
razioni non devono differire in modo 
significativo da quelle create dalle gene- 
razioni precedenti. Il passaggio alla tipo- 
grafia digitale, dunque, presenta un pro- 
blema sottile dalle profonde implicazio- 
ni: è possibile sfruttare i vantaggi della 
tecnologia digitale e, al tempo stesso, 
fare in modo che la forma dei caratteri 
mantenga le caratteristiche delle lettere 
tradizionali, la cui bellezza e leggibilità 
tanto hanno contribuito alla diffusione 
della cultura? 

I vantaggi della tipografia digitale sono 
sostanziali: una volta che le forme alfa- 
betiche siano rappresentate come ele- 
menti discreti, vengono efficacemente 



Esempi di caratteri digitali a risoluzione decrescente vengono qui illustrati a partire dalla se 
fila in alto. I modelli di partenza, nella prima fila in alto, sono opera di Kris Holmes e di uno t 
autori (Bigelow). Le lettere di ciascuna fila sono state ottenute sovrapponendo al rispettivo 
modello una griglia a quadrati di dimensioni via via più grandi. Se una parte della lettera modello 
coincide con il centro di un quadrato, l'intero quadrato viene annerito, altrimenti viene lasciato 
bianco. Dato che è formato da elementi discreti, il carattere digitale è ideale per essere memoriz- 
zato, trasferito e manipolato da sistemi elettronici digitali e calcolatori. Nondimeno, esso impone 
vincoli nuovi al disegno tipografico; le forme alfabetiche di base devono essere «ben temperate», 
cioè devono mantenere la massima leggibilità su un'ampia gamma di possibili visualizzatori 
digitali, cosicché il disegnatore deve tenere in considerazione simultaneamente parecchie ver- 
sioni. Le lettere digitali sono state generate dalla Autologic, Inc., di Newbur? Park, California. 



codificate come proprietà fisiche discrete 
e ben riconoscibili sul supporto più co- 
modo, elaborate come bit di informazio- 
ne da un calcolatore, trasmesse a grande 
distanza come impulsi di corrente e deco- 
dificate in modo da ricostituire le forme 
alfabetiche per chi riceve il messaggio. 
Invero, una volta che u n carattere sia digi - 
talizzato, viene facilmente codificato nel 
linguaggio binario del calcolatore e per- 
tanto la dimensione, la forma e le caratte- 
ristiche più di dettaglio delle lettere sono 
immediatamente modificabili tramite un 
programma di calcolatore. Dato che al- 
cuni tipi di caratteri digitali sono leggibili 
da parte delle macchine, il contenuto 
semantico dell'informazione, rappresen- 
tato dalle lettere, è manipolabile da parte 
del calcolatore, al pari delle forme alfabe- 
tiche stesse. A differenza di quella analo- 
gica, l'informazione digitale è altamente 
resistente al rumore, cioè alla degrada- 
zione introdotta dalla trasmissione di un 
segnale. Per decodificare e richiamare 
l'informazione trasmessa, il ricevitore 
digitale deve saper distinguere tra due soli 
stati del segnale («on» e «off»). 

La tipografia digitale è adattabile a una 
gran varietà di apparecchiature di uscita. 
La composizione di quasi tutti i quotidiani 
e i periodici a diffusione nazionale negli 
Stati Uniti avviene mediante compositrici 
a schermo video e oggi è stata introdotta 
una nuova generazione di stampanti laser 
ad alta risoluzione: un raggio laser ad alta 
collimazione sostituisce il fascio elettro- 
nico come strumento di scrittura e può o 
esporre un'immagine tipografica su una 
matrice direttamente da informazioni di- 
gitali, o effettuare un'esposizione tipogra- 






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CAPITALE 
MONUMENTALE 

ROMANA 
(PRIMO SECOLO) 



CORSIVA 

ROMANA 

{SECONDO SECOLO) 



ONCIALE 

ROMANA 

(QUINTO SECOLO) 



CAROLINA 
(NONO SECOLO) 



CAPITALE 

MINUSCOLA CORSIVA MOt i^^J^ LB 

UMANISTICA CANCELLERESC, _J™™* _. 

(XV SECOLO) (XVI SECOLO) (PR'MU 5>fcl-ULU} 







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CORSIVA 

ROMANA 

(SECONDO SECOLO) 



ONCIALE 

ROMANA 

[QUINTO SECOLO) 



CAROLINA 
(NONO SECOLO) 



MINUSCOLA 
UMANISTICA 
(XV SECOLO) 



CORSIVA 

CANCELLERESCA 

(XVI SECOLO) 








1 



n\. m m tu m 








La topologia di base delle lettere manoscritte è il risultato dj una sene 
ininterrotta di movimenti dello strumento seri (torio sul piano della 
superficie di scrittura. Il percorso dello strumento è chiamato ductus 



ed è indicato in colore per ciascuna lettera. Le linee tratteggiate indi* 
cano le parti del ductus non visibili nella forma finale, e cioè il percorso 
dello strumento mentre non è a contatto con la superficie di scrittura. 




T 



F- 




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Le scritture come la «capitale monumentale romana», nelle quali gran 
parte del ductus è invisibile, vengono dette posate o diritte, mentre 
quelle come la «corsiva cancelleresca», nelle quali il ductus è quasi 



lutto visibile, sono chiamate corsive. Buona parte dell'evoluzione del- 
l'alfabeto latino è il risultato dell'interazione tra questi due tipi antite- 
tici di scrittura. Le lettere riprodotte sono state realizzate da Holmes. 



fica intermedia su carta o su pellicola. Le 
stampanti laser a minore risoluzione, 
chiamate anche text setter (compositrici di 
testi), sono usate come stadio d'uscita nel- 
l'elaborazione dj dati e nella pubblicazio- 
ne di moduli e documenti in piccoli lotti. 
In queste apparecchiature il raggio laser 
scrive il testo su un tamburo o su un nastro 
sotto forma di immagine latente elettro- 
statica. Questa attira minuscole particelle 
pigmentate, chiamate toner, che vengo- 
no trasferite a pressione sulla carta e fissa- 
te a questa per termofusione. 

Sono in uso anche molte altre apparec- 
chiature a risoluzione d'uscita molto bas- 
sa, cioè nelle quali il numero dei pixel 
disponibili per approssimare la forma del- 
la lettera è assolutamente insufficiente 
per renderne i più fini dettagli alfabetici. 
Per esempio, nelle stampanti che spesso 
completano i «personal computer» (cal- 
colatori personali), piccoli o grandi, il 



meccanismo di stampa è una colonna di 
aghi sottili. Le punte degli aghi vanno a 
battere su un nastro impregnato d'inchio- 
stro e imprimono sulla carta una colonna 
verticale dì puntini di inchiostro. Man 
mano che la colonna d'aghi attraversa 
orizzontalmente la pagina, dei magneti a 
solenoide azionano opportunamente ora 
gli uni ora gli altri aghi della colonna, e il 
variare della conformazione delle file ver- 
ticali di punti sulla pagina genera un testo 
digitale. Sono state messe a punto anche 
stampanti a getto d'inchiostro che creano 
le immagini delle lettere dirigendo verso 
la carta goccioline di inchiostro cariche 
elettricamente. La traiettoria di tali goc- 
cioline viene controllata caricandole elet- 
tricamente e facendole passare attraverso 
un campo elettrostatico (si veda l'articolo 
Stampa a getto di inchiostro di Larry Kuhn 
e Robert A. Myers, in «Le Scienze», n. 
130, giugno 1979). L'importanza delle 



immagini «soft copy», cioè non perma- 
nenti, su schermi video, visualizzatori 
(display) a cristalli liquidi e diodi a emis- 
sione luminosa (ovvero diodi che conver- 
tono energia elettrica in radiazione elet- 
tromagnetica con lunghezze d'onda nello 
spettro visìbile e infrarosso) è aumentata 
parallelamente al diffondersi delle sta- 
zioni dì lavoro basate su calcolatori per- 
sonali e apparecchiature di elaborazione 
di testi (word processing). 

La capacità di tutte queste apparec- 
chiature di rendere i caratteri tipografici è 
valutabile da! numero di pixel contenuti 
nel lato di un «quadratone» che è uguale 
alla «forza di corpo», o semplicemente 
«corpo» di un carattere dì una data «fon- 
te». Il lato di un quadratone è di poco 
superiore alla distanza intercorrente tra 
l'estremità dell'ascendente di una lettera 
come la h minuscola e l'estremità della 
discendente di una lettera come \ay. Per il 



pica, che corrisponde al corpo 12, o a 12 
punti tipografici, e che è l'unità di misura 
standard per i compositori americani, le 
compositrici digitali ad alta risoluzione 
hanno un potere risolutivo compreso tra 
100 e 300 linee per quadratone; quelle 
elettrostatiche tra 33 e 80 linee e le stam- 
panti digitali a bassa risoluzione tra 1 e 
30 linee. 

1a rapidità, versatilità ed economicità 
J della tipografia digitale ne hanno 
provocato un'irresistibile proliferazione. 
Inoltre, se la forma alfabetica viene trac- 
ciata su una griglia, cioè su un reticolo di 
pixel digitali, sufficientemente fitta, le dif- 
ferenze tra la lettera originale e quella 
digitale sono praticamente indistinguibili. 
In teoria sembra possibile, data una gri- 
glia digitale sufficientemente fitta, imita- 
re qualunque forma alfabetica tradiziona- 
le, manoscritta o a stampa, per quanto 



raffinata. In pratica, però, la tipografia 
digitale, come ogni altra novità tecnologi- 
ca, porta con sé problemi particolari e 
nuove pressioni selettive. 

Per esempio, non tutta la tipografia di- 
gitale può iniziare ad alta risoluzione. Vi 
sono limitazioni tecniche attinenti la di- 
mensione dei puntini attualmente ripro- 
ducibili con metodi come la stampa a get- 
to d'inchiostro e la risoluzione ottenibile è 
troppo grossolana per sfuggire all'occhio. 
Inoltre, la rapidità e i vantaggi economici 
della tipografia digitale diminuiscono al 
crescere del numero di bit digitali neces- 
sari per generare le lettere. Il numero di 
pixel per lettera aumenta con il quadrato 
della risoluzione lineare dell'apparec- 
chiatura di stampa: raddoppiare la risolu- 
zione lineare significa quadruplicare la 
quantità di informazione (cioè il numero 
di bit) che deve essere trasmessa ed ela- 
borata. Benché vi siano metodi basati sul 



calcolo per comprimere i dati nella mappa 
di bit di un carattere alfabetico, la corre- 
lazione generale tra costi e risoluzione 
rimane valida. 

Forse, il problema più stimolante per 
chi crea caratteri digitali è lo sfruttamento 
integrale dell'enorme flessibilità insita 
nella tecnologia digitale. Per esempio, si 
può iniziare scrivendo il testo di un docu- 
mento a un terminale video con una riso- 
luzione di 10 linee per quadratone per 
carattere pica. Poi si può tirare una bozza 
dello stesso testo con una stampante a 
matrice ad aghi da 20 linee per quadrato- 
ne, far circolare per commenti e correzio- 
ni una copia prodotta da una compositrice 
laser da 50 linee per quadratone e com- 
porre, infine, il documento per la pubbli- 
cazione con una compositrice a schermo 
video da 200 o più linee per quadratone. 
Similmente, quando delle lettere digitali 
vanno rappresentate con dimensioni di- 



fi IN ASCIMENTALI 



BAROCCHE 



NEOCLASSICHE 



GROTTESCHE (SENZA GRAZIE) 




L'evoluzione delle lettere glittiche riflette mutamenti tecnologici nella 
loro produzione per l'invenzione della stampa a caratteri mobili. L'im- 
magine della lettera non è più il risultalo di una serie di tratti vergati 
«seduta stante»: ogni lettera viene invece incisa individualmente su un 




punzone d'acciaio. I primi caratteri glittici, per esempio quelli rinasci- 
mentali, imitano le forme alfabetiche manoscritte come la minuscola 
umanistica, e molti particolari (in colore) simulano l'effetto di una 
penna a punta grossa tenuta a circa 30 gradi dal piano orizzontale. 




In generale il contrasto tra etementi spessi e sottili è basso. Nelle 
versioni barocca e neoclassica delle lettere glittiche la simmetria, 
l'armonia strutturale e il contrasto tra parti spesse e sottili divennero 
più importanti del tracciato della penna. Nei caratteri più recenti le 



no 

grazie o sono state abbandonate, come nei caratteri grotteschi (Hel- 
vetica. Megaron, vari tipi di «bastone»), o sono state trasformate in 
etementi indipendenti, come in un tipo di carattere, lo «slab seri/» 
che non è illustrato in figura. I disegni sono opera di Holmes. 



52 



53 







I caratteri metallici sono fusi su un blocchetto di larghezza fissa, quindi le varianti di forma e 
spaziatura secondo diverse combinazioni di lettere che caratterizzano i manoscritti più pregiati 
non sono facilmente emulatili!. Nei decenni successivi all'invenzione dei caratteri mobili, alcuni 
tipografi fondevano centinaia di forme di caratteri alternative, in tal modo annullando quasi i 
vantaggi economici e di risparmio di tempo resi possibili dalla nuova tecnologia. I caratteri 
successivi erano forme «ben temperate», fuse su un blocchetto di metallo in modo che il loro 
assemblaggio in parole desse automaticamente una giusta spaziatura. Alcune combinazioni, come 
fi, continuavano però a essere fuse su un solo blocco di metallo. Con altre combinazioni di lettere, 
come .-iV, la giusta spaziatura era impossibile se i blocchetti non sì giuntavano manualmente. 



corpo e 

RQENbaegnov 

CORPO 8 

RQEN baegnov 



CORPO 14 



RQEN baegnov 



CORPO 18 



RQEN baegnov 

La riduzione proporzionale della dimensione dei caratteri è impossibile, anche in una sola serie 
alfabetica. Le lettere pia piccole, dal corpo 6 al 12, devono essere più larghe; aste, trattini e grazie 
sono più spessi che nei caratteri più grandi. Le ascendenti, come la parte superiore della h minuscola, 
e le distendenti, come la parte inferiore della g minuscola, devono essere più corte in proporzione 
all'altezza della n minuscola; lo spazio interno della lettera è più aperto e la spaziatura tra lettere 
maggiore, Il carattere usato qui è il Times Roman ; i vari corpi sono slati ingranditi fotograficamen- 
te in modo da portare la /i di tutti alla medesima altezza, onde paragonare le differenze di disegno. 



verse su una macchina a griglia esplorati- 
va con una risoluzione fissata, occorre 
una mappa di bit distinta per ogni dimen- 
sione della lettera. In tali circostanze è 
ovviamente auspicabile che il disegnatore 
crei una sola forma alfabetica fondamen- 
tale, da cui poter generare tutte le forme 
in cui la lettera viene composta con mac- 
chine diverse e nei vari corpi. 

Per apprezzare la portata del proble- 
ma, si considerino tutte le possibili varian- 
ti di forme alfabetiche riscontrabili in una 
singola superfamiglia di caratteri. Per 
ogni lettera moderna bisogna in ogni caso 
fare una scelta tra queste tre coppie di 
caratteristiche antitetiche: carattere ton- 
do o corsivo, chiaro o neretto (o grasset- 
to), con o senza grazie. (Le grazie sono i 
trattini con cui si rifinisce un'asta: per 
esempio, qui di seguito, il trattino oriz- 
zontale alla base della lettera T). Prese 
insieme, le tre caratteristiche generano 
otto varianti di forma del carattere. Inol- 
tre ogni determinato carattere ha tipica- 
mente 16 corpi diversi. Il numero totale 
dei glifi, o mappe di bit individuali, neces- 
sari per coprire la superfamiglia minima 
di un carattere singolo è, quindi. 128; il 
numero dei glifi necessari per una super- 
famiglia completa, che può comprendere 
128 forme alfabetiche, è 128 al quadrato, 
cioè più di 16 000. 

"Denché la tecnologia digitale ponga 
-*-* problemi nuovi al disegnatore tipo- 
grafico, tali problemi non sono senza pre- 
cedenti; è istruttivo esplorare la relativa 
stabilita delle forme alfabetiche nel corso 
della storia della tipografia e gli adatta- 
menti alle nuove esigenze imposte dalle 
precedenti innovazioni tecnologiche. 
Dopo l'introduzione dì ogni nuova tecno- 
logia, si possono distinguere due fasi nel- 
l'evoluzione del disegno dei caratteri. 
Dapprima vi è un periodo di imitazione in 
cui i caratteri più apprezzati della prece- 
dente generazione tipografica fungono da 
modelli per le nuove forme. Poi, man 
mano che i disegnatori tipografici acqui- 
stano dimestichezza e fiducia nei nuovi 
mezzi tecnici, appaiono forme innovatri- 
ci, che non sono più mere imitazioni, ma 
sfruttano fino al limite la nuova tecnica. 
Poiché, però, il destinatario ultimo dei 
caratteri è il lettore, la tecnologia di pro- 
duzione dei caratteri non è l'unico fattore 
che influenzi la forma alfabetica finale: il 
disegno tipografico rimane un'arte il cui 
eventuale successo riflette il sottile equi- 
librio tra imitazione e innovazione. 

Le forme delle lettere perdurano da più 
tempo d'ogni altro prodotto umano d'uso 
comune. Si usano ancora forme create ol- 
tre duemila anni fa, e molti tipi di caratteri 
comuni sono repliche di modelli diffusi 
nel XV e XVI secolo. I caratteri tipografi- 
ci di questa rivista, per esempio, furono 
creati in origine dai tipografi inglesi Stan- 
ley Morrison e Victor Lardent per il «The 
Times» di Londra nel 1931 e sono chiama- 
ti Times Roman. Si basano su caratteri 
francesi e fiamminghi creati attorno al 
1570. Le forme base del nostro alfabeto 
minuscolo furono create nell'ottavo seco- 
lo nei monasteri e nelle cancellerie del- 



l'impero di Carlo Magno. Le forme delle 
lettere maiuscole sono sostanzialmente le 
stesse usate nelle iscrizioni romane du- 
rante l'impero di Augusto. Ben la metà 
dei nostri caratteri maiuscoli non ha subi- 
to alterazioni strutturali rispetto alle for- 
me usate nelle iscrizioni ad Atene all'epo- 
ca di Pericle, nel V secolo a.C. 

Nell'era degli scribi i contorni delle for- 
me alfabetiche erano creati da una se- 
quenza ininterrotta di movimenti del pen- 
nello o della penna che attraversavano il 
piano della superficie di scrittura. Duran- 
te la serie di movimenti uniformi, lo stru- 
mento scrittorio veniva premuto contro la 
superficie oppure sollevato, generando in 
tal modo le aste che compongono la lette- 
ra. Questa serie di movimenti sequenziali 
è chiamata con termine latino duaus (a 
indicare come si «conduceva» la mano) e 
definisce la struttura topologica caratteri- 



stica di ciascuna lettera dell'alfabeto. L'e- 
voluzione della scrittura fu stimolata dal 
variare del ductus (sì veda l'illustrazio- 
ne in alto nelle pagine 52 e 53) e dai 
mutamenti di forma e flessibilità dello 
strumento scrittorio. Da questo dipende- 
va il contrasto tra aste spesse e sottili. 
Quando lo strumento era una penna a filo 
tagliente, il contrasto della lettera veniva 
determinato dall'angolo tra il filo e la di- 
rezione di spostamento della penna sul 
piano della superficie di scrittura. Quan- 
do lo strumento era un pennello o una 
penna a punta flessibile, il contrasto della 
lettera si creava variando la pressione del- 
lo strumento mentre tracciava il contomo 
della lettera stessa. 

Un pregio importante della scrittura 
amanuense era l'immediata «retroazio- 
ne» tra la forma finale della lettera e chi 
scriveva. Lo scriba esperto era abile ad 



apportare piccole modifiche alla forma di 
ciascuna lettera in modo da armonizzarla 
con quelle contigue. Inoltre, per giustifi- 
care le righe di testo lo scriba poteva inse- 
rire forme alternative o abbreviate di let- 
tere e parole. Il grande svantaggio della 
pratica scrittoria, naturalmente, è che il 
disegno di ciascuna lettera va eseguito «in 
tempo reale»: tutte le lettere da leggere 
devono venir generate partendo da zero 
ogni volta, manualmente. 

Quando in Europa furono inventati i 
caratteri mobili, dapprima vennero 
modellati sulle forme manoscritte comuni 
nel XV secolo, anche se creati con una 
tecnologia radicalmente diversa. Un'im- 
magine della forma alfabetica veniva inci- 
sa a rilievo sulla faccia di un punzone 
d'acciaio. Il punzone veniva poi tempera- 
to e martellato su un foglio di rame fino a 



AVANZAMENTO PELLICOLA 



AVVOLGIMENTO 
PELLICOLA 



CALCOLATORE 
ESTERNO 



TESTO 

SH 



NUOVE 
FONTI 

3H 




CALCOLATORE 
INTERNO 



MEMORIA 
DELLE FONTI 



UNITÀ A DISCHI 



Le compositrici digitali possono memorizzare un numero enorme di 
fonti complete di caratteri e richiamarle quasi istantaneamente. Posso- 
no generare caratteri di quasi tutte le dimensioni a una velocita che 
raggiunge i 15 000 al secondo. I dati possono essere immessi nella mac- 
china tramile h:md;t perforata, nasini magnetiti) o disco a dopo essere 
stati prodotti da un calcolatore estemo. Nei sistemi più recenti il calco- 
latore estemo organizza il testo in righe, colonne e pagine, giustifica il 
testo se occorre e divide automaticamente le parole quando è necessa- 
rio per una buona spaziatura. Ina volta che fonte, corpo e posizione di 
ciascun carattere sulla pagina siano stati specificati, i dati vengono 



assemblati in una serie di impulsi elettronici da un calcolatore interno, 
«schiavo», che comanda un meccanismo di scrittura. Nello schema com- 
paiono due meccanismi, che nella realtà non sono mai presenti contem- 
poraneamente. Nella compositrice a schermo video un fascio di elet- 
troni ricostruisce ogni lettera sotto forma di lìnee verticali rittissime. 
L'immagine è proiettala su pellicola o carta fotosensibile. Nella stam- 
pante laser un raggio laser sostituisce il fascio di elettroni; il laser 
esplora orizzontalmente un'intera pagina alla volta e genera un'immagine 
elettrostatica su un tamburo. Le particelle di toner sono attratte dalle 
zone cariche, trasferite direttamente suila carta e fissale per fusione. 



54 



55 



formare una matrice a intaglio, o a incavo. 
La matrice veniva posta in uno stampo 
regolabile; quando una lega fusa di piom- 
bo, stagno, antimonio e rame veniva ver- 
sata nello stampo e nella matrice, il dise- 
gno appariva ancora una volta in rilievo 
sulla superficie della lega dopo il raffred- 
damento. Il carattere veniva poi inchio- 
strato e impresso direttamente sulla carta. 
Esso era, dunque, creato con un procedi- 
mento gli ttico, cioè d'incisione. II disegno 
della lettera era liberato dalle limitazioni 
dell'esecuzione in tempo reale, ma vinco- 
Iato dal dover esser posto su un parallele- 
pipedo rigido. Per imitare le variazioni dì 
caratteri che gli scribi usavano con le varie 
combinazioni di lettere, alcuni dei primi 
tipografi-fonditori mantennero centinaia 
di varianti di caratteri: queste, però, era- 
no così costose da fondere e comporre da 
annullare quasi i vantaggi economici dei 
caratteri mobili. 

L'evoluzione delle forme dei caratteri 
dittici fu guidata sia da considerazioni 
teoriche, sia da necessità pratiche dì com- 
prensione, non più dalla necessità di acce- 
lerare la scrittura. Maggiore attenzione 
venne accordata alla forma degli spazi al- 
l'interno delle lettere e tra una lettera e 
l'altra. Proporzioni, larghezza, peso e co- 
struzione vennero modificati indipenden- 
temente dalla topologia di base delle let- 
tere, anziché essere in parte determinati 
da questa, come avveniva con la scrittura 
manuale. I creatori di lettere glittiche 
erano obbligati a eseguire incisioni diver- 
se per lettere di corpo diverso e, in tal 
modo, come gli scribi loro antenati, pote- 
vano apportare a seconda delle varie 
dimensioni delle lettere quelle piccole 
modifiche di spaziatura e larghezza delle 
aste che le rendessero più gradevoli al- 
l'occhio. Le forme alfabetiche alternative 
vennero eliminate quasi totalmente e si 
fece fronte alle particolari esigenze della 
nuova tecnologia con lettere di forma tale 
da accordarsi bene in quasi tutte le com- 
binazioni. Cionondimeno, le vestigia del- 
la tecnologia della scrittura manuale era- 
no ancora ben visibili nei caratteri tipo- 
grafici in uso alla metà del XX secolo: 
alcune combinazioni di lettere come fi, fi, 
ffi sffi erano fuse in logotipo, cioè su un 
unico blocchetto di metallo. Per ottenere 
una buona spaziatura con combinazioni 
come TA e AY i blocchetti dei caratteri 
erano spesso uniti a mortasa, o incastro, 
manualmente, con forte aggravio dei costi. 

Con la fotocomposizione, afta metà 
degli anni cinquanta, la tipografìa si 
trovò ancora ad affrontare una nuova se- 
rie di variabili tecnologiche. Nelle prime 
fotocompositrici un lampo stroboscopico 
veniva fatto passare attraverso una matri- 
ce che conteneva i negativi fotografici dei 
caratteri montati su una pellicola traspa- 
rente o su vetro e poi attraverso un obiet- 
tivo che proiettava un'immagine del ca- 
rattere su pellicola o carta fotosensibile. 
La dimensione dell'immagine proiettata 
della lettera veniva regolata intercam- 
biando vari obiettivi o usando un sistema 
ottico zoom, di lunghezza focale variabi- 
le. Dall'immagine si ricavava, dopo lo svi- 



luppo fotografico della pellicola o della 
carta, una matrice tipografica. Dato che la 
posizione del carattere sulla carta era 
regolata dall'obiettivo e da un prisma, o 
da uno specchio, che si spostava con pic- 
coli movimenti lungo la riga tipografica, 
la regolazione della spaziatura tra le lette- 
re di certe combinazioni particolari risul- 
tava molto più semplice che la giunzione 
manuale dei caratteri. D'altra parte si 
rinunziava a un vantaggio significativo 
della composizione «a caldo» (cioè con 
fusione di metallo): la forma del carattere 
non poteva variare in rapporto alle di- 
mensioni senza preparare una nuova 
immagine matrice. Il costo e la scomodila 
dell'inserimento di supporti per le imma- 
gini matrici addizionali ne scoraggiarono 
l'uso. 

Il tipografo che operava vincolato dalle 
limitazioni di ciascuna delle tecnologie 
predette sì confrontava con una serie di 
problemi molto simili a quelli che incon- 
tra l'attuale creatore di caratteri digitali. 
Per esempio, qualunque versione tipogra- 
fica delle forme alfabetiche familiari al 
pubblico dei lettori è un sistema di comu- 
nicazione valido nella misura in cui riesce 
a mediare tra due caratteristiche opposte: 
differenziazione e somiglianza della for- 
ma dei caratteri. Perché il lettore non resti 
confuso, ciascuna lettera deve essere di- 
stinguibile rapidamente e senza incertez- 
ze da ogni altra. D'altra parte, le forme 
alfabetiche devono avere anche molte 
caratteristiche grafiche comuni: se in una 
fonte di caratteri uno si distingue troppo 
dagli altri, il fluire della lettura risulta di- 
sturbato. Donald E. Knuth, della Stan- 
ford University, ha così sintetizzato i re- 
quisiti ideali del disegno dei caratteri: 
«L'aspetto di una fonte deve essere su- 
blime, ma il suo effetto subliminale». 

In tutta la storia della scrittura i condi- 
zionamenti economici hanno controbi- 
lanciato l'esigenza di una tipografìa più 
bella e leggìbile. Come sempre, quindi, la 
necessità va commensurata al fine. Per 
certi documenti si può sacrificare la quali- 
tà dei caratteri se, in cambio, ne deriva 
una riproduzione più rapida, economica o 
pratica. Un atto di vendita, per esempio, 
può essere economico da preparare e ar- 
chiviare perché verrà letto raramente e da 



poche persone; la lenta e costosa produ- 
zione di un'iscrizione è giustificata se verrà 
letta da moltissime persone. Al tempo dei 
romani, l'alfabeto corrente veniva scritto 
rapidamente, in una scrittura corsiva quasi 
illeggibile, nei documenti su papiro, men- 
tre nei monumenti veniva scolpito in nitide 
maiuscole imperiali. Oggi l'economica 
stampa a matrice di punti è meno leggibile 
della costosa tipografia usata per la pubbli- 
cità di massa. 

Non è ancora stato quantificato l'effet- 
to che variazioni complesse nella forma 
delle lettere hanno sul lettore, ma la ri- 
sposta dell'apparato visivo a semplici va- 
riazioni spaziali dell'intensità luminosa e 
oggetto di studio da oltre vent'anni. La 
variazione più semplice da analizzare è 
l'analogo visivo di un suono acusticamen- 
te puro, la cui variazione periodica di in- 
tensità nel tempo sia rappresentabile sot- 
to forma dì onda sinusoidale o cosinusoi- 
dale. Un treno d'onde sinusoidali o cosi- 
nusoìdalì spaziali è visualizzabile come un 
nastro compresso longitudinalmente in 
modo che il bordo tracci una serie di nor- 
mali onde sinusoidali o cosinusoidali. Se 
la parte superiore del nastro fosse chiaro- 
scurata in modo che le creste del nastro 
fossero nere, i ventri rimanessero bianchi 
e le parti intermedie in varie gradazioni di 
grìgio, allora le bande parallele sfumate di 
chiaro e scuro visibili dall'alto rispetto al 
nastro formerebbero un treno d'onde 
sinusoidali spaziali. 

Un suono musicale puro è caratterizza- 
to dalla sua intensità (cui corrispon- 
de l'ampiezza dell'onda) e dalla sua altez- 
za (cui corrisponde la frequenza dell'on- 
da). L'ampiezza di un'onda sinusoidale o 
cosinusoidale spaziale è il massimo con- 
trasto (cioè la massima deviazione dal 
grigio neutro) riscontrabile nelle parti più 
chiare o più scure del treno d'onde; la 
frequenza è il numero di variazioni da 
chiaro a scuro e da scuro a chiaro in un 
dato tratto. Gli studiosi dì psicofisica 
hanno misurato la capacità dell'apparato 
visivo di distinguere bande sinusoidali di 
vario contrasto e frequenza da un campo 
grigio uniforme. Si è trovato che la sensi- 
bilità alla variazione spaziale di chiaro e 
scuro dipende dalla frequenza della va- 



È possibile analizzare la frequenza spaziale di qualunque immagine bidimensionale, ad esempio 
una lettera, esattamente come è possibile approssimare la rappresentazione grafica di quasi lune le 
funzioni matematiche con una somma di sinusoidi e cosinusoidi. Un rettangolo molto allungato, 
per esempio, e rappresentabile come una linea retta parallela all'asse orizzontale del grafico; la 
densità del grìgio o il nero dentro il rettangolo corrispondono all'altezza della linea sopra l'asse 
orizzontale. Per approssimare il rettangolo si pud sovrapporre una serie ben precisa di onde 
sinusoidali e cu sinusoidali. La prima onda sinusoidale nell'approssimazione è mostrala in a. L'onda 
spaziale, cioè la variazione dal bianco a varie tonalità di grigio e ancora al bianco, che corrisponde 
all'onda sinusoidale, è un'approssimazione molto grossolana del rettangolo. Quanto maggiore è il 
numero delle componenti sinusoidali e cosinusoidali considerate, tanto migliore essa risulta: le 
cinque onde sinusoidali in colore di varia altezza e lunghezza d'onda vengono sommale dando in h 
la curva rossa di andamento regolare. Per eliminare il rumore ad alta frequenza, qualunque Torma 
pud essere filtrata elettronicamente lungo ogni linea verticale in modo da togliere le componenti al 
di sopra di una determinata frequenza. In e le due componenti a più alla frequenza della curva 
rossa in b, cioè la sinusoide gialla e quella porpora, sono state eliminate, e il risultato è la curva 
rossa. La curva filtrata è campionarie rilevandone l'altezza, o intensità di grigio, a intervalli 
regolari lungo l'asse orizzontale (d). Un'approssimazione digitale della curva filtrata è ottenibile 
assegnando un valore di grigio discreto all'intero intervallo corrispondente a ciascun campione (e). 
.Si pud dimostrare matematicamente che la curva filtrata originale è ricnst minile completamente 
dai campioni interpolando tra i punti campionari, purché la frequenza del campionamento sia mag- 
giore del doppio della frequenza della componente di frequenza più elevata della curva filtrata Ut. 








n~T 



56 



57 




L'«aliasing» è la forma più comune di rumore, cioè dì segnale indesiderato, nella tipografia 
digitale, Quando si campionano l'altezza di un'onda, o l'intensità di grigio di un'immagine, 
l'informazione contenuta nella cuna, o nell'immagine, originale può andare perduta. La ricostru- 
zione dell'onda o dell'immagine dai punti campionari richiede che i talari dei punti compresi tra i 
punti campionari sia interpolata trovando componenti sinusoidali e cosinusoidali la cui sovrappo- 
sizione coincida con i valori dei punti campionari. Però se l'onda o Immagine originale è campio- 
nata a meno del doppio della frequenza della sua componente a più alta frequenza, le componenti 
a più alta frequenza risultanti dalla ricostruzione avranno una frequenza «alias», inferiore alla 
componente di più alta frequenza dell'immagine originale. In altre parole, al posto delle vere 
componenti ad alta frequenza ve ne saranno altre, spurie, di frequenza minore. Per esempio, se 
un'onda sinusoidale viene camp io nata solo 1,5 volte per ciclo (a), la ricostruzione corrispondente 
ai valori dei campioni (frecce in colore) è un'onda sinusoidale di frequenza pari a metà dell'origi- 
nate (b). Nell'onda spaziale bidimensionale i campioni sono intensità di grigio misurate al centro 
dei quadrati (e). La ricostruzione dell'immagine a partire dai valori campionari produce un alias 
non solo di frequenza inferiore alle onde originali, ma anche orientato in direzione diversa (d) . 
Quantizzando l'immagine di una lettera non si fa che aggravare l'errore introdotto dall'aliasing. 



riazione stessa: la sensibilità è massima 
quando la frequenza spaziale è di circa tre 
cicli per ogni grado di angolo di vista, 
mentre ben difficilmente, nella maggior 
parte delle situazioni, risulta percepibile il 
contrasto, per quanto forte, quando la 
frequenza superi i 60 cicli per grado. (Di- 
stinguere i cavi del telefono contro il cielo 
è una delle circostanze relativamente rare 
in cui si captano frequenze spaziali che 
superano probabilmente i 60 cicli per 
grado.) 

Che relazione sussiste tra questi dati e 
la lettura? Anche se la variazione spaziale 
dai nero al bianco nei caratteri alfabetici 
non è sinusoidale, nelle forme delle lette- 
re risultano evidenti delle strutture ritmi- 
che fondamentali. Per esempio, esami- 
nando la n minuscola da sinistra a destra 
all'altezza del punto mediano, la lumino- 
sità dell'immagine varia con una certa 
regolarità passando dal chiaro allo scuro 
della prima asta verticale, poi di nuovo ai 
chiaro all'interno della lettera, poi allo 
scuro della seconda asta verticale e, per 
finire, al chiaro a destra della lettera. 
Dato che spesso la lettura avviene in con- 
dizioni di illuminazione non ottimali, ci si 
aspetterebbe che la frequenza fondamen- 
tale dei caratteri tipografici si sia evoluta 



fino a raggiungere il valore corrisponden- 
te alla sensibilità massima ai contrasti del- 
l'apparato visivo. 

Tale corrispondenza è riscontrabile con 
ottima approssimazione nella tipografìa 
di scuola anglo-americana. Leggendo da 
vicino, l'immagine su cui si concentra l'at- 
tenzione viene proiettata sulla fovea, la 
zona più sensibile della retina. La fovea 
sottende un angolo di uno o due gradi e, a 
una distanza di lettura di circa 30 centi- 
metri, l'angolo sotteso corrisponde a una 
lunghezza appena superiore a quella di un 
gruppo di 5 lettere in corpo 10 (la dimen- 
sione più diffusa dei caratteri, leggermen- 
te superiore a quella dei caratteri in que- 
sta pagina di «Le Scienze», che sono in 
corpo 9). In media vi sono circa 10 cicli 
spaziali in una parola di cinque lettere, 
quindi la frequenza spaziale dell'immagi- 
ne ricevuta dalla fovea è di 5-10 cicli per 
grado, appena superiore alla frequenza di 
massima sensibilità al contrasto dell'ap- 
parato visivo. Vi è motivo di credere che 
nella lettura rapida i gruppi di parole su- 
periori alle cinque lettere siano leggibili in 
una sola inquadratura da parte dell'oc- 
chio. In tal caso, l'immagine viene proiet- 
tata sulla parafovea, la regione della reti- 
na che circonda la fovea. 



Finora abbiamo ammesso tacitamente 
che le figure principali di bianco e di 
nero che costituiscono le forme alfabeti- 
che siano costituite da onde spaziali sinu- 
soidali, ma forse non è così ovvio che il 
modello sinusoidale possa fungere da so- 
stegno per una analisi più particolareggia- 
ta. Risulta, comunque, che proprio come 
il suono complesso di un'orchestra sinfo- 
nica può essere analizzato come una 
somma di armoniche, cioè di suoni puri di 
varie frequenze e intensità, così quasi tut- 
te le forme sono analizzabili come combi- 
nazione di onde spaziali sinusoidali e co- 
sinusoidali. Questo risultato deriva da un 
teorema del matematico francese Jean 
Baptiste Joseph Fourier, Nel 1807 Fou- 
rier dimostrò che, sovrapponendo onde 
sinusoidali e cosinusoidali unidimensio- 
nali di fase, ampiezza e frequenza diverse, 
è possibile approssimare con il grado di 
precisione desiderato il grafico di quasi 
tutte le funzioni (si veda l'illustrazione alla 
pagina 57). 

In due dimensioni, le componenti sinu- 
soidali spaziali hanno un ulteriore grado 
di libertà, vale a dire l'orientamento ri- 
spetto a una data direzione fissa nel pia- 
no. II teorema dì Fourier dimostra che è 
possibile ricostruire praticamente qua- 
lunque forma, per esempio quella di una 
lettera, con qualunque grado di appros- 
simazione si desideri sovrapponendo 
onde sinusoidali e cosinusoidali spaziali 
con le opportune caratteristiche di fase, 
ampiezza, frequenza e orientamento. In 
generale, le frequenze spaziali elevate 
dell'immagine di una lettera corrispon- 
dono ai bordi, o a particolari come le pic- 
cole grazie e la rastremazione dei tratti 
principali della lettera. Come già afferma- 
to, le frequenze spaziali inferiori defini- 
scono il ritmo fondamentale della lettera 
o, in altri termini, l'alternarsi complessivo 
di chiaro e scuro. Lo spettro di frequenze 
spaziali necessario a rappresentare una 
lettera è chiamato larghezza di banda del- 
la lettera. Basandosi unicamente sulla 
frequenza massima a cui l'occhio rileva il 
contrasto, vale a dire 60 cicli per ogni 
grado di angolo di vista, si potrebbe pen- 
sare di ottenere una riproduzione tipogra- 
fica del tutto soddisfacente se tutte le fre- 
quenze spaziali delle lettere superiori ai 
60 cicli per grado venissero eliminate. 

In pratica, per la composizione digitale 
di alta qualità è necessario che i caratteri 
comprendano frequenze spaziali di alme- 
no 1 20 cicli per grado. Un motivo è che 
per i dettagli minuti come le linee sottilis- 
sime che completano una grazia l'acuità 
dell'apparato visivo potrebbe benissimo 
superare i 60 cicli per grado. La ragione 
principale, comunque, è il rapporto tra le 
frequenze spaziali che compongono la let- 
tera in entrata e la procedura di digitaliz- 
zazione delta lettera: la sua riduzione in 
un blocco di elementi discreti. Per conver- 
ti re in forma digitale una lettera la si deve 
campionare in vari punti. Per esempio, se 
i bordi della lettera fossero perfettamente 
nitidi, la si potrebbe campionare sovrap- 
ponendola a una griglia di quadrati e 
prendendo poi nota se il punto centrate di 
ogni quadrato coincida o meno con qual- 



60 





L'errore di quantizzarlo ne si verìfica quando il valore di grigio di un pixel, cioè di un elemento di 
immagine minimo e discreto, non è uguale al valore di grigio nel punto campionari» corrisponden- 
te al pixel sull'immagine originale di una lettera. In molti procedimenti tipografici digitati, per 
esempio, il pixel deve essere nero o bianco, il che riflette la concezione ingenua che i bordi di una 
forma alfabetica siano perfettamente nitidi. In realtà, le frequenze spaziali troppo alle per essere 
percepite dall'apparato visivo dovrebbero essere filtrate prima che la lettera venga campinnata e 
digitalizzata. I bordi della lettera cosi filtrata non sono nitidi; vi è, invece, un tono continuo di 
grìgio che costituisce la transizione dal nero al bianco. Quando la forma alfabetica è riprodotta su 
una macchina a risoluzione relativamente bassa, come un terminale vìdeo, l'evidente degra- 
dazione della lettera, provocata dal campionamento a bassa risoluzione, può venire ridotta se i 
pixel riproducono più accuratamente il valore di grìgi» misuralo in ciascun punto campionario. I 
pixel che costituiscono la forma alfabetica a sinistra devono essere neri o bianchi, e il carattere è 
quasi illeggibile. A destra, i pixel che formano la stessa lettera possono assumere fino a 16 valo- 
ri di grigio. Strizzando gli occhi e osservando da circa 8 metri si distingue una netta & commer- 
ciale. I disegni digitali sono stati preparati da John E. VVarnock della Xerox Corporation. 



che punto della lettera. Se il centro di un 
quadrato coincide con un punto della let- 
tera, l'intero quadrato viene colorato in 
nero; se il centro non coincide con alcun 
punto della lettera, il quadrato rimane 
bianco. 



Un bordo perfettamente nitido richie- 
derebbe un numero infinito di sinu- 
soidi e cosinusoidi per rappresentare l'in- 
tera larghezza della banda spettrale. Se la 
larghezza delia banda di una lettera viene 
limitata in modo da non comprendere 




3.31 3L ci 

La grandezza del punto di scrittura di una stampante digitale, come una stampante a matrice di 
punti, determina il piò piccolo elemento risolvibile della forma alfabetica, ma è possibile regolare 
la posizione dei punti in modo da migliorare l'immagine. Le file parallele di aghi della testina di 
stampa possono venire sfalsate, o si può far passare la testina diverse volte sullo stesso carattere. A 
sinistra una a minuscola è riprodotta senza sovrapposi/ione dei punti di scrittura e il risultato è 
scadente. La sovrapposizione del punto di scrittura è del 50 per cento nella seconda lettera da 
sinistra e del 75 per cento nella terza: le forme alfabetiche risultanti sono più continue e i bordi 
meglio definiti. Aumentando ancora la sovrapposizione, però, i tratti orizzontali si ispessiscono 
troppo rispetto a quelli verticali e le giunture divengono bitorzolute. A destra sono stati eliminali 
alcuni punti per alleggerire i tratti orizzontali e assottigliare i punti di attacco fra occhiello e asta. 



componenti sinusoidali al di sopra di una 
certa frequenza, i bordi saranno inevita- 
bilmente un po' sfocati. La sovrapposi- 
zione di un numero finito di componenti 
sinusoidali provoca un passaggio gradua- 
le dal nero al bianco, attraverso le sfuma- 
ture del grigio. Nondimeno, vi è un van- 
taggio matematico nelle lettere a banda 
limitata: secondo i risultati ottenuti nel 
1924 e 1928 da Harry Nyquist dei Bell 
Telephone Laboratories e poi estesi nel 
1 949 da Claude E. Shannon, anch'egli dei 
Bell Laboratories, se si conosce la com- 
ponente di frequenza massima di un se- 
gnale a banda limitata e si prendono cam- 
pioni a spaziatura costante a frequenza 
superiore al doppio della componente di 
frequenza massima, la lettera originale a 
banda limitata può essere ricostruita 
completamente partendo dai soli punti 
campionari. In teoria, quindi, una lettera 
la cui frequenza massima sia di 60 cicli per 
grado di angolo di vista è ricostruibilc 
semplicemente partendo da valori di gri- 
gio misurati in punti campionari spaziati 
uniformemente, rilevati con una frequen- 
za leggermente superiore a 1 20 volte per 
grado di angolo di vista. 

Una difficoltà delta frequenza di cam- 
pionamento teorica è il piccolo errore in- 
trodotto dalle macchine che esplorano e 
campionano le lettere in entrata. La spa- 
ziatura dei punti campionari può non es- 
sere uniforme e la misurazione dei valori 
di grigio può presentare un piccolo mar- 
gine di errore. Un problema più serio è 
che, in pratica, è impossibile limitare net- 
tamente la banda. Pertanto, nella tipogra- 
fia di altissima qualità, si eseguono alme- 
no 240 campionamenti pergradodi ango- 
lo di vista, sufficienti in teoria a ricostruire 
una lettera con banda limitata a 1 20 cicli 
per grado. Ciò equivale a una risoluzione 
di 200 linee per quadratone di corpo 12. 
vale a dire a 1200 linee per pollice (circa 
4SI) lince per centimetro). 

Se l'immagine della lettera non è cam- 
pionata abbastanza fittamente, cioè se il 
campionamento è inferiore al doppio del- 
ta frequenza della componente sinusoida- 
le più alta, i valori dei campioni sulla scaia 
dei grigi possono risultare identici ai valo- 
ri dati da una frequenza spaziale inferiore 
(si veda l'illustrazione a pagina 60). il sot- 
tocampionamento introduce rumore e 
una parte dì informazione va inevitabil- 
mente perduta. Il posto delle componenti 
originali ad atta frequenza viene preso da 
onde spaziali a frequenza inferiore che 
non figurano nello spettro delle onde del- 
la lettera: una ricostruzione della ietterà 
originale a partire da tali campioni incor- 
porerebbe le componenti a bassa fre- 
quenza spurie. È il fenomeno chiamato 
«aliasing». ed è la fonte più ovvia di ru- 
more o distorsione nella tipografia digita- 
le. Quando, partendo dai campioni, la let- 
tera viene convertita in una schiera di pi- 
xel, l'aliasing si presenta con una frequen- 
za che è funzione del grado di insufficien- 
za della campionatura. 

Ad alta risoluzione d'uscita l'aliasing si 
•**■ manifesta solo sotto forma di leggera 
scabrosità dei bordi delie lettere; a media 



62 




Lo spazio che deve essere occupato nella memoria del calcolatore 
per riprodurre una lettera a una data risoluzione è riducibile in vari 
modi. Si può ricorrere alla codifica «in lunghezza», nella quale si 
memorizzano solo i punti estremi di ciascun passaggio esplorativo 
verticale di un fascili di elettroni o di un raggio laser, invece dei valori 
di grìgio di tutti i pixel (a sinistra). La codificazione a ■•pi ine riduce 
ulteriormente lo spazio occupato in memoria: i contorni delle forme 
alfabetiche sono specificabili in svariati punti crìtici, detti nodi. Quan- 



do è richiesta la lettera, il calcolatore può interpolare linee diritte (al 
centro) oppure linee diritte e archi di cerchio (a destra) tra i vari nodi 
e generare cosi le estremità dei passaggi in senso vellicale dello stru- 
mento di scrittura. È possibile interpolare anche delle curve più elabo- 
rate, come ad esempio le spirali logarìtmiche, per approssimare ancor 
più il carattere originale: tali curve, tuttavia, anche se determinano una 
minore occupazione di memoria richiedono l'esecuzione, all'atto del- 
l'effettiva costruzione del carattere, di un maggior numero di calcoli. 



risoluzione i contorni si fanno frastagliati 
e a risoluzione minore le curve divengono 
poligonali e le diagonali risultano disloca- 
te. A risoluzione ancora minore le diffe- 
renze tra elementi diritti, curvi e diagonali 
scompaiono e le lettere divengono illeg- 
gibili. Inoltre, al calare della risoluzione 
diminuisce la varietà di forme di lettere 
possibili: a risoluzioni bassissime, come 
nel caso delle matrici di cinque punti per 
sette, o di sei per nove, di molti terminali 
video e stampanti ad aghi, sono possibili 
poche varianti. 

Una conseguenza meno evidente ma, 
in ultima analisi, più seria del sottocam- 
pionamento è la perdita di informazioni 
relative alle proporzioni reciproche carat- 
teristiche del disegno di qualunque alfa- 
beto. In un disegno che è stato finemente 
sintonizzato con le caratteristiche del- 
l'apparato visivo vi è una sottile intera- 
zione di proporzione e larghezza tra gli 
elementi più spessi di un carattere e tra 
questi e quelli sottili. Anche il rapporto 
tra la lunghezza delle ascendenti e l'altez- 
za della x minuscola e quello tra la lun- 
ghezza delle ascendenti e la larghezza 
media di una lettera sono studiati con 
precisione. L'esito dì questo attento stu- 
dio della forma è quasi impercettibile nel 
singolo carattere alfabetico, ma in un 
blocco di testo il disegno si manifesta 
come una configurazione, armoniosa a 
vedersi, di caratteri neri e controforme 
bianche e come un piacevole livello di 
grigio per il testo nel suo insieme. Ad alta 
risoluzione digitale queste varianti di 
proporzioni sono ottenibili con ottima 
approssimazione, e l'aspetto tipografico 
appare solo poco meno raffinato che con 
la tipografia analogica. Al diminuire della 
risoluzione di un carattere digitale, tutta- 
via, le varianti di proporzione si perdono. 



gli clementi tipografici tendono a omoge- 
neizzarsi e l'aspetto del testo finale è roz- 
zo e poco gradevole. 

Quando i costi o le limitazioni tecniche 
delle apparecchiature di uscita esigono 
che il carattere venga memorizzato o ri- 
prodotto a risoluzione inferiore a quella 
ideale, vi sono tuttavia parecchie strategie 
possibili per migliorare l'immagine della 
lettera. Per esempio, se la sfumatura di 
grigio misurata in ciascun punto campio- 
nario fosse mantenuta in tutto il pixel cor- 
rispondente, nella lettera finale le righe 
frastagliate risulterebbero molto meno 
evidenti che non se il pixel potesse essere 
solo o bianco o nero. Alcuni apparecchi a 
bassa risoluzione spaziale sono in grado di 
riprodurre i pixel grigi, e quindi il cosid- 
detto errore di quantizzazione tra la tinta 
del pixel e quella del punto campione è 
riducibile al minimo. Gli schermi dei ter- 
minali video, per esempio, possono avere 
256 livelli di grigio e anche più, il che può 
compensare la bassa risoluzione di cam- 
pionamento. 

Una seconda strategia per migliorare 
l'immagine di una forma alfabetica 
consiste nel memorizzare la lettera in una 
macchina in modo da sfruttare la regolari- 
tà complessiva del suo disegno. Quasi tut- 
te le lettere, per esempio, sono forme 
semplici e connesse: l'informazione ri- 
guardante il valore nella scala dei grigi dei 
campioni all'i nlerno di una delle aste di 
una lettera è ridondante, perché tutti i 
campioni sono neri. Lo spazio di memoria 
nel calcolatore, che sarebbe necessario 
per contenere una serie arbitrariamente 
complessa di valori dì grigio per i pixel che 
compongono l'asta, può trovare una mi- 
gliore utilizzazione per immagazzinare 
maggiori informazioni relative ai bordi 



dell'asta stessa. È anche possibile codifi- 
care strutturalmente le lettere come com- 
binazioni di parti che corrispondono ai 
tratti di penna o di pennello delle forme 
manoscritte. Una codificazione più raffi- 
nata delle regolarità delle lettere porta a 
una minore occupazione di memoria; 
maggiore sarà tuttavia l'impegno neces- 
sario in seguito per la decodificazione. 

Uno dei modi più versatili per ridurre il 
numero di campioni da memorizzare con- 
siste nel registrare solo le posizioni di al- 
cuni punti selezionati posti lungo il con- 
torno di una lettera. Si possono poi unire i 
punti costruendo matematicamente linee 
o curve dette «spline», che si possono cal- 
colare dai punti posti sul contorno quan- 
do la lettera viene richiamata dalla me- 
moria del calcolatore. Se si utilizzano solo 
spline lineari, le parti curve della lettera 
vengono rese con poligoni: i segmenti li- 
neari, quindi, devono essere tanto brevi 
da non permettere di distinguere la poli- 
gonalizzazione. Gli spline curvi derivanti 
dai grafici di equazioni quadratiche, come 
quelle del cerchio, dell'ellisse e della pa- 
rabola, riproducono le complesse forme 
tracciate manualmente con approssima- 
zione più accentuata di quelli lineari. Gii 
spline più complessi, come quelli derivati 
dai grafici di equazioni cubiche, produco- 
no un'approssimazione ancora più spinta, 
ma la loro costruzione richiede calcoli più 
complicati. 

Quando il carattere deve essere memo- 
rizzato sotto forma di serie di punti, o 
nodi, di spline, le coordinate dei punti 
sono codificabili tramite un dispositivo 
chiamato tavoletta digitalizzatrice con 
una risoluzione di ben 8000 linee per 
quadratone, molto maggiore di quella di 
qualunque dispositivo di uscita del testo. 
Il contorno del carattere dato dagli spline 



64 



è poi usabile come «stampo» per genera- 
re una schiera di pixel per ogni schema di 
esplorazione. La serie di punti-spline 
memorizzati può anche servire come ge- 
nerica forma di carattere da cui un calco- 
latore è in grado di generare una grande 



varietà di versioni particolari. Ad esem- 
pio, gli spline più complessi possono esser 
convertiti in archi di cerchio o lìnee rette 
da congegni che generano contomi di let- 
tere anziché mappe di bit. 1 contorni delle 
lettere possono essere allungati o accor- 



ti 

Hamburgefons Hamburgefons 

b 

Hamburgefons Hamburgefons 

a a a a a a 

d 

A pen of aspect 1/3 generateci these letters. 
A pen of aspect 2/3 generateci these letters . 
A pen of aspect 1/1 generateci these letters. 

e 

The x-height and the heìghts of ascenders 
and descenders can be independently specifled. 

f 

A slant pararne ter transiorms the pen tno- 
tion, as shown in thìs sentence, but the pen shàpe 
remains the same. T\ie degree of slant can V>e nega- 
tive as "well as positive, u «nusual effects are desired. 
3&& jzr/sfj? &/&j?é /&&£&, &s<?cn/sis&, £& <&££&/&■ éA&J <&r& 
j?<SKS'jy' e*s?jv?<sa&&/fe. Perkaps tke most intere sting 
use oj tke slant parameter occnrs tuken Computer 
Modem Italie fonts are generated witkout any slant. 
9 

The 'square root of 2' in these letters is 1 . 100 . 
The 'square root of 2' in these letters is 1 . 300 . 
The 'square root of 2' in these letters is 1 . 414. 
The 'square root of 2' in these letters is 1 . 500. 
The 'square root of 2 1 in these letters is 1 .700. 

Vari programmi consentono di apportare automaticamente al calcolatore variazioni nel disegno 
delle forme alfabetiche digitali. Con il sistema Ikarus, creato da Peter Karow della DRW 
Unlernehmensbexatung di Amburgo, le lettere possono essere compresse o espanse sema modifi- 
care la larghezza delle aste (a). Il programma può anche correggere automaticamente la forma dei 
caratteri a seconda dei diversi corpi di stampa; le variazioni necessarie sono molto pia complesse 
del semplice allungamento dell'immagine in una sola direzione ih) . Sì possono generare armonio- 
se interpolazioni fra le forme della stessa lettera in due fonti di caratteri diversi. In e la lettera a 
sinistra è in carattere Bembo, quella a destra in Hctvetica nero; le Torme intermedie sono state 
costruite dal programma Ikarus. Un altro sistema di disegno tipografico chiamato Metafont è slato 
ideato da Donald E. Knuth della Stanford University, Un programma scritto nel linguaggio del 
Metafont modifica certe caratteristiche delle lettere controllando le proprietà di una penna 
virtuale, tramite la quale il calcolatore rappresenta la forma finale della lettera. Per esempio, è 
controllabile la forma della punta della penna: è un'ellisse di cui bisogna specificare il rapporto 
d'allungamento, cioè il rapporto tra l'asse orizzontale e quello verticale alt. Esempi degli effetti 
provocati sulla forma dei caratteri da altre possibili variabili nel disegno sono mostrali in e,feg. 



ciati proporzionalmente e dilatati in ogni 
direzione. Se la posizione di ogni punto 
degli spline è completata da una identifi- 
cazione descrittiva che ne indichi il ruolo 
nella forma della lettera rispetto agli altri 
punti, la lettera può essere riportata au- 
tomaticamente su una particolare griglia 
senza il noioso lavoro di inserire o disinse- 
rire i pixel manualmente. 

Sono stati scritti svariati programmi per 
calcolatore in grado di manipolare 
forme alfabetiche basate su spline. Il si- 
stema Ikarus, ideato da Peter Karow della 
URW Unteraehmensberatung di Am- 
burgo, è molto usato nell'industria tipo- 
grafica. Un disegno preciso del contorno 
della lettera su cui sono stati segnati i 
punti di spline viene posto su una griglia 
elettronica e le posizioni dei punti vengo- 
no immesse nella memoria del calcolatore 
con un cursore. Gli elementi delle lettere 
come le aste e le grazie vengono identifi- 
cati in fase di immissione. Il programma 
Ikarus calcola i contorni degli spline e può 
apportare automaticamente una serie di 
varianti alla forma delle lettere, per 
esempio modificarne le dimensioni in un 
sistema di esplorazione fisso, variando lo 
spessore dei tratti da leggero, o medio, a 
grassetto ed effettuando interpolazioni 
tra le diverse forme della stessa lettera in 
due fonti di caratteri diverse. 

Un altro tipo di disegno dei caratteri ba- 
sato sugli spline è il Metafont, ideato da 
Donald Knuth. Il linguaggio impiegato per 
la programmazione con il Metafont è ba- 
sato sui principi della scrittura manuale. 
Una volta che la topologia della forma 
alfabetica sia stata descritta, la sua forma 
finale viene determinata specificando le 
caratteristiche di una «penna» virtuale 
che tracci lo scheletro della lettera. (La 
penna virtuale non va confusa con alcuna 
penna reale: il calcolatore rappresenta 
semplicemente la forma finale della lette- 
ra come se fosse stata tracciata con una 
vera penna.) Al variare delle dimensioni 
della penna virtuale, dell'angolazione ri- 
spetto alla superficie di scrittura, della 
forma della punta e di altre variabili speci- 
ficabili indipendentemente, partendo dal- 
lo stesso scheletro si generano contorni 
molto diversi. Sono allo studio altre ver- 
sioni del Metafont che descrivono le lette- 
re anche con ì principi gliltici, oltre che 
manuali. 

Sono stati realizzati vari altri sistemi: 
FRED, un programma a spline cubico scrit- 
to da Patrick Baudelaire, e Prepress, un 
programma di «pixel editing» scritto da 
Robert S. Sproult, sono stati creati per la 
stazione di lavoro Alto al Palo Aito Re- 
search Center della Xerox Corporation. 
Un sistema a spline. basato su curve a 
spirale, è stato ideato da Peter Purdy e 
Ronald Mclntosh. della Purdy & Mcln- 
tosh di Watford. Inghilterra, e il sistema 
ELF. basato sui principi della scrittura 
manuale, è stato scritto da David Kinder- 
sley e Neil Wiseman dell'Università di 
Cambridge. Un programma, con relativa 
stazione di lavoro, chiamato Lcttcr Image 
Processor, è stato messo a punto dalla 
Camex Corporation di Boston. 



Nonostante la quasi universale applica- 
zione e la flessibilità riconosciuta da 
tutti, la tipografia digitale sta solo ora ini- 
ziando il passaggio dalla fase imitativa a 
quella innovativa della sua esistenza. Il 
campionamento delle lettere e, invero, 
l'intero apparato teorico su cui esso si 
basa presuppongono modelli alfabetici 
preesistenti. Questi modelli sono in forma 
analogica, e il successo della lettera digita- 
le è ancora giudicato in base alla appros- 
simazione con cui imita la lettera mano- 
scritta o glittica. Nondimeno, i problemi 
inerenti il campionamento e la digitaliz- 
zazione di tali lettere suggeriscono che 
sarebbe più produttivo creare nuove for- 
me alfabetiche direttamente per la tecno- 



logia digitale. Inoltre, recenti progressi 
nello studio della visione consentono al 
creatore dì caratteri digitali di fare espe- 
rimenti per adattare ancora più intima- 
mente la tipografia alle esigenze dell'ap- 
parato visivo. Se si riuscirà a creare im- 
magini di lettere che si avvicinino ancor 
più al «linguaggio» della percezione visi- 
va, la rapidità e la sicurezza della lettura 
aumenteranno. 

L'ideale per il disegno creativo è un si- 
stema sintetico nel quale chi crea i caratteri 
possa interagire rapidamente con un calco- 
latore e vedere immediatamente su uno 
schermo gli effetti delle variazioni appor- 
tate al disegno, proprio come il disegnato- 
re tradizionale può immediatamente vede- 



re e correggere il segno della penna o del 
pennello. Il sistema deve essere preciso, ad 
alta risoluzione e in grado di riprodurre 
istantaneamente il disegno in molte ver- 
sioni, come, ad esempio, contorno a spline. 
mappa di bit, matrice di pixel a scala di 
grigio o simulazione dell'uscita prodotta 
da una data stampante. Per ora non è in 
vista una macchina siffatta, ma può darsi 
che la generazione emergente di circuiti 
integrati speciali a uso delle arti grafiche ne 
renda possibile la costruzione. Quando 
questi sistemi saranno disponibili, ne se- 
guirà certamente un fiorire di nuove forme 
alfabetiche, a mano a mano che l'era digi- 
tale, come quella manuale e glittica in pre- 
cedenza, entrerà nella sua fase creativa. 



// sistema Metafont 



Ideato principalmente per produrre caratteri tipografici e in particola- 
re simboli speciali, quali quelli matematici, il Metafont è un pro- 
gramma in grado di produrre simboli «qualsiasi» (marchi, logotipi ecc. ) 
e di organizzarli in tabelle e fonti. 

Per quanto riguarda i caratteri tipografici, utilizzando un «archivio» 
di programmi di base costituito da un programma per ogni lettera e per 
ogni simbolo, è possibile ottenere qualsiasi alfabeto e persino crearne di 
nuovi, variando i valori numerici di alcuni parametri. 

Alcuni parametri si riferiscono a dimensioni verticali, come l'altezza 
della lettera h, oppure l'altezza della i e della e, la profondità delle 
discendenti, ovvero la misura della distanza tra la linea di base di una 
riga di stampa e l'estremità inferiore della p, e ancora la misura della 
distanza tra la linea di base e it punto in cui i segni matematici + e = 
hanno simmetria verticale. Altri parametri fanno riferimento a gran- 
dezze orizzontali quali la dimensione della M, che, in tipografia, è 
definita come la misura di un «quadratone», cioè di un quadrato il cui 
lato misura quanto it corpo della fonte, oppure la misura della «spalla» 
del carattere, cioè la distanza naturale tra un carattere e l'altro, scritti su 
una stessa riga. Altri parametri ancora si riferiscono alle dimensioni del 
«pennino», l'entità software a disposizione per il disegno della fonte 
tramite il programma che corrisponde all'analoga matita usata da un 
disegnatore. Oltre le dimensioni dei pennini, relative alle parti più 
sottili delle lettere, oppure alla larghezza della curva di unao nel punto 
più largo, alla larghezza delle aste verticali delia lettera li. e altri 
ancora, è necessario stabilire anche il «tipo» di pennino che si intende 
utilizzare, cioè la forma della sua ipotetica punta. Tipi diversi generano 
caratteristiche differenti, ad esempio grazie più o meno marcate, basto- 
ni con le estremità arrotondate o squadrate, variazioni di spessore de] 
tratto disegnato. Il Metafont ha 7 differenti tipi di pennini: 1) cpen, 
pennino circolare che ha la sezione circolare; 2) hpen, pennino orizzon- 
tale che ha la sezione di un'ellisse con la lunghezza dell'a se orizzontale 
stabilita via via dai disegnatore; 3) vpen, pennino verticale che è analo- 
go al precedente con l'asse verticale di lunghezza variabile: 4) Ipen, 
pennino sinistro che ha la sezione rettangolare ed è tale che centrando 
un punto con esso si ottiene un minuscolo rettangolo alla destra de! 
punto; 5) rpen, pennino destro, analogo ai precedente con il punto alla 
destra del rettangolo; 6)spen, pennino speciale che ha sezione ellittica 
come hpen e vpen, con le dimensioni di entrambi gli assi da definire; 7) 
epen, pennino esplicito che ha sezione arbitraria definita dal disegnato- 
re tramite parametri associati alla geometria della forma. 

Una volta che l'utente ha scelto il tipo, che per altro può cambiare in 
qualsiasi momento, deve solo specificare il valore delle dimensioni 
associate al pennino in unità relative alla risoluzione del dispositivo 
grafico con cui si riprodurrà la figura (stampante elettrostatica, video 
grafico ecc.). Al concetto di pennino si affianca quello di «gomma». 



che permette di cancellare ad hoc il segno lasciato da un tratto disegna- 
to in precedenza. Un uso opportuno di pennini e gomme permette di 
ottenere in modo semplice e immediato effetti particolari, come simboli 
bianchi interamente o parzialmente in campo nero. Il programma è 
stato strutturato in modo che, utilizzando una grande varietà di para- 
metri, consente di ottenere un grande numero di elementi grafici, 
facendo riferimento a un unico programma di base e variando anche 
solo leggermente il valore dei parametri stessi. 

Il linguaggio con cui definire il disegno è di tipo dichiarativo-algebri- 
co, semplice sebbene sia specifico per problemi algebrici. Per definire la 
linea di contomo della figura da ottenere si stabiliscono le coordinate 
dei punti che passano per tale linea, riferite a un sistema di assi cartesia- 
ni scelto arbitrariamente dal disegnatore, l'esatta sequenza di congiun- 
gimento ed. eventualmente, la pendenza delle rette tangenti a tale linea 
in posizioni in cui si vuole un'accuratezza maggiore rispetto a quella 
fornita dal sistema tramite l'interpolazione non lineare delle coordina- 
te, basata sulla teoria degli spline cubici. Variando il numero dei punti, 
le eventuali tangenti e il valore dei parametri, è possibile raggiungere 
per ogni figura una forma precisa. Questa, analizzata dallo stesso 
Metafont, viene memorizzata in fonti che ne contengono il disegno 
effettivo e in tabelle ove le informazioni grafiche sono codificate sinte- 
ticamente e in modo adatto ad essere interpretate da TEX, un sistema 
anch'esso creato da D. E. Knuth per la composizione elettronica di libri 
(si veda Tipografia al calcolatore, nella rubrica «Scienza e Società», in 
«Le Scienze», n. 145, settembre 1980). 

Proprio in base all'opportunità di memorizzare in modo compatto le 
informazioni grafiche dì qualsiasi figura, non solo dei caratteri tipogra- 
fici e di simboli matematici, la Casa editrice Arnoldo Mondadori in 
collaborazione con il CI LEA (Consorzio interuniversitario lombardo 
per l'elaborazione automatica) e l'Istituto di cibernetica dell'Università 
di Milano stanno completando lo studio per la realizzazione di un 
sistema, in parte già funzionante, per l'elaborazione e la spedizione 
elettronica di documentazione scientifica. Tale progetto si avvale dei 
due sistemi TEX e Metafont, rispettivamente per l'elaborazione e la 
composizione elettronica del testo e per la codifica compatta di qualsia- 
si figura inserita nel testo slesso sotto forma di codice relativo alla fonte 
e di codice della figura all'interno della fonte. Le informazioni prodotte 
dall'elaborazione, che può avvenùe in stazioni di lavoro locali, vengono 
poi trasmesse a distanza in breve tempo mediante una rete di calcolatori 
e memorizzate su una banca dati, residente su un calcolatore centrale. 
Gli utenti del sistema possono eseguire una ricerca bibliografica su tale 
banca dati per reperire un testo, che, una volta trovato, può essere sia 
spedito elettronicamente e stampato localmente, sia richiesto nella 
consueta forma cartacea. 

Giovanni Canzii e Anna Pilenga 



66 



67 



Le chiese di legno 
della Norvegia 

Costruite tra il X e il XIV secolo, alcune di esse si sono conservate 
splendidamente, dimostrando che con una progettazione corretta e una 
manutenzione regolare anche un edificio in legno può essere permanente 

di Petter Aune, Ronald L. Sack e Arne Selberg 




C'è abbondanza di prove che nel- 
l'Antichità grandi strutture ven- 
nero costruite non solo in pietra, 
mattoni e calce, ma anche in legno. Eppu- 
re praticamente tutti i grandi edifici del- 
l'Antichità e anche del Medioevo perve- 
nuti sino a noi erano in pietra. La ragione 
è chiara: pietra, mattoni e calce, pur es- 
sendo lungi dall'essere indistruttibili, 
sono nella maggior parte delle condizioni 
più durevoli del legno, che è soggetto a 
deterioramento, a distruzione per opera 
di insetti nocivi, di incendi, e ai danni 
provocati dall'incuria. Un'eccezione è 
costituita da un tipo dì chiese di legno 
della Norvegia del X secolo. Quest'ecce- 
zione è sotto vari aspetti significativa. 

Queste chiese sì chiamano in norvege- 
se stav-kirke (in inglese slave church), 
dove la parola stav, che designa sia le 
doghe di barile sia un bastone, un albero 
di una nave o un palo, sta qui a indicare 
le massicce colonne di legno che sorreg- 
gono la struttura. Queste chiese furono 
costruite in gran numero in Norvegia fra 
l'XI e il XIV secolo. Nella toro costru- 
zione furono combinati elementi pagani 
e cristiani. Il risultato è una struttura di 
primitiva grandiosità, con un esterno 
esotico e un interno sereno e dalle pro- 
porzioni distintamente umane. L'aspetto 
più interessante di questo tipo di chiese, 
però, è la grande durata della loro strut- 
tura. Come furono costruiti questi edifìci 
in legno, alcuni dei quali sono sopravvis- 
suti più di 800 anni? 

Noi siamo tre ingegneri specialisti in 
tecnica delle costruzioni e abbiamo esa- 
minato più di metà óellestav-kirke ancora 
esistenti. Abbiamo trovato che ci sono tre 
ragioni che spiegano la durata così ecce- 
zionalmente lunga di questi edifici. La 
prima risiede nella cura straordinaria 
adottata nella preparazione del legno; i 
metodi di stagionamento unici degli anti- 
chi costruttori norvegesi fornivano mate- 
riali di qualità superiore rispetto a quella 
del legname moderno. La seconda consi- 
ste nell'eccellenza della progettazione. 



ben adatta ai siti esposti in cui molte di 
queste strutture furono costruite. La 
struttura è capace di resistere alle spinte 
verticali generate non solo dalla massa 
della chiesa, ma anche da pesanti carichi 
di neve. Essa combina, inoltre, robustez- 
za e rigidità, condizione necessaria per far 
fronte alle spinte laterali esercitate dai 
venti impetuosi. La terza ragione va vista 
in innovazioni strutturali, piccole ma si- 
gnificative, che hanno permesso di pro- 
teggere il legno dal deterioramento. La 
lezione che ne risulta è che, in presenza di 
una progettazione appropriata e di una 
cura speciale nel preparare il materiale da 
costruzione, le grandi strutture in legno 
possono essere permanenti. In effetti la 
storia delle stav-kirke norvegesi suggeri- 
sce l'opportunità di riesaminare l'assunto 
frequente che il legno sia adatto soprat- 
tutto per la costruzione dì piccoli edifici o 
di edifici che non ci si attende abbiano una 
vita molto lunga. 

T a stav-kirke incorpora due tipi principa- 
**^ li di strutture composte: a travature 
reticolari e a travi. In una travatura retico- 
lare ideale ogni membro è soggetto o a 
sforzo di trazione o a sforzo di compressio- 
ne, ma non simultaneamente a entrambi. 
Sugli elementi di questa travatura non si 
esercitano inoltre altri tipi di sforzo. Un 
esempio semplice di una travatura retico- 
lare è una struttura triangolare con il verti- 
ce del triangolo in alto; una struttura del 
genere potrebbe trovarsi in un tetto. Una 



spinta verticale diretta verso il basso appli- 
cata al vertice sottopone i due elementi 
diagonali a compressione e il membro in- 
feriore a trazione. Una tale spinta diretta 
verso il basso potrebbe essere esercitata 
dal peso del tetto o da un carico di neve. 

In una struttura a travi, invece, sforzi di 
trazione e di compressione possono esse- 
re contemporaneamente presenti in una 
particolare sezione trasversale di un ele- 
mento. Nella struttura possono coesistere 
anche altri tipi di sforzo, come quelli eser- 
citati da forze di taglio o flettenti. Un 
esempio semplice di una struttura a travi è 
fornito dalla sovrapposizione di una trave 
orizzontale all'estremo superiore di due 
colonne verticali. Una tale struttura po- 
trebbe far parte dell'ossatura di una casa. 
Il peso della trave superiore e dei carichi 
che insistono su di essa esercita una spinta 
diretta verso il basso che comprime gli 
elementi. Questi tendono però a incur- 
varsi verso l'esterno: di conseguenza sono 
soggetti non solo a forze di compressione, 
ma anche a sforzi di flessione. 

Le strutture a travi risalgono alla prei- 
storia. Il progetto può essere realizzato 
semplicemente sovrapponendo una trave 
orizzontale a due sostegni. La struttura a 
travature reticolari ha però anch'essa una 
lunga storia. Gli architetti romani sono 
ricordati primariamente per i loro lavori 
in mattoni, calce e marmo, ma eseguirono 
anche superbi lavori in legno. La Colonna 
Traiana, nel Foro imperiale di Roma, fu 
eretta nel 1 14 d.C. per commemorare la 



La chiesa di Fan loft è un esempio ben conservato di antica stav-kirke. Costruita attorno al 1200 a 
I- orimi, un villaggio in prossimità della parte superiore del Sogne Fjord, fu smontata e ricostruita 
nel 1883 a Fantuft. nei pressi di Bergen. Lustav-kirke deve il suo nome alle colonne di legno istav) 
che costituiscono il suo primario elemento di sostegno. Nell'esterno della chiesa i costruttori 
combinarono motivi pagani e cristiani. Le teste di drago sui frontoni, simili a quelle che ornavano 
la prua delle navi vichinghe, mettono in ombra le croci sottostanti. L'edificio è formalo da una 
navata centrale rettangolare {in primo piano) e da un piccolo coro rettangolare {ufi In parte 
posteriore). La chiesa di ( -untori ha una pianta basilicale: la navata centrale è sollevata al di sopra 
delle due navale laterali. Dei Ire grandi tetti, quello più elevato ricopre la navata centrale, quello 
intermedio copre le navate laterali e quello più basso copre un corridoio chiamalo ambulacro. 



70 



71 




La stav-kirke di Gol fu costruita fra il 1200 e il 1250. Nel 1884 fu trasferita al Musco di arte 
popolare norvegese di Bygdo', nei pressi di Oslo. Nella fotografia si vede il coro, dove si trova 
l'altare, ripreso dalla navata centrale. Anche la chiesa di Gol ha una pianta basilicale. La navata 
centrale è definita dalle 14 colonne lignee interne, alte otto metri. Sei di queste colonne sono 
accorciate per consentire una migliore visibilità all'interno e poggiano su mensole ricurve che 
consentono il trasferimento dei carichi alle colonne d'angolo ad altezza piena (due di tali colonne 
più corte sono visibili ai lati del crocifisso). Le colonne d'angolo trasmettono il carico alla 
struttura sottostante. La struttura lignea diventa rigida grazie a insiemi di controventi incurvati (al 
di sopra della testa del crocifisso) e a puntoni diagonali che si intersecano e che sono chiamati croci 
di Sant'Andrea (dietro il corpo del crocifisso). Le colonne visibili nello sfondo sostengono il coro. 



vittoria dell'imperatore sui daci, che vive- 
vano in quella che è oggi la Romania. Fra 
le figure rappresentate sulla colonna c'è 
un gruppo che illustra la costruzione di un 
ponte in legno sul Danubio nel 104 d.C. 
per opera dell'architetto imperiale Apol- 
lodoro di Damasco; la struttura del ponte 
comprendeva travature reticolari. Il 
modo in cui elementi a travature reticola- 
ri ed elementi a travi semplici sono com- 
binati nella siav-kirke concorre a spiegare 
perché queste chiese siano così robuste. 



II legno continuò a essere usato come 
materiale da costruzione in Europa dopo 
il crollo dell'Impero romano. Le navi leg- 
gendarie costruite dai vichinghi dimo- 
strano che tecniche di costruzione in le- 
gno erano molto sviluppate nei paesi nor- 
dici già nell'Alto Medioevo. Le navi vi- 
chinghe contribuirono inoltre a tenere i 
popoli nordici in contatto con i centri del- 
la cultura, rendendo in tal modo disponi- 
bile la tecnologia delle costruzioni edili 
che si era sviluppata altrove in Europa, 



L'influenza di tale tecnologia in Norve- 
gia fu rafforzata dall'introduzione del cri- 
stianesimo. La religione cristiana pervenne 
in Norvegia con un ritardo considerevole 
rispetto alla maggior parte degli altri paesi 
europei. Il primo rea tentare di introdurvi il 
cristianesimo fu Haakon I il Buono, che 
regnò dal 935 al 96 1 , Haakon fece costruire 
tre chiese nel distretto di More ma queste 
chiese furono ben presto date alle fiamme e 
i sacerdoti che Haakon aveva fatto venire 
dall'Inghilterra furono uccisi. Anche gli 
sforzi missionari di vari re posteriori si im- 
batterono in una furiosa resistenza. Solo 
sotto il regno di Olaf III lo Spietato, che 
regnò dal 1066 al 1093, fu fondata una 
Chiesa norvegese destinata a durare. Olaf 
fondò diocesi a Trondheim. Bergen e Oslo, 
e probabilmente avviò anche un grande 
programma di costruzione di chiese. 

/"^osl nei secoli X e XI il numero delle 
^ chiese in Norvegia crebbe, anche se 
non in modo incontrastato. Le prime 
chiese missionarie furono edifici semplici, 
consistenti in una grande navata rettango- 
lare con un piccolo coro nella sua estremi- 
tà orientale. La navata accoglieva la con- 
gregazione, i cui membri stavano di solito 
in piedi durante la funzione: il coro com- 
prendeva l'altare ed era riservato al clero. 

In tempi moderni sono state riportate 
in luce da scavi alcune fra le chiese mis- 
sionarie della Norvegia. Iresti di elementi 
strutturali trovati sepolti nei siti suggeri- 
scono che molte fra le chiese consistenti in 
navata e coro fossero state edificate con 
l'antico metodo della costruzione a paliz- 
zata. Questo metodo richiedeva che si 
tagliassero tronchi d'albero a metà nel 
senso della lunghezza e che sì piantassero 
gli elementi così ottenuti nel terreno, giu- 
stapposti l'uno all'altro, per formare le 
pareti. Nel perfezionamento di questa 
tecnica, noto come costruzione con buche 
per i pali, si piantavano nel terreno le 
colonne d'angolo e, fra di esse, si colloca- 
vano travi di fondazione orizzontali che 
poggiavano sul suolo. Sulle travi di fonda- 
zione venivano poi erette pareti formate 
da tavole. 

La costruzione con buche per i pali 
rappresentava un progresso rispetto al 
metodo a palizzata, ma le travi di fonda- 
zione, essendo a contatto col terreno, 
marcivano facilmente. Ecco perché so- 
pravvivono così pochi esemplari di edifici 
costruiti con questa tecnica, anche se gli 
scavi archeologici dimostrano che essi 
furono comuni in tutt'Europa. Un ulte- 
riore innovazione prolungò la vita delle 
travi di fondazione e rese possibile la co- 
struzione di strutture più grandi, ossia la 
costruzione di una fondazione completa 
al di sopra del livello del suolo. Su uno 
strato di pietre piatte veniva costruita 
un'ossatura rettangolare di elementi pe- 
santi, chiamati traverse inferiori; le co- 
lonne verticali principali venivano dispo- 
ste agli angoli dell'ossatura, dove si inter- 
secavano le traverse inferiori. 

Le tavole verticali che formavano le 
pareti venivano incastrate in un solco nel- 
la traversa inferiore. In alcuni casi il picco- 
lo spazio che rimaneva fra una tavola e 



l'altra veniva chiuso con una giunzione a 
maschio e femmina; in altri veniva ottura- 
to con un sottile listello di legno. Benché 
siano i pali angolari, di dimensioni mag- 
giori, a essere chiamati stav, sono le tavole 
verticali delle pareti a richiamare di più 
alla mente le doghe di un ba ri te . Lo sti le di 
queste costruzioni, con le tavole verticali 
che formano le pareti, è in contrasto con il 
metodo più comune di costruzione in le- 
gno in Norvegia, che è chiamato costru- 
zione lafi. Nella costruzione lafi gli ele- 
menti che formano le pareti sono messi in 
posa orizzontalmente e sono tenuti as- 
sieme agli angoli da intagli a V sfalsati. 

Dopo la costruzione dei primi esempla- 
ri di stav-kirke alla metà del X secolo, la 
struttura fu perfezionata con grande im- 
pegno nel corso di vari secoli. La chiesa a 
Urnes, sul Luster Fjord, un tributario del 
Sogne Fjord, fornisce un esempio quanto 
mai opportuno del processo di sviluppo. 
Costruita attorno al 1 150, si pensa che sìa 
la stav-kirke più antica esistente in Nor- 
vegia. I reperti venuti in luce nel corso di 
uno scavo compiuto sotto il pavimento 
della chiesa nel 1 956 inducono però a 
pensare che nello stesso sito fossero state 
costruite in precedenza altre due chiese. 

La prima chiesa di Urnes fu eretta pro- 
babilmente nel periodo della transizione 
al cristianesimo. Essa fu costruita nello 
stile a palizzata: tutti gli clementi della 
struttura erano piantati nel terreno. La 
seconda chiesa fu edificata nella seconda 
metà dell'XI secolo. La tecnica usata era 
quella delle buche per pali angolari. En- 
trambe queste chiese più antiche erano 
piccoli edifici con una navata e un coro. 

Alla metà del XII secolo la seconda 
chiesa di Urnes fu demolita e alcune sue 
partì furono utilizzate per la costruzione 
della terza chiesa, quella che si è conser- 
vata fino a oggi. Tre chiese furono quindi 
costrutte a Urnes in meno di un secolo e 
mezzo. La struttura della terza chiesa si 
discosta in modo notevolissimo da quella 
delle due chiese precedenti. La sezione 
della navata centrale è sollevata al di so- 
pra della parte restante dell'edificio su 
un'ossatura formata da 1 6 grandi colonne 
lignee, che delimitano la navata centrale e 
le navate laterali. Il tetto della parte cen- 
trale dell'edificio è più alto di circa due 
metri rispetto a quello delle navate latera- 
li. La struttura straordinaria della terza 
chiesa di Urnes si diffuse in tutta la Nor- 
vegia e fu imitata nella costruzione di 
molte stav-kìrke posteriori. 

Un'influenza significativa sulla nuova 
pianta pare sia stata esercitata dalle 
cattedrali in stile basilicale che stavano 
sorgendo a quel tempo in altri paesi euro- 
pei. La maggior parte delle cattedrali ba- 
silicali erano costruite in pietra, ma può 
darsi che i costruttori norvegesi abbiano 
concepito modi di adattare il progetto al 
legno. La maggior parte delle cattedrali 
basilicali hanno a un estremo una grande 
abside semicircolare, una struttura adia- 
cente al coro. La grande navata centrale 
rettangolare è separala dalle due navate 
laterali da due file parallele di colonne. I 
costruttori deliestav-ktrke avevano esem- 



pi della struttura basilicale a portata di 
mano: cattedrali in pietra di questo tipo 
furono costruite a Oslo, Hamar. Stavan- 
ger, Bergen e Trondheim. A causa della 
sua somiglianza con la cattedrale basilica- 
le, indicheremo il tipo di siav-kirke appar- 
so per la prima volta a Urnes come la 
stav-kirke basilicale. 

Le cattedrali basilicali possono aver 
esercitato un'influenza decisiva sui co- 
struttori della chiesa di Urnes, ma altri 
modelli erano culturalmente ancora più 
accessibili. Kenneth J. Conant, della Har- 
vard University, rileva che scavi eseguiti a 
Gamia Uppsala in Svezia hanno riportato 
in luce ì resti di un tempio pagano dalla 
pianta molto simile a quella della stav- 
-kirke basilicale. Secondo Conant, nel 
tempio «c'era uno spazio quadrato cen- 
trale delimitato da pali angolari del dia- 
metro di più di 70 centimetri e da un palo 
più piccolo interposto [fra ogni coppia di 
pali maggiori]. La parete esterna era so- 
stenuta da pali leggeri, ed era relativa- 
mente bassa, mentre i grandi pali d'ango- 
lo fanno pensare che il quadrato centrale 
fosse sormontato da una struttura simile a 
una torre». Il tempio di Gamia Uppsala fu 
costruito alla metà dell'XI secolo. 

Scavi compiuti a Lund, in Svezia, hanno 
riportato inoltre in luce i resti di chiese 
risalenti pressapoco allo stesso periodo. 
Queste antiche chiese erano costruite se- 
condo la tecnica a palizzata. Alcune di esse 
presentavano anche colonne interne libe- 
re, come le stav-kirke basilicali. Tali anti- 
che chiese missionarie sono considerate di 
solito i precursori delle stav-kirke. 

Nel passaggio dalla chiesa semplice, 
formata da una navata e dal coro, alla più 
grandiosa pianta basilicale, i costruttori 
attivi nei villaggi norvegesi attinsero 
quindi probabilmente a fonti sia cristiane 
sia pagane. La conclusione è rafforzata 
dalle decorazioni con motivi precristiani 
che appaiono all'esterno delle stav-kirke. 
In molte strutture l'esterno è adornato 
con intagli elaborati di draghi e di altre 
figure zoomorfe in un groviglio esuberan- 



Queste piante illustrano lo sviluppo della 
stav-kirke basilicale, il cui primo esemplare fu 
costruito attorno al 1 100. Prima del XII seco- 
lo le stav-kirke avevano una semplice pianta a 
navata e coro (in alto). Grandi traverse infe- 
riori poggianti su una base di pietre piatte for- 
mavano il basamento. Agli angoli stavano sei 
grandi colonne. Le lai ole verticali che costitui- 
vano le pareti fra le colonne d'angolo erano 
inserite a incastro in solchi appositamente pra- 
ticati nelle traverse inferiori alla loro base. Nel- 
le chiese basilicali le colonne interne che defi- 
niscono lo spazio centrale sopraelevato pog- 
giano su quattro grandi travi di fondazione che 
formano un rettangolo (al centro). Una fra le 
influenze che condussero alla chiesa basilicale 
fu quella della pianta di templi pagani, quale il 
tempio riportato in luce a Gamia Uppsala in 
Svezia {in basso) la cui pianta è stata ricostrui- 
ta a partire dai pochi sostegni di colonne che 
sono stali portati alla luce intatti (cerchi). Il 
tempio aveva pareti esterne basse e uno spa- 
zio centrale sopraelevato simile a una torre. 
L'unità centrale era sostenuta agli angoli da 
colonne del diametro di più di 70 centimetri. 



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te. I disegni sono stati ricondotti a varie 
fonti possibili, fra cui le pietre runiche 
incise della Scandinavia e certi tipi di co- 
dici miniati irlandesi. Ma quale che sia la 
fonte degli intagli, essi hanno uno spirito 
nettamente pagano. Solo dopo il ti 00 
cominciano ad apparire fra i draghi sim- 
boli cristiani come i viticci. Oltre agli inta- 
gli zoomorfi, le stav-kirke presentano sui 
frontoni del tetto teste di drago molto 
simili a quelle che decoravano la prua di 
una nave vichinga. Oneste leste sono 
spesso più grandi e più vistose delle croci, 
che compaiono spesso su frontoni minori, 
sul tetto della stessa chiesa. 

Il tipo della stav-kirke era chiaramente 
molto diffuso nei villaggi norvegesi. È sta- 
to stimato che nel 1 300 esistessero in 
Norvegia circa mille di queste chiese. 



Molte di esse sorgevano nell'area a nord 
di Bergen, lungo i tributari del Sogne 
Fjord. ma ce n'erano anche dalla costa 
meridionale sino a Nidaros {la moderna 
Trondheim). Inoltre, benché non siano 
sopravvissute chiese di questo tipo in Sve- 
zia e in Danimarca, scavi recenti suggeri- 
scono che venissero costruite anche in 
questi due paesi. 

Com'è d'uso in edifici ecclesiastici cri- 
stiani, la maggior parte delle stav-kirke 
sono costruite con l'asse longitudinale 
della navata orientato da est verso ovest e 
col coro all'estremità orientale della chie- 
sa. Le chiese erano costruite generalmen- 
te in siti ben visibili ed erano perciò espo- 
ste in pieno all'azione del sole, de! vento, 
della pioggia e della neve. Per costruire in 
un sito del genere un edificio di una certa 



altera si dovevano risolvere vari impor- 
tanti problemi di ingegneria. Le fonda- 
zioni dovevano fornire una base slabile 
per l'edificio e proteggerne le pani infe- 
riori dalla putrefrazione. Il carico vertica- 
le imposto dalla neve e dalla massa della 
struttura doveva essere trasmesso alle 
fondazioni in modo tale da mantenere 
stabile l'edifìcio. La struttura doveva es- 
sere in grado di resistere alle spinte latera- 
li considerevoli esercitate dai venti impe- 
tuosi. Si doveva provvedere inoltre a pro- 
teggere dal deterioramento le giunzioni 
esposte e a sostituire le parti soggette a 
marcire. In che modo questi problemi 
venissero risolti risulta dall'esame da noi 
compiuto di 16 stav-kirke sopravv issili e 
fino ad oggi. In questo gruppo, le stav- 
kirke basilicali sono quelle più complesse 




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e nelle pagine seguenti ci concentreremo 
soprattutto su di esse. 

Te colonne principali all'interno della 
' stav-kirke basilicale poggiano su 
quattro elementi orizzontati chiamati tra- 
vi di fondazione. Queste travi poggiano a 
loro volta su file di pietre piatte disposte 
sul suolo e sono unite fra loro agli angoli 
da mortase. Esse sono disposte in due 
coppie parallele che si intersecano a for- 
mare un quadrato, con le travi che si 
estendono oltre gli angoli, formando una 
figura mollo simile al simbolo musicale 
per diesis ( |f ). Le travi presentano ai due 
estremi degli incavi per rendere possibile 
la giunzione a incastro con le traverse in- 
feriori. Secondo la pianta precisa della 
chiesa, altre travi di fondazione possono 




essere aggiunte alla struttura costituita 
dalle travi di fondazione principali. 

Le fondazioni della navata centrale e 
del coro sono spesso costruite in modo 
tale da svolgere la loro funzione l'una in- 
dipendentemente dall'altra. L'interazio- 
ne delle componenti strutturali risultanti 
da questo sistema rende possibile la tra- 
smissione di sollecitazioni attraverso l'e- 
dificio in modi complessi. Una simile con- 
figurazione presenta it preciso svantaggio 
di introdurre nella struttura grandi sforzi 
se una delle unità si assesta nel suolo più 
dell'altra. Il nostro studio dimostra però 
che nelle stav-kirke tali «pericoli da asse- 
stamento» sono pressoché assenti. Pare 
perciò che le condizioni del suolo nelle 
aree in cui sopravvivono stav-kirke fosse- 
ro favorevoli a questo tipo di edificio. 



TRAVETTO DELLA NAVATA CENTRALE 

CONTROVENTO A FORBICE 
DELLA NAVATA CENTRALE 

CATENA DI IMPLUVIO 
DELLA NAVATA CENTRALE 

ARCARECCIO 

DELLA NAVATA CENTRALE 

MENSOLA A QUADRANTE 

DEL CONTROVENTO A FORBICE 

LONGHERONE SUPERIORE 
DELLA NAVATA CENTRALE 

LONGHERONE INFERIORE 
DELLA NAVATA CENTRALE 

PARETE DELLA 
NAVATA CENTRALE 

ARCHITRAVE DELLA 
NAVATA CENTRALE 

SERIE DI ARCHI 
DELLA NAVATA 
CENTRALE 



CROCE DI SANT ANDREA 



TRAVETTO DELLA 
NAVATA LATERALE 

PUNTONE DELLA 
NAVATA LATERALE 

MENSOLA 

A QUADRANTE 

LONGHERONE 
DELLA NAVATA 
LATERALE 



COLONNA 

INTERMEDIA 

COLONNA D'ANGOLO ™AV| dK; 

J< FONDAZIONE y 

NAVATA CENTRALE 



4J 
NAVATA LATERALE 



La costruzione di una piccola stav-kirke con pianta basilicale veniva 
condotta con melodi mollo simili a quelli usali nella costruzione di una 
piccola casa a telaio. Le travi di fondazione venivano poggiate mi uno 
strato dì pietre pialle e unite con mortase (/>. Ogni struttura corri- 
spondente a una parete dell'unità centrale, una volta montata in pia- 
no, veniva sollevata al di sopra delle travi di fondazione e tenuta 



verticalmente con sostegni temporanei (2). Il lenone alla base delle 
colonne era rastremato in modo da scivolare facilmente nella mortasa 
delta trave di fondazione. Le quattro pareti che delimitavano lo spazio 
centrale venivano unite agli angoli mediante una serie di archi. (Juan- 
dò queste quattro pareti dell'unità centrale erano fissale, si procedeva 
alla costruzione del tetto (j), dopo di che si aggiungevano le navale 



laterali {4). Le tavole che costituivano le pareti delle navate laterali venivano inserite a incastro 
L'uri ta loro base nella traversa inferiore. Questa traversa si inseriva a sua volta a incastro nella 
mortasa della trave di fondazione. Qui sopra si osserva la chiesa completata. Il disegno si basa 
sulla chiesa di Burgund, che fu costruita attorno al 1200 ed è una fra le stav-kirke piti belle e 
meglio conservate. L'edificio è visto qui dal coro attraverso la navata centrale verso l'ingresso 
principale. Ia> spazio centrale è definito da 14 colonne interne, la cui altezza è di 6,7 metri. 



Gli elementi strutturali primari che tra- 
sferiscono il carico dal tetto e dalle pareti 
alle fondazioni sono le colonne. Le co- 
lonne interne possono essere alte anche 
1 1 metri e il loro diametro varia da 30 a 
40 centimetri. Un tenone, l'elemento 
maschile che si incastra nella mortasa, 
unisce la base della colonna con una mor- 
tasa corrispondente presente nella trave 
di fondazione. Sopra le colonne c'è un 
longherone, composto da due travi più 
piccole; il rettangolo formato dai longhe- 
roni della navata centrale fornisce la base 
per il tetto della chiesa. Lo spazio centrale 
di una stav-kirke basilicale ha quindi la 
forma di un parallelepipedo. La parte 
superiore del parallelepìpedo è definita 
dai longheroni della navata centrale, la 
parte inferiore dalle travi di fondazione. 
Le quattro facce laterali di questo spazio 
centrale sono definite dalle colonne in- 
terne e per ogni faccia ci sono da tre a 
cinque colonne. 

Le strutture dello spazio centrale della 
chiesa devono essere controventate per 
impedirne il crollo: è necessario che siano 
rigide in molte direzioni. Ogni parete la- 
terale dev'essere controventata per im- 
pedire alle colonne di cadere come una 
fila di pezzi del domino. La resistenza a 
spinte nel piano delle colonne è fornita in 
parte da architravi situati da 1,25 a due 
metri al di sotto dell'estremo supcriore 
delle colonne slesse. Come vedremo, l'ar- 
chitrave ha varie funzioni importanti oltre 
a quella di controventare le colonne. Nel- 
l'angolo retto formato dall'architrave e da 
una colonna è applicata una mensola di 
legno incurvata che fornisce ulteriore ri- 
gidità; l'insieme delle mensole costituisce 
una serie di archi. 

In tacite stav-kirke accanto alla serie di 
archi c'è una struttura di controventatura 
composta da due elementi diagonali in- 
tersecantisi interposti ogni due colonne. 
Tali strutture, le croci di Sant'Andrea, 
apparvero per la prima volta attorno al 
1200. Parecchie chiese erette anterior- 
mente a quel periodo furono dotate di 
croci molto tempo dopo essere state co- 
struite. Le croci avevano probabilmente 
la funzione dì conferire una resistenza 
orizzontale alle colonne; in molte chiese 
esse sono però incastrate in modo così 
allentato da non fornire una grande resi- 
stenza. E, in effetti, uno di noi (Sack), 
mentre stava arrampicandosi nell'interno 
della stav-kirke di Torpo, corse il rischio 
di ferirsi quando una croce fu lì lì per 
staccarsi e cadere. Nel caso di colonne 
molto alte, sotto le crocidi Sant'Andrea è 
slata aggiunta una seconda serie dì archi. 
Le mensole e le croci sono fissate alle 
colonne e alle travi orizzontali per mezzo 
di caviglie di legno di sezione circolare, 
del diametro di circa 25 millimetri. Alcu- 
ne di tali caviglie avevano una testa in- 
grandita, ma in molti casi erano fissate 
agli elementi che univano per mezzo di un 
cuneo di legno che veniva forzato all'e- 
stremità esterna. 

Man mano che i costruttori delle 
stav-kirke acquisivano esperienza, 
cominciarono a modificare la configura- 



74 



75 



zione dell'interno allo scopo di aprire la 
navata centrale, di consentire un accesso 
più facile e di fornire una visuale migliore 
dalla navata al coro. Questo risultato fu 
ottenuto accorciando alcune colonne. Le 
colonne d'angolo dello spazio centrale 
furono lasciate intatte, mentre alcune di 
quelle interposte furono tagliate pressap- 
poco a metà, lasciandone solo la parte 
superiore, cosicché venivano a poggiare 
non sulle fondazioni, ma su un arco in 
legno formato da un paio di mensole. 
Questo elemento strutturale fu introdotto 
con crescente audacia. In alcune fra le 
chiese più antiche furono accorciate una 
colonna all'estremità occidentale e una 
all'estremità orientale. Nella chiesa di 
Heddal, che fu costruita attorno al 1300 
circa, colonne interne corte si alternano a 



colonne alte. Nella chiesa di Hurum e in 
quella di Lomen solo le colonne d'angolo 
continuano sino al suolo. 

Tali modificazioni furono probabil- 
mente possibili solo grazie alla notevole 
esperienza accumulata nella costruzione 
di questo tipo di chiese. L'accorciamento 
delle colonne inteme richiede un sicuro 
senso della robustezza della struttura. La 
modificazione rende inoltre necessaria la 
presenza di una numerosa serie di menso- 
le per trasferire il carico dalle colonne 
accorciate agli angoli, dove le colonne 
intere lo trasmettono alle fondazioni. 

Probabilmente i costruttori edificavano 
lo spazio interno di una piccola stav-kirke 
nello stesso modo in cui si costruisce oggi 
una piccola casa a telaio. Ogni struttura di 
ire-cinque colonne corrispondente a una 




Immagini pagane dominano intagli e sculture in legno che si osservano all'esterno di molte 
star-kirke, come si può osservare in questo particolare della chiesa di Hopperstad. che fu costruita 
attorno al 1180. 1 disegni zoomorfi in questo pannello sono messi in relazione con incisioni so 
pietre runiche scandinave e con disegni su codici miniati irlandesi. Fra j molivi rappresentati sono 

il drago e il grifone. Molivi cristiani ionie i vitkd erano gì) ionrìfi fra i disegni pncrMoi 



parete dello spazio centrale veniva mon- 
tata in piano nel sito di costruzione. Dopo 
la posa delle travi di fondazione, si inca- 
strava il tenone presente nella parte bassa 
delle colonne nella mortasa della trave di 
fondazione; il tenone era rastremato in 
modo che penetrasse facilmente nella 
mortasa. La parete veniva poi sollevata in 
posizione verticale e mantenuta eretta da 
sostegni temporanei. 

Il processo veniva ripetuto finché tutte 
quattro le pareti che delimitavano lo spa- 
zio centrale erano in piedi. Le quattro 
strutture venivano allora connesse con le 
mensole angolari ricurve. A ogni angolo 
veniva inoltre generalmente applicata, al 
livello dell'architrave, una «mensola di 
irrigidimento* o tri zon tale, che conferiva 
all'unità centrale resistenza a deforma- 
zioni orizzontali. Lo spazio centrale della 
stav-kirke è geometricamente simile a una 
scatola di cartone cui siano stati tolti il 
fondo e la faccia superiore; venti molto 
forti di direzione obliqua rispetto alla 
chiesa potrebbero appiattire l'unità cen- 
trale così come lo sono, prima dell'uso, le 
scatole di cartone. Le mensole di irrigidi- 
mento forniscono resistenza contro un 
tate appiattimento. 

Una volta sistemate le quattro strutture 
laterali dello spazio centrale, veniva ap- 
plicato il tetto. Il tetto delta stav-kirke è 
molto slanciato, generalmente con un'e- 
levazione di 3 : 2 , o un angolo di 56 gradi. I 
travetti sono rinforzati da un paio di travi; 
queste si incrociano al di sotto della punta 
dei travetti. Un tale «controvento a forbi- 
ce» ha spesso un'elevazione di 1 ; 1 , ossia 
forma un angolo di 45 gradi. Una trave 
orizzontale, ossia una controcatena o ca- 
tena di impluvio, è inclusa nella contro- 
ventatura del tetto, pressappoco a metà 
dell'altezza della capriata; in generate 
essa è collegata con i travetti e con i con- 
troventi a forbice. Leggeri elementi se- 
condari, gli arcarecci, trasferiscono il ca- 
rico del tetto ai travetti e alla capriata. 
Nelle stav-kirke posteriori fu incorporata 
nel piano del tetto una controventatura 
diagonale per impedire alle componenti 
strutturali di crollare. 

L'insieme di travetti, controventi a for- 
bice e catena di impluvio assomiglia a una 
struttura ortodossa a travature reticolari, 
ma non funziona come una travatura reti- 
colare ideale. Una struttura presente in 
molti edifici europei in legno è l'incavalla- 
tura tedesca o incavallatura a forbice. 
Essa è composta da nove subunità: quat- 
tro elementi diagonali nella parte supe- 
riore, due traverse inferiori, due puntoni 
interni e un elemento verticale (si veda 
l'illustrazione nella pagina 78). Come in 
altre strutture a travature reticolari, ogni 
elemento si trova o in trazione o in com- 
pressione: sotto una spinta verticale diret- 
ta verso il basso, i quattro elementi supe- 
riori e i due puntoni interni sono in com- 
pressione, mentre le due traverse inferiori 
e l'elemento verticale sono in trazione. 

Nella controventatura a forbice del tetto 
della stav-kirke. però, l'elemento verticale 
è vistosamente assente, ed è sostituito dal- 
la catena di impluvio. Di conseguenza la 
controventatura non opera come una tra- 



76 




Condoni dì scarico in una traversa inferiore conlribuiscono alla proiezione del vulnerabile 
basamento delle slav-kirke contro l'impili ridirti t-nlo. A sinistra, in questa fotografia del basamen- 
to perimetrale della chiesa di Ove, si osserva la parte inferiore di una colonna d'angolo esterna. Il 
grande elemento orizzontale è la traversa inferiore: al di sopra di essa si osservano le tavole 
verticali della parete della navata laterale. L'acqua che scorre lungo tale parete può racco- 
gliersi nella giunzione compresa fra tavole e traversa inferiore. Per consentire il deflusso del- 
l'acqua, i costruttori praticavano lungo la traversa inferiore piccoli condotti di scarico intervallali 
di qualche metro l'uno dall'altro. A destra si osserva appunto lo sbocco di uno di tali canati. 
Grazie a questa soluzione, i basamenti della maggior parte delle Mav-kirke sono in condizioni 
eccellenti. Le chiese di legno vengono inoltre trattate ogni due-cinque anni con catrame. 



vatura reticolare ideale; un'analisi della 
struttura dimostra che molte delle travi 
sono soggette, oltre che a trazione e com- 
pressione, anche a flessione. Non sorpren- 
de che i costruttori norvegesi del XII seco- 
lo non abbiano costrutto una travatura re- 
ticolare ideale. La progettazione della tra- 
vatura reticolare non fu formalizzata sino 
all'inizio del Cinquecento e, prima di quel- 
l'epoca, soluzioni locali a problemi di inge- 



gneria venivano elaborate provando e ri- 
provando. La catena di impluvio svolge 
ciononostante una funzione importante: 
essa ridistribuisce le sollecitazioni nella 
struttura e minimizza quindi le componen- 
ti orizzontali delle spinte trasmesse alle 
pareti. Se la catena di impluvio fosse assen- 
te, la parte alta delle pareti potrebbe essere 
spinta via verso l'esterno sotto un pesante 
carico di neve. 



ELEMENTI 
DIAGONALI 





La controventatura del ietto fella stav-kirke è una travatura reticolare modificata che funziona in 
modo diverso da una travatura reticolare ideale. In una travatura reticolare ideale ogni elemento è 
o in (razione (in verde) o in compressione (in rossa), ma non in entrambe allo stesso tempo. Nella 
struttura non agiscono altri tipi dì forze. A sinistra si osserva la struttura nota come incavallatura 
tedesca, ebe opera come una travatura reticolare ideale. Nell'incavallatura a forbice del tetto della 
slav-kirke, illustrala a destra, l'elemento verticale è sostituito da una catena di impluvio orizzonta- 
le. Dì conseguenza, alcuni elementi sono soggetti a sollecitazioni di flessione frecce). La catena di 
impluvio aiuta la struttura a resistere alla spinta laterale esercitata da un pesante carico di neve. 



78 



Una volta messi in opera i travetti e i 
controventi, si applicavano leggere 
tavole di legno dal colmo sino alle gronde. 
Poi venivano messe in opera all'esterno 
altre tavole, parallelamente al colmo del 
tetto; i due strati dì tavole venivano di 
solito fissati assieme con cavicchi di legno. 
In alcune chiese i due strati erano ricoper- 
ti da un terzo strato composto da assicelle 
di legno. Queste assicelle, a volte grezze, 
erano spesso tagliate in una forma insolita 
che dà al tetto l'apparenza di squame. 

Una volta completato il tetto, si ag- 
giungevano all'edificio le navate laterali. 
Il tetto di queste, essendo più basso di 
quello dello spazio centrale sopraelevato, 
sottolinea le linee verticali dell'edificio e 
dà al profilo esterno l'aspetto di una serie 
di gradini inclinati. L'estremo superiore 
dei travetti obliqui che sostengono il tetto 
della navata laterale è fissato alla colonna 
interna con caviglie di legno. L'estremo 
inferiore poggia su un incavo intagliato in 
una trave orizzontale chiamata longhero- 
ne della navata laterale, che si trova al di 
sopra della parete di tale navata. 

Sotto i travetti della navata laterale 
e "è un puntone che ha un'inclinazione 
molto minore di quella dei travetti. Esso 
è fissato con caviglie sia al muro della 
navata laterale sia alla colonna ini e ni a, 
e può perciò trasmettere sollecitazioni 
sia di compressione sia di trazione. Il 
travetto della navata laterale, invece, è 
fissato solo alla colonna interna. All'al- 
tro estremo, dove incontra il longhero- 
ne, poggia semplicemente su un incavo e 
trasmette perciò solo sollecitazioni di 
compressione. 

Fra i puntoni della navata laterale c'è un 
grande controvento curvo noto come 
mensola a quadrante. Connessa al lon- 
gherone della navata laterale, questa raf- 
forza considerevolmente l'intera struttu- 
ra di tale navata ed è efficace nel resistere 
a spinte orizzontali parallele all'asse lon- 
gitudinale della navata stessa. 

Una delle fasi finali della costruzione 
consisteva nell'applicate le tavole vertica- 
li delle pareti fra la traversa inferiore e il 
longherone della navata laterale. Nella 
traversa inferiore e nel longherone c'era- 
no degli incavi destinati ad accogliere i 
tenoni delle tavole delle pareti. La fessura 
che rimaneva fra una tavola e l'altra veni- 
va chiusa con una giunzione a maschio e 
femmina o con un listello. 

Il complesso strutturale delle navate 
laterali che fiancheggiano la navata cen- 
trale dà un contributo notevole alla resi- 
stenza in senso laterale dell'intera chiesa. 
Consideriamo un vento che soffi perpen- 
dicolarmente all'asse longitudinale della 
navata centrale. Le sollecitazioni che si 
esercitano sulla navata laterale soprav- 
vento vengono trasmesse dalla copertura 
di tavole al longherone della navata e alla 
colonna interna attraverso il puntone del- 
la navata laterale e le mensole a quadran- 
te. La struttura tenderà allora a defor- 
marsi nella direzione del vento. Nella 
deformazione, il travetto della navata 
sopravvento tende a rispondere come un 
elemento sottoposto a trazione. Poiché è 



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fissalo a una sola estremità, non è efficace 
nella trasmissione del carico. 

Le sollecitazioni laterali vengono tra- 
smesse attraverso lo spazio centrale della 
chiesa dalle colonne inieme, dalla strut- 
tura del tetto, dalla serie dì archi e dalle 
croci di Sant'Andrea. Sul lato sottovento 
dell'edificio il travetto e il puntone della 
navata laterale operano come una piccola 
travatura reticolare nel trasferire il carico 
alla parete della navata laterale e alle co- 
lonne esterne. Così le strutture delle na- 



vate laterali svolgono una funzione stabi- 
lizzatrice che è molto simile a quella degli 
archi rampanti in una cattedrale gotica. 
Nella cattedrale gotica, però, la stabilità è 
fornita dalla grande massa dell'arco ram- 
pante, mentre nella siav-kirke il fattore 
stabilizzante è costituito dalla capacità 
dell'intera sezione trasversale di trasferi- 
re con efficienza le sollecitazioni da un 
lato dell'edificio al suolo sull'altro lato. 
I costruttori delle stav-kirke facevano 
affidamento su un'interessante eombina- 



TRAVETTO DELLA 
NAVATA CENTRALE 




TRAVETTO 

DELLA NAVATA 

LATERALE 

SOTTOVENTO 



PUNTONE 

DELLA 

NAVATA 

LATERALE 

SOTTOVENTO 



La resistenza a spinte laterali nelle stav-kirke è fornita dall'intera sezione trasversale della 
chiesa, che funziona come una struttura unica. In questo disegno di una sezione trasversale 
attraverso l'asve longitudinale della navata centrale, pli elementi -.t r lii turali sottoposti a trazione 
sono indicati in verde e gli clementi sottoposti a compressione in rosso. Le sollecitazioni sotto 
forma di flessioni sono indicate da frecce. L'n forte vento soffia da sinistra verso destra: in questa 
situazione, il longherone della navata laterale sopravvento trasferisce il carico alle colonne interne 
per mezzo della mensola a quadrante e del puntone della navata laterale. {Nella simulazione al 
calcolatore su cui si basa il disegno è slata omessa la serie di archi.) Le colonne, la struttura del 
tetto e la controventatura del tetto trasferiscono il carico attraverso lo spazio centrale. Dal lato 
sottovento il travetto e il puntone della navata laterale funzionano come una piccola travatura 
reticolare che sposta il carico sulla parete della navata sottovento. Le navate laterali hanno cosi 
una funzione stabilizzatrice simile a quella dell'arco rampante in una cattedrale gotica. Nel- 
la cattedrale gotica la stabilità è fornita pero dalla massa dell'arco rampante, mentre nella 
stav-kirke essa è una conseguenza della risposta data dall'intera sezione trasversale dell'edificio. 



zione di travi e strutture reticolari per 
fornire resistenza a carichi verticali e oriz- 
zontali. Il tetto è una sorta di struttura 
reticolare modificata. Lo spazio interno 
centrale, che deve resistere a spinte sia 
verticali sia orizzontali, è composto pri- 
mariamente di travi. Le navate laterali, 
che offrono una resistenza laterale de- 
terminante, operano come piccole trava- 
ture reticolari. La combinazione di trava- 
ture reticolari e travi è molto efficace. 

1 materiali usati nella costruzione della 
stav-kirke sono quasi altrettanto significa- 
tivi della struttura stessa. Nella scelta e 
nella preparazione del legno, pare che t 
costruttori di queste chiese avessero ca- 
pacità artigianali straordinarie. Le colon- 
ne, le tavole delle pareti e molti altri com- 
ponenti strutturali sono in pino silvestre 
(Pittivi sylvestris), un albero che abbonda 
in Norvegia. Una grande cura veniva usa- 
ta nella scelta e nello stagionamento delle 
grandi colonne principali. Fra i molli al- 
tieri disponibili i costruttori ne sceglieva- 
no alcuni la cui cima veniva tagliata men- 
tre gli alberi erano ancora eretti. L'albero 
veniva lasciato stagionare per cinque-otto 
anni prima di essere abbattuto e tagliato 
nella misura richiesta. Gli strali meno 
duri del legno, l'alburno, venivano rimos- 
si, e nella costruzione delle colonne si 
usava solo la parte più interna e durevole 
del tronco, il durame. [1 legno quasi sem- 
pre utilizzato per le mensole curve era 
fornito da una specie norvegese di betulla 
(Beitila verrucosa). Il legno per molti ca- 
vicchi e altri connettori era quello del gi- 
nepro comune (Juniperus communis), un 
legno dolce molto denso. 

L'esame da noi compiuto delle stav- 
-kirke dimostra che le pratiche di stagio- 
namento dei costruttori medioevali forni- 
vano legname di qualità superiore rispet- 
to a quello disponibile ai costruttori di 
oggi. Nella maggior parte delle 16 chiese 
da noi visitate, le alte colonne interne 
erano in condizioni notevolmente buone. 
Nella chiesa di Urnes trovammo una co- 
lonna di 800 anni di età che stava ancora 
essudando pece. 11 legno delle colonne 
originarie era sano e relativamente esente 
da crepe longitudinali, li caso peggiore di 
spaccature longitudinali fu quello da noi 
riscontrato in due colonne inteme instal- 
late una quarantina di anni fa; avevano 
fenditure larghe circa 4 centimetri che 
percorrevano l'intero fusto da cima a fon- 
do. Com'era lecito attendersi, le colonne 
esterne si erano in generale deteriorale di 
più di quelle inteme, ma anche quelle 
esposte alle intemperie apparivano fon- 
damentalmente sane. 

Le caratteristiche strutturali delle co- 
lonne aiutavano le chiese a resistere agli 
incendi. Elementi di legno di grandi di- 
mensioni come le colonne strutturali pri- 
marie possono sopravvivere a un incendio 
perché il fuoco impiega del tempo a bru- 
ciarle completamente. Cosi una stav-kir- 
ke poteva subire un incendio senza crolla- 
re e, quando veniva riparata, gli elementi 
carbonizzati potevano essere sostituiti. Se 
però il fuoco era abbastanza intenso, an- 
che i grandi elementi strutturali potevano 
essere bruciati completamente. Sappia- 



mo che un certo numero di stav-kirke 
sono state distrutte da incendi. È in corso 
di attuazione un programma per proteg- 
gere tutte Issiav-kirke restanti con sistemi 
antincendio automatici. 

Ad accrescere la resistenza dì queste 
chiese alle devastazioni del clima e del 
tempo hanno contribuito un certo nume- 
ro di particolari strutturali. Lungo l'archi- 
trave e la parte esterna della traversa infe- 
riore la potenzialità di imputridimento è 
grande. L'acqua può scorrere lungo le 
tavole verticali delle pareti sino alla trave 
orizzontale, dove può raccogliersi e pene- 
trare nella giunzione. Per risolvere questo 
problema i costruttori praticavano piccoli 
condotti di scarico a intervalli di alcuni 
metri lungo l'architrave e lungo le traver- 
se inferiori per consentire all'acqua di 
sfuggire dal solco in cui sono incastrate te 
tavole. Quest'accorgimento è risultato 
efficace: abbiamo infatti osservato una 
sola traversa inferiore in stato avanzato di 
deterioramento. 

In molte chiese corre attorno all'edifi- 
cio un passaggio coperto detto ambula- 
cro. L'ambulacro non svolge alcuna fun- 
zione strutturale di primaria importanza, 
ma protegge dalle intemperie la parte in- 
feriore della chiesa. In una chiesa, attorno 
alla base delle colonne erano state appli- 
cate coperture in legno in forma di bulbi. 
Le coperture sono asportabili; quando un 
elemento marcisce, può essere facilmente 
sostituito da un elemento nuovo. La mag- 
gior parte del le chiese veniva trattata ogni 
due-cinque anni con catrame, una pratica 
in uso ancor oggi e che dà loro un odore 
caraneristico. 

Alla lunga durata delle stav-kirke con- 
tribuiscono anche due fattori di natura 
più generale. In primo luogo, parecchi 
elementi strutturali sono sottoposti a sol- 
lecitazioni molto deboli. Nella maggior 
parte degli edifici che vengono costruiti 
oggi, gli elementi di sostegno sono sogget- 
ti a uno sforzo che corrisponde a una 
grande frazione della loro capacità di 
sopportarlo. Le ragioni di questo fatto 
vanno viste nel desiderio di risparmiare 
denaro e di ridurre peso e sezione trasver- 
sale. 1 nostri calcoli dimostrano che nelle 
stav-kirke le colonne sono sottoposte in- 
vece a uno sforzo pari a solo un decimo 
della loro capacità. Uno scarto così gran- 
de significa che è improbabile che tati 
elementi cedano in condizioni di sovrac- 
carico. In secondo luogo, la forma parti- 
colareggiata di lutti i cavicchi di legno e di 
tutti gli elementi di connessione era molto 
esatta. Come abbiamo notato, la capacità 
della sezione trasversale di unii stav-kirke 
di trasferire lateralmente i carichi è un 
elemento significativo per l'integrità 
strutturale complessiva. Solo se t solchi, le 
mortase e la forma di tutti gli elementi di 
connessione sono esatti, il carico può es- 
sere trasmesso con efficienza senza alcun 
pericolo per l'edificio. 

Nel corso dei secoli le stav-kirke hanno 
avuto più successo nel resistere al 
deterioramento e a insufficienze struttu- 
rali che non nel far fronte a un'altra mi- 
naccia: il mutare dei bisogni e del gusto 



delle comunità in cui furono costruite. 
Attorno al 1350, quando il numero delle 
stav-kirke era al suo culmine, la Norvegia, 
come il resto d'Europa, fu colpita dalla 
peste bubbonica. La popolazione del pae- 
se ne risultò molto ridotta e la costruzione 
di chiese si arrestò. Quando riprese, risen- 
tì dell'influenza di nuovi atteggiamenti 
religiosi; nei 1536 fu introdotta in Norve- 
gia la religione luterana. Le stav-kirke 
furono considerate troppo piccole, trop- 
po buie e troppo fredde. Molte furono 
sostituite o ri model late; altre non ricevet- 
tero una manutenzione adeguata e anda- 
rono gradualmente in rovina in conse- 
guenza de II' inculi a. Nel ISCHI ne i'cm;i\;i- 
no solo un centinaio circa. 

Nel 1814 la Norvegia, che era stata 
governata per circa 400 anni dalla Dani- 
marca, divenne una nazione indipenden- 
te. All'indipendenza si accompagnò una 
ripresa dell'orgoglio nazionale e dell'inte- 
resse per l.i religione Nel 185 1 fu appro- 
vata una legge la quale stabiliva che tutte 
le chiese dovevano essere in grado di con- 
tenere il 60 per cento della comunità dei 
fedeli, e di conseguenza molte di quelle 
vecchie furono abbattute. Al tempo stes- 
so si manifestò un interesse contrario per 
il patrimonio culturale del paese, e alcuni 
norvegesi cominciarono a tentare di sal- 
vare le stav-kirke sopravvissute. 

Uno fra 1 principali esponenti di questa 
campagna di salvataggio fu il pittore Jo- 
han Christian Dahl. Quando la chiesa di 
Vang, nel distretto di Valdres, stava per 
essere distrutta, Dahl fece un coraggioso 
sforzo per raccogliere i fondi necessari 
per l'acquisto. Non riuscendovi, convinse 
il re Federico Guglicmo IV di Prussia a 
comprare la chiesa, che fu smantellata e 
ricostruita in un piccolo villaggio della 
Slesia (oggi in Polonia), dove sorge ancor 
oggi. Questo episodio suscitò molto inte- 
resse fra i norvegesi e nel 1 844 fu fondata 
la Società per la conservazione dei mo- 
numenti antichi in Norvegia. Oggi riman- 
gono ancora 2*J di tali chiese, molte mas- 
sicciamente modificate o trasferite in siti 
diversi da quelli originali. 

Fra le stav-kirke che rimangono immu- 
tate e che si trovano ancora nei luoghi 
originari, ce ne sono due fra le più belle: la 
chiesa di Urnes, quella che potrebbe rap- 
presentare la genesi dello stile basilicale, 
e la chiesa di Borgund. La loro sopravvi- 
venza, assieme ai risultati del nostro stu- 
dio, dimostra che le stav-kirke erano ben 
progettate e ben costruite. Esse fornisco- 
no una conferma del fatto che è possibile 
costruire strutture in legno in grado di 
durare indefinitamente, purché vengano 
soddisfatte certe condizioni, 11 legno deve 
essere selezionato con cura e devono es- 
sere applicate pratiche di progettazione 
precise e meticolose; occorre anche pre- 
stare attenzione a particolari che possano 
impedire il deterioramento, i metodi di 
costruzione devono essere di alla quali là 
e la struttura va sottoposta a una manu- 
tenzione continua che riduca al minimo il 
deterioramento. La documentazione da 
noi raccolta indica che, purché queste 
condizioni siano soddisfatte, gli edifici in 
legno possono essere permanenti. 



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80 



81 



Le difese chimiche 
delle termiti 

Questi animali, ciechi e con il corpo molle, sono attaccati da 
predatori, ma i loro «soldati» li difendono, attaccando gli intrusi 
con varie sostanze irritanti, tossiche, anticoagulanti e vischiose 

di Glenn D. Prestwich 



Per olire 100 milioni di anni, nel 
mondo degli insetti si è sviluppata 
la corsa alle armi chimiche. ! pre- 
datori cercano di sopraffare le loro prede 
con secrezioni tossiche o di attirarle con 
profumi accattivanti. Le specie predate si 
difendono emettendo sostanze irritanti. 
adesive, brucianti e velenose, oppure 
rendendosi inappetibili. Tra le termiti, la 
casta dei «soldati i costituisce un esempio 
unico fra gli insetti che impiegano difese 
chimiche: essi hanno modificato in stru- 
menti offensivi, in maniera così radicale, 
il capo e il corpo, da non essere più in 
grado di nutrirsi e di riprodursi. Nessuna 
altra specie di insetti, nemmeno le formi- 
che legionarie, dispone di un esercito a 
tempo pieno altrettanto specializzato e 
subordinato, e nessun altro ordine è in 
grado di esibire un arsenale altrettanto 
diversificato di armi chimiche e una tale 
varietà di sistemi per la loro utilizzazione. 

Le termiti si sono evolute circa 1 50 mi- 
lioni di anni or sono da un ceppo ancestra- 
le simile alle blatte attuali. In tutto il 
mondo ve ne sono oggi più di 2000 specie, 
distribuite perii 95 per cento ai tropici sia 
nel Vecchio sia nel Nuovo Mondo. Esse 
costituiscono l'ordine di insetti noto come 
ìsotteri («con ali uguali»), i più primitivi 
fra gli insetti sociali. 

Le termiti, spesso chiamate erronea- 
mente «formiche bianche», si sono evolu- 
te in maniera indipendente dalle specie 
sociali di formiche, api e vespe dell'ordine 
imenotteri. La loro organizzazione socia- 
le si è evoluta per la necessità di condivi- 
dere le risorse alimentari in modo da po- 
tersi scambiare i simbionti batterici e pro- 
tozoici, indispensabili per la digestione 
della cellulosa. Le termiti hanno società 
rigidamente strutturate, in cui indivìdui 
morfologicamente specializzati eseguono 
compiti specifici: il re e la regina sì ripro- 
ducono, le operaie raccolgono il cibo, co- 
struiscono il termitaio e si prendono cura 
dei piccoli, le coppie fertili alate si allon- 
tanano per formare nuove colonie e i sol- 
dati si predispongono alla difesa. La co- 
municazione tra individui all'interno del- 



la colonia è basata sullo scambio di segna- 
li chimici, rilevabili sia con l'olfatto (usan- 
do le antenne) sia con il gusto (chemore- 
cettività per contatto). La costruzione del 
nido, la raccolta del cibo, il riconoscimen- 
to dei «coinquilini», l'individuazione dei 
percorsi, l'allarme e la difesa sono tutte 
funzioni che chiamano in causa indicazio- 
ni specifiche di carattere chimico. 

I soldati delle termiti possono essere 
maschi sterili o femmine sterili: il loro 
capo è assai diverso, per forma e gran- 
dezza, da quello degli operai. La loro 
funzione principale, nell'attività di una 
colonia, è quella di proteggerla da even- 
tuali invasori. Essi svolgono questo com- 
pito senza interruzione, dalla maturità 
alla morte. Un soldato morto, nei riguar- 
di della colonia, ha lo stesso effetto che 
ha una cellula epidermica morta sul cor- 
po umano; la sua perdita aumenta la 
probabilità di un trasferimento genetico 
alla generazione successiva. Ne consegue 
che le termiti soldati sono armi mobili e 
possono adempire al loro ruolo difensivo 
per mezzo di tattiche diverse, tra le quali 
si annoverano morsicature, amputazioni, 
otturazioni di orifizi, spruzzature, per- 
meazioni, imbrattamenti e, per finire, 
persino defecazioni autodistruttive. 

Vorrei discutere qui su alcuni soldati di 
termiti che appartengono sia alle termiti 
«inferiori» sia a quelle «superiori». Met- 
terò in particolare rilievo quei generi che. 
in entrambi i gruppi, hanno integrato le 
proprie armi meccaniche (mandibole in- 
grossate) con dispositivi chimici. Molti e 
diversi tipi di secrezioni sgradevoli posso- 
no essere utilizzati contro gli intrusi in 
molti modi diversi. Dimostrerò anche in 
che modo l'analisi della composizione 
chimica specifica di queste differenti se- 
crezioni aiuta a ripercorrere le vie evolu- 
tive seguite da varie linee di termiti, per 
periodi dì tempo che, in alcuni casi, arri- 
vano a 70 milioni di anni. 

Anche se l'armamentario dei soldati del- 
**■ le termiti può essere suddiviso in 
chimico e meccanico, la gamma completa 



delle tattiche difensive risulta ancora più 
ampia. Per esempio, in alcune specie, i 
soldati perforano la cuticola di un insetto 
invasore con le loro possenti mandibole e 
rivestono poi la ferita con una secrezione 
anticoagulante prodotta dalla loro ghian- 
dola frontale. Né la ferita né la secrezione 
applicata sarebbero di per sé fatali per 
l'intruso, ma la combinazione di una cuti- 
cola lacerata e di una sostanza chimica 
che o impedisce la coagulazione o ha ef- 
fetti tossici interni significa che l'insetto 
ferito finirà col soccombere. 

Allo stesso tempo, vi sono almeno due 
altre tattiche difensive che non dipendo- 
no né dalle mandibole né dalle secrezioni. 
Il capo dei soldati di Crypiotermes ha 
pressappoco la forma di un tappo e la 
reazione di questi indidivui a un allarme 
consiste nel disperdersi, dirigendosi verso 
ciascuno degli stretti ingressi della colonia 
e sigillando letteralmente i cunicoli cilin- 
drici con il loro capo. Le colonie di Ano- 
plotermes non dispongono nemmeno di 
una casta di soldati, ma gli operai presen- 
tano ciascuno un addome ad anelli prov- 
visto di un muscolo costrittore specializ- 
zato; quando l'operaio affronta un intru- 
so contrae tale muscolo, squarciando 
l'addome e impregnando l'attaccante con 
una miscela di feci e dì altro materiale 
viscerale. 

Negli ultimi anni, gli entomologi sono 
stati particolarmente attratti dalla note- 
vole varietà di secrezioni difensive delle 
termiti. Due ricercatori. André Ouenne- 
dey, dell'Università di Digione. e Jean 
Delìgne. dell'Université Libre di Bruxel- 
les, hanno studiato la morfologia e la 
struttura ghiandolare delle armi chimiche 
dei soldati delle termiti. Essi individuano 
tre metodi principali di difesa chimica. Il 
primo è la morsicatura, con contempora- 
nea introduzione di materiale oleoso o 
tossico nella ferita. Il secondo è l'imbrat- 
tatura, con applicazione di un veleno per 
contatto sulla cuticola di un attaccante, 
servendosi di un labrum, o labbro supe- 
riore, ingrossato, simile a un pennello da 
imbianchino. Il terzo è la spruzzatura di 




In questa microfotografìa elettronica a scansione appare ingrandito 50 
volte un soldato di Sasulitermes iitrniger, una delle oltre 500 specie 
appartenenti alla sottofamìglia di termiti superiori, i nasutitermitini. 



che prende il nome dal naso allungato, o proboscide, che sporge dal- 
la fronte del soldato. Le termiti si servono di questa proboscide a 
forma di bazooki) per spruzzare una sostanza collosa sugli intrusi. 




In questa microfotografia elettronica a scansione si vede, ingrandita 
70 volte, la sommità del capo di un soldato Nasutitermes contiger. 



La punta del «naso» di un soldato della slessa specie di termiti appare 
ingrandita 1100 volte In questa microfotogroOa elettronica a scansione. 



S4 



S5 



materiale adesivo; il soldato spruzza con- 
tro l'aggressore un agente irritante, visco- 
so e impaniarne. 

Il primo dei tre metodi si e evoluto in 
maniera indipendente in più occasioni 
nella famiglia delle termiti superiori 
i terminili i e anche in una delle sei fami- 
glie di termiti inferiori, i rimi termiti di. che 
conducono vita sotterranea. Nel mio la- 
boratorio presso la Slate University di 
New York a Stony Brook e da ricercatori 
della Chemical Entomology Unii dell'U- 
niversità di Southampton sono state stu- 
diate piìt di 40 specie di termiti «morsica- 
toci/ perforatrici». È possibile illustrare 
qualche aspetto della varietà d'ordine 
chimico e morfologico che si è evoluta in 
queste linee considerando tre generi dì 
queste termiti. 

La difesa della colonia in uno di questi 
generi, il genere Macrotermes delle termi- 
ti superiori, è affidata a una casta di solda- 
ti formata da femmine sterili a duplice 
appartenenza. I soldati di piccola taglia 
scortano i grossi operai maschi sterili 
quando raccolgono il cibo o riparano il 
termitaio. 1 soldati di grande taglia fanno 



la guardia alle gallerie interne, dove risie- 
dono il re, la regina e le larve. Nei soldati 
di entrambe le dimensioni, la ghiandola 
frontale del capo s ecerne una sostanza 
oleosa che viene emessa attraverso la fon- 
tanella, un orificio ghiandolare che si tro- 
va nella cuticola. 

La secrezione ha composizione chimica 
J identica nei due tipi di soldati, ma ì 
più grossi ne portano un quantitativo 500 
volte superiore a quello dei soldati di 
minori dimensioni; nei primi questo 
quantitativo corrisponde a quasi il 10 per 
cento del peso corporeo secco. La secre- 
zione è un idrocarburo simile all'olio 
minerale o alla paraffina: catene di alcani 
e alcheni (si veda l'illustrazione nella pa- 
gina a fronte) di una lunghezza compresa 
tra 2 1 e 35 atomi di carbonio e formate da 
unità di acetato, costituite da due atomi di 
carbonio e interconnesse. La composi- 
zione esatta della molecola è variabile, in 
funzione della specie e della localizzazio- 
ne delia colonia. 

f predatori più comuni delle colonie di 
termiti sono le formiche. Quando i solda- 



ti di Macrotermes ne affrontano una, la 
mordono accanitamente con le loro 
mandibole, cercando di amputarle le 
zampe. Il calore prodotto dal movimento 
trasforma la secrezione cerosa, contenu- 
ta nella ghiandola frontale, in un olio 
fluido che emerge dalla fontanella, scor- 
re lungo il rostrum. o fronte, del soldato 
spargendosi sul labrum che sovrasta le 
mandibole. In questo modo, ogni morso 
andato a segno applica un abbondante 
strato oleoso sulla cuticola forata della 
formica; in assenza dì puntura, l'idrocar- 
buro atossico risulta innocuo, ma se esso 
viene applicato su una cuticola lesa 
ammorbidisce la zona perforata. Pertan- 
to, l'applicazione non solo interferisce 
nella coagulazione dell'emolinfa, ma 
anche nella risclerotizzazione, cioè nella 
riparazione naturale dei danni sofferti 
dalla cutìcola della formica. 

Il secondo genere morsicatore/perfora- 
tore appartenente alla termiti superiori è 
Cubitermes. Esso vive in Africa e si nutre 
di terrìccio. I suoi soldati hanno mandibo- 
le a forma di sciabola e il capo più o meno 
squadrato e color arancione. Anch'essi 




I soldati di un'altra specie (Nasuti terme s ktmpae, che vìve in Africa) si 
raggruppano attorno all'in gres™ di un cunicolo di raccolta, che è stato 
aperto per consentire di fotografare. Le proboscidi di quattro soldati 



puntano più o meno in direzione dell'apparecchio fotografico, e non 
per caso: anche se le termiti sono cieche, i soldati si sono orientati in 
risposta alle correnti d'aria provocate dai movimenti del fotografo. 



secernono un idrocarburo; tuttavia la loro 
secrezione non è costituita da semplici 
molecole a catena lineare, ma appartiene 
alla famiglia dei terpeni (si veda l'illustra- 
zione in questa pagina). Le molecole dei 
terpeni sono distinte in base al loro con- 
tenuto di unità isopreniche a cinque atomi 
di carbonio; pertanto, due unità isopreni- 
che (20 atomi di carbonio) sono denomi- 
nate monoterpeni, quattro unità (10 ato- 
mi di carbonio) diterpeni e così via. Po- 
chissimi insetti secernono i diterpeni; in- 
fatti, a eccezione di alcune termiti supe- 
riori, non risulta che altri siano in grado di 
sintetizzarli. Per contro, i soldati di Cubi- 
termes sono produttori su vasta scala di 
diterpenj. David Wierner e io, in qualità 
di associati di Jerrold Meinwald alla Cor- 
nell University, abbiamo identificato tre 
nuovi di terpeni prodotti da questo genere 
di termiti. Fra gli oltre 16 diterpeni indi- 
viduali in sette specie di Cubitermes sono 
ora in grado dì dire che almeno cinque 
sono prodotti esclusivamente da queste 
termiti. Non si conoscono altri inverte- 
brati, vertebrati o persino vegetali che 
siano in grado di sintetizzare questi nuovi 
composti. 

Il terzo genere di termiti superiori mor- 
sicatrìci/perforatrici è Armitermes, che 
vive nell'America Centrale e Meridionale 
e si nutre di terriccio. I suoi soldati hanno 
mandibole molto appuntite, che assomi- 
gliano a un paio di pinze e presentano 
sulla fronte una protrusione a forma di 
bocchettone; quest'organo serve all'ap- 
plicazione di goccioline di una sostanza 
oleosa sulle punture inflitte agli intrusi. 
Grazie alla diligente raccolta effettuata 
nelle foreste pluviali della Guyana da una 
mia collaboratrice, Margaret S. Collins 
della Howard University, ho potuto stu- 
diare esemplari di soldati appartenenti a 
molte specie di Armitermes per analizzar- 
ne le secrezioni. 

Le secrezioni di Armitermes consiste- 
vano in acidi grassi modificati le cui cate- 
ne molecolari comprendono da 22 a 36 
atomi di carbonio: un'estremità della ca- 
tena porta un gruppo carbossilico; l'altra 
un gruppo ossidrilico. Catene dì questo 
tipo si possono trovare nella lanolina, una 
sostanza presente nella lana, ma la parti- 
colarità di queste secrezioni è che le due 
estremità delle catene sono congiunte da 
un legame estere, formando così un anel- 
lo molecolare. Anelli simili con un minor 
numero di atomi di carbonio, denominati 
macrolidi, sono stati individuati in sostan- 
ze elaborate da alcuni mammìferi ai fini 
dell'attrazione sessuale e in sostanze usa- 
le dalle api solitarie per rivestire il nido. 
Comunque, per quanto ci è noto, i macro- 
lidi con un numero di atomi di carbonio 
compreso fra 22 e 36 sono una esclusività 
di Armitermes e di un genere affine di 
termiti superiori parimenti morsicatrici/ 
perforatrici: Rynchotermes. Barbara L. 
Thorne della Harvard University e James 
F. A. Traniello della Boston University 
hanno osservato che, quando la secrezio- 
ne viene applicata alla puntura praticata a 
un intruso, agisce più come tossina che 
come sostanza inibitoria della cicatrizza- 
zione della cuticola. 



ALCANO 
{MACROTERMES) 

H,C 



MONOTERPENE 
{NASUTITERMES) 

CHj 



DITERPENE 
{CUBITERMES) 



HsC 





\_ 



-CH, 



,CH ? 



KEMPANO 
[NASUTITERMES) 

CH 3 



CH, 



H 3 C 




I tipi di molecole trovati nelle secrezioni delle termiti sono rappresentati qui dalle loro strutture. 
Le termiti del genere Macrotermes secernono alcani: idrocarburi a catena rettilinea {in alto}. Le 
termiti dei generi \'asutitermes e Cubitermes secernono idrocarburi terpenici più complessi {al 
centro}. Terpeni ancor più complessi sono secreti dalle termiti Nasutitermes più progredite. 



Come hanno stabilito Quennedey e 
Deligne, il secondo dei tre principali 
metodi di difesa chimica utilizzati dai sol- 
dati delle termiti consiste nell'imbrattatu- 
ra dell'avversario con una secrezione tos- 
sica di lipidi chimicamente reattivi, deri- 
vati da acidi grassi. I soldati della famiglia 
di termiti inferiori rinotermitidi sono 
morfologicamente adattati a questo tipo 
di difesa. Il loro labrum è ingrossato e 
forma una specie di pennello di setole che 
premono contro l'intruso, spargendo sul- 
la sua cuticola un penetrante veleno per 
contatto, solubile in olio. A differenza 
delle termiti superiori morsicatrici/perfo- 
ratrici, le specie di rinotermitidi non 
immagazzinano esclusivamente nel capo 
le loro secrezioni, ma hanno sviluppato 
nell'addome un grosso serbatoio. In alcu- 
ni soldati la capacità globale di questi ser- 
batoi è addirittura superiore al 35 per 
cento del loro peso secco. 

Nel 1973, Quennedey e collaboratori 
dell'Università di Digione hanno descrit- 
to per la prima volta come chetone vinili- 
co il veleno di un genere africano, Sche- 
dorhinotermes. Quasi contemporanea- 
mente Jan Vrkoc e collaboratori dell'Ac- 
cademia delle scienze cecoslovacca hanno 
riportato che il veleno del genere pan tro- 
picale Prorhinotermes era un nitroalche- 
ne. Dopo di allora, i miei collaboratori e 
io abbiamo confermato la presenza di 
entrambi i prodotti, estendendola anche a 



specie affini ; abbiamo anche riconosciuto 
un terzo gruppo di veleni, le beta-che- 
toaldeidi, scerete dai soldati di due generi 
di rinotermitidi del Nuovo Mondo: Rhi- 
notermes e Acorbinotermes. 

Sebbene ognuno di questi veleni da 
contatto abbia una struttura molecolare 
diversa, tutti e tre hanno in comune 
due aspetti fondamentali: per prima cosa 
derivano da molecole di acidi grassi con- 
tenenti da 14 a 16 atomi di carbonio e 
tutti assumono la forma di lunghe catene 
di atomi di carbonio, solubili nei grassi; in 
secondo luogo presentano, a un'estremità 
della catena, un gruppo di atomi chimi- 
camente reattivo ed elettrofilo (cioè che 
cattura elettroni). Si potrebbero parago- 
nare a una freccia avvelenata: l'asta della 
«freccia», solubile nei grassi, facilita il 
passaggio attraverso la cuticola cerosa 
dell'intruso. Dopo essere penetrata all'in- 
terno, la punta avvelenata della freccia, 
cioè il gruppo elettrofilo, produce un 
danno chimico. I gruppi elettrofili costi- 
tuiscono un aspetto comune delle secre- 
zioni difensive naturali. Per esempio, si 
trovano nelle secrezioni di molti funghi e 
di piante superiori e possono fungere da 
antibiotici, da inibitori tumorali, nonché 
da insettifugi. 

In che modo queste termiti evitano di 
avvelenarsi con le tossine che esse stes- 
se producono? Devono aver sviluppato 



86 



87 



adattamenti biochimici che consentono 
loro di detossifìcare i loro gruppi elettrofi- 
li. In assenza di un qualsiasi accorgimento 
di detossificazione, i soldati non potreb- 
bero sopravvivere né alla sintesi né al- 
l'immagazzinamento delle proprie armi 
chimiche e gli operai non sopravvivereb- 
bero al loro spiegamento. Fino a tempi 
recenti, però, nessuno aveva determinato 
l'esatta base biochimica dell'immunità 
delle termiti. Si era pensato all'intervento 
del glutatione (GSH). un tripeptide con- 
tenente zolfo, e di un gruppo di enzimi 
disintossicanti, le glutatton-S-transferasi. 
Queste ultime rendono i gruppi elet trafili 
più solubili in acqua e chimicamente 



MASTOTERMITIDi 



ANTENATI 

SIMILI A BLATTE 



KALOTERMITIDI 



ODOTERMfTIDI 



TERMOPSIDI 



^_ 



SERRITERMITIDI 



R1NOTERMITIDI 



TERMITIDI 



meno reattivi, facilitandone così l'escre- 
zione. È noto che vertebrati e invertebra- 
ti, oltre alle piante, ricorrono alle gluta- 
tìon-S-transferasi per liberare il proprio 
organismo da sostanze tossiche e anche 
nelle termiti sono stati riscontrati mode- 
rati livelli sia di glutatione sia di gluta- 
tion-S-transferasi. 

Stephen Spanton, uno dei miei allievi, e 
io stesso abbiamo scoperto però che gli 
operai della termite della Rorida Prorhi- 
notermes simplex e della termite africana 
Schedorhinotermes tamanianus, i cui sol- 
dati sintetizzano rispettivamente nitroal- 
cheni e chetoni vinilici tossici, detossifi- 
cano queste secrezioni in altro modo. 



(chinoni) 



(difese meccaniche) 



(ditese meccaniche) 



-TERM0P5INI 

(difese meccaniche) 

- POROTERMITINI - 
(difese meccaniche) 

■ STOLOTERMIT1NI 
(difese meccaniche) 



(difese meccaniche 

e deiscenza degli operai) 



■ STILOTERMITINI • 

(composti chimici ignoti) 



■ TERMITOGETONINI — 
(composti chimici Ignoti) 



■ PSAMMOTERMITtNI — 
(composti chimici ignoti) 

■ETEROTERMITINI 

(terpeni) 



-COPTQTERMITtNI 
(colle p rotei nacee) 

-PRORINOTERMITINI 
(veleni da contatto) 

- RINOTERMITINI 
(veleni da contatto) 




-APICOTERMITINI 

(deiscenza degli operai) 

-TERMITIN1 



(oli terpenoidi, sostanze 
irritanti, mutilazioni) 



■ MACROTERMITIM — 

(oli anticicatrlzzanti, chinoni) 



NA5UTITERM1TINI 

(colle terpenoidi, sostanze 
Irritanti, lattoni oleosi) 

Sette famiglie di termiti si sono (ormate (a sinistrai da un ceppo ancestrale simile alle blatte. Le sei 
famiglie, note complessivamente come termiti inferiori, dipendono principalmente da armi di 
difesa meccaniche: le possenti mascelle dei loro soldati. All'interno del gruppo, però, i rinolemii- 
tidi comprendono sette sottofamiglie, sci delle quali hanno soldati che usano difese chimiche 
accompagnate da difese meccaniche (morsicatura). La settima famiglia di termiti, i termitidi Un 
basso}, comprende le quattro sottofamiglie di termiti superiori. Una di queste sottofamiglie, gli 
apicotermitini, non presenta la casta dei soldati e la difesa delle colonie viene assunta dagli 
operai, che sono deiscenti, cioè esplodono irrorando l'intruso con i loro liquidi intestinali, I 
nasutitermitini si trovano ai tropici, sia nel Vecchio sia nel Nuovo Mondo. Essi si sono evoluti circa 
70 milioni di anni or sono. Le forme di difesa tipiche di cia.scun gruppo sono indicate fra parentesi. 



Esse riducono i doppi legami delle mote- 
cole con scarsi elettroni trasformando t 
nitroalcheni in nitroalcani e i chetoni vini- 
lici in chetoni etilici saturi. I prodotti di 
riduzione rappresentano solo un decimo 
delle secrezioni non ridotte. 

Abbiamo trovato che la detossifica- 
zione iniziale viene portata a termine da 
un enzima che riduce specificamente l'al- 
chene elettrofilo di quella determinata 
specie e che richiede, quale fonte di idro- 
genioni il NADPH. un cofattore nucleo- 
tidico ridotto. Fra gli operai di Schedo- 
rhinotermes il 50 per cento del chetone 
vinilico viene trasformato in chetone eti- 
lico in meno di un'ora. Successivamente, 
nello spazio di due giorni, la totalità del 
chetone etilico è catabolizzata (demolita) 
in acetato. Gli operai di Prorhinotermes 
riducono per via enzimatica, in modo 
analogo, la tossina dei loro soldati; 
quando però li abbiamo esposti alla tos- 
sina dei soldati di Schedorhinotermes essi 
non sono stati in grado di tollerare un 
dosaggio tanto elevato quanto quello che 
sarebbero riusciti a sopportare nel caso 
che fossero stati esposti alla tossina dei 
propri soldati. 

Se si fa eccezione per le due specie di 
termiti citate, il procedimento riduzione- 
-catabolismo per la detossificazione dei 
veleni elettrofili è una rarità, che si può 
attribuire a! fatto che le termiti in genera- 
le sono soggette a pressione evolutiva per 
sviluppare altri procedimenti di detossifi- 
cazione, allo scopo di poter conservare 
azoto per la sintesi proteica: i loro alimen- 
ti ricchi di cellulosa hanno uno scarso con- 
tenuto di azoto. Per esempio, le termiti 
ricorrono a strategie di conservazione del- 
l'azoto quali la ricerca selettiva di alimen- 
ti e il cannibalismo. 

Cathy J. Potrikus e John A. Breznak 
della Michigan State University hanno 
mostrato che i batteri simbionti specifici 
delle termiti possono fissare l'azoto atmo- 
sferico e riciclare l'acido urico, un compo- 
sto azotato; entrambe le attività concor- 
rono sensibilmente a incrementare la ri- 
serva azotata delle termiti. Barbara L. 
Bentley, della State University di New- 
York a Stony Brook, e io stesso, abbiamo 
dimostrato che i Nasutìtermes del Costa 
Rica fissano una quantità di azoto mole- 
colare sufficiente a raddoppiare in meno 
di sei mesi la loro riserva di azoto. Sem- 
bra, invece, che le termiti immuni ai 
gruppi elettrofilt, che vivono in Florida e 
in Africa, evitino la perdita azotata du- 
rante la detossificazione riciclando invece 
di eliminare sia gli amminoacidi ricchi di 
azoto usati per la detossificazione sia l'e- 
nergia contenuta nella catena di atomi di 
carbonio della secrezione usata a scopo di 
difesa. 

L'ultimo dei principali metodi di difesa 
chimica delle termiti, e il più avanzato dei 
tre sotto il punto di vista evolutivo, com- 
porta un'ulteriore modificazione dell'a- 
natomia dei soldati. I soldati di circa 500 
specie di una numerosa sottofamiglia di 
termiti pantropicali, invece di imbrattare 
eventuali intrusi con una tossina, presen- 
tano una fronte modificata con un tubo a 
forma di naso o proboscide. Si tratta della 




HjC 




NITROALCHENE 



PRORHINOTERMES 




H 2 C 




BETA-CHETOALDEIDE 



o o 



RHINOTERMES {MINOR) 





SCHEDORHINOTERMES 




O O 




BETA-CHETOALDEIDE 



ACORHINOTERMES 



Dall'atto a sinistra sono indicate le modificazioni del capo dei soldati di 
quattro generi di termiti della famiglia rimi te imiti di. A destra sono in- 
dicale le strutture molecolari delle secrezioni difensive prodotte rispet- 



tivamente dai quattro soldati contro gli invasori della propria colonia. 
Gli idrocarburi a catena lunga secreti vanno da un semplice nilroal- 
chene a un chetone vinilico e a una beta- cheto a Idei de più reattiva. 




CHINONI 



MACROTERMES 




ALCHENI 




ARMITERMES 




LATTONE 
MACROCICLICO 



H 2 Q 



OOCH, 




TRINERVITANO 



TRINERVITERMES 




Analoghe modificazioni del capo dei soldati sono comparse in tre 
generi di termiti superiori. In basso è rappresentala la modificazione 
tipica del genere nasuto Trìnervìtermes, Le secrezioni deìMacrotermes 



possono essere semplici chinoni, alcani o alcfaeni. Il genere nasuto 
Armìtermes seceme molecole ad anello, dette macrolidi. La secrezione 
di Trinervitermes è un miscuglio di diterpeni sconosciuto altrove. 



88 



89 




I] capo squadrali) costituisce l'adattamento dei soldati di Cryplourmes: quando sono mesti in al- 
larme da un intruso, otturano l'ingresso della colonia con il loro capo, presentando uno sbarra- 
mento di mandibole per dissuadere gli aggressori. Queste termiti non sviluppano difese chimiche. 




Le mandìbole a sciabola di un soldato di Cubitermes lacerano la cuticola di una formica attaccante, 
mentre la ghiandola frontale sparge sulla ferita una secrezione che sembra inibisca la coagulazione 
del sangue e la ri macinazione della cuticola, provocando il dissanguamento dell'aggressore. 



sottofamiglia nasutitermitini, che ha pre- 
so il nome proprio da questa appendice. 
Quando il termitaio viene attaccato, i sol- 
dati in stato di allarme, provenienti dal- 
l'interno, si affrettano verso il punto d'in- 
trusione, emettendo uno schizzo di un 
secreto irritante colloso in direzione degli 
invasori, che rimangono di conseguenza 
impaniati. Gli operai partecipano all'a- 
zione, mordendo gli attaccanti con le loro 
mandibole affilate e cercando dì afferrarli 
per le zampe. Formiche, ragni e altri in- 
settivori, compresi i formichieri, gene- 
ralmente cercano di evitare questo sbar- 
ramento nauseabondo, sgradevole e po- 
tenzialmente letale. 

Era noto da tempo che la viscida secre- 
zione difensiva dei nasutitermitini 
presenta analogie con la linfa dei pini: un 
miscuglio dì idrocarburi monolerpenici (il 
solvente) e di altri isoprenoidi con più alto 
peso molecolare (la resina). La secrezio- 
ne delle termiti differisce però dalla linfa 
dei pini inquanto non contiene alcuno dei 
normali acidi della resina. Nel 1974. 
quando con i miei collaboratori ho co- 
minciato a svolgere indagini su questa 
«colla» , gli interrogativi erano molti. Che 
cosa erano esattamente i composti pesan- 
ti? Erano semplicemente sostanze adesi- 
ve o erano anche sostanze tossiche? I sol- 
dati partecipavano attivamente alla loro 
sìntesi o le acquisivano direttamente dal 
cibo? I nasutitermitini costituiscono la 
sottofamiglia più numerosa e articolata e 
hanno distribuzione mondiale; in che 
modo la composizione della colla variava 
da specie a specie e da una località all'al- 
tra? Oggi, a nove anni di distanza, siamo 
finalmente in grado di rispondere a qual- 
cuna di queste domande. 

Abbiamo ottenuto il primo successo 
con l'isolamento in forma purificala di 
diversi componenti della colla e con l'in- 
dividuazione della loro struttura. Tutto 
questo ha richiesto l'integrazione del mio 
lavoro in Africa con l'impegno di Jon C. 
Clardy e collaboratori della Iowa State 
University e di Koji Nakanishi e collabo- 
ratori della Columbia University. Consi- 
derando che il materiale per la ricerca era 
costituito da migliaia di soldati nasuti del 
genere erbivoro africano Trinervitermes, 
ai primi componenti abbiamo dato il 
nome di trinervitani : si tratta di molecole 
diterpeniche formate da tre anelli con- 
densati il cui scheletro di atomi di carbo- 
nio è disposto a forma di cupola. Questi 
scheletri non presentano somiglianze con 
alcuna struttura molecolare naturale 
conosciuta. 

In seguito, noi e altri ricercatori abbia- 
mo isolato un di terpene biciclico (due 
anelli) e tre terpeni tetraciclici (quattro 
anelli), noti rispettivamente come seco- 
trinervitano, kempano, rippertano e lon- 
gipano. Unitamente a circa 60 derivati, 
essi sono secreti dai soldati di altri generi 
di nasutitermitini. Tutti presentano i 
medesimi aspetti strutturali complessivi. 
Tutti hanno lo stesso progenitore biosin- 
tetico: il ccmbrene-A, un diterpene mo- 
nociclico. Tutti hanno forma a cupola, 
con gruppi idrofili contenenti ossigeno 



90 




Il soldato nasuto del gl'uni' Irmi'umm si difende chimicamente in un mollo analogo. Dopo aver 
perforato la cuticola dell'attaccante con le mandibole uncinate, usa l'appendice per applicare 
goccioline di una secrezione grassa sulla parte lesa. Il miscuglio, penetrando, ha effetti tossici. 




Il lungo labbro superiore di un soldato del genere Rhinoiermes viene usato per imbrattare la 
cuticola di un intruso con una chetoaldeide tossica conservata nel capo e nell'addome. Il veleno 
lìposoluhitc penetra nella cuticola cerosa, interferendo in modo letale net processi metabolici. 



che sporgono dalla superficie convessa e 
una regione idrorepellente sulla superfi- 
cie concava. La difesa dagli intrusi viene 
condotta cosi per mezzo dì una sostanza 
alquanto somigliante alla linfa del pino: 
una soluzione viscosa di diterpenì misti in 
associazione con solventi monoterpenici. 
Il miscuglio dimostra elevate capacità 
umidificanti quando lo si applica alla cuti- 
cola di insetti e di altri artropodi, che è 
normalmente idrorepellente. 

Abbiamo anche riscontrato che le se- 
crezioni variano fra singoli soldati di una 
medesima colonia, fra soldati di popola- 
zioni affini della medesima specie, fra 
popolazioni geograficamente isolate della 
stessa specie e fra specie dello stesso ge- 
nere. Questo tipo di variazione chimica, 
che è più comune nel mondo vegetale che 
in quello animale, può essere utile ai fini 
degli studi tassonomici. 

Quali sono più precisamente gli effetti 
delta colla dei nasutitermitini? 
Thomas Eisner e collaboratori della Cor- 
nell University hanno dimostrato in una 
serie di eleganti esperimenti di laborato- 
rio che essa funziona da agente impanian- 
te, da irritante (una proprietà che ne faci- 
lita la diffusione quando l'intruso si ripuli- 
sce) e come veleno topico. Rimaneva 
però ancora da chiarire se ì soldati sinte- 
tizzavano la colla o se l'ottenevano diret- 
tamente dal cibo. Con i miei collaboratori 
abbiamo deciso di risolvere il problema 
mediante esperimenti con un tracciante 
radioattivo. Non è possibile somministra- 
re ai soldati un precursore marcato in 
quanto il solo nutrimento che essi accet- 
tano è il liquido che gli operai rigurgitano 
per loro. Abbiamo aggirato queste diffi- 
coltà servendoci di una micropipetta per 
iniettare molecole di un precursore ra- 
dioattivo (acetato di sodio o mevalonato 
di sodio) direttamente nell'addome dei 
soldati. Dato che la parete addominale 
delle termiti è molto flessibile, abbiamo 
potuto iniettarne in ogni soggetto quasi 
mezzo millimetro cubo, raddoppiando 
pressappoco il volume dell'addome. 

1 soldati sono sopravvissuti per qualche 
ora all'iniezione. In questo periodo, ogni 
precursore è stato incorporato nei mono- 
terpeni e diterpeni immagazzinati nel 
capo di ogni soldato. Quando abbiamo 
iniettato gli stessi precursori marcati agli 
operai (che non secernono diterpeni), 
questi composti non sono stati rinvenuti 
nei loro terpenoidi. Dopo aver accurata- 
mente purificato ogni componente, ab- 
biamo concluso che i soldati dei nasuti- 
termitini sintetizzano e ffeltiv amente in 
maniera autonoma le loro secrezioni di- 
fensive. Questa loro capacità li contraddi- 
stingue rispetto a tutti gli altri insetti (sal- 
vo forse certi coccidi). Nessuno di questi è 
in grado di sintetizzare terpeni più lunghi 
di un sesqui terpene, che comprende 15 
atomi di carbonio. 

Un altro esperimento ha dimostrato 
che ì diterpeni secreti da un soldato dei 
nasutitermitini non vengono influenzati 
dalla dieta. Si è trattato di allevare due 
popolazioni chimicamente distinte di una 
singola specie di Trinervitermes, partendo 



92 




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da due distinte coppie di riproduttori, un 
maschio e una femmina alati, dopo il [oro 
volo nuziale. Entrambe le coppie, e le 
colonie e a cui hanno dato origine, sono 
state nutrite allo stesso modo: erba secca 
proveniente da uno dei siti di raccolta. 
Nonostante la dieta comune, i soldati 
giunti a maturità dopo sei mesi all'interno 
di ciascuna colonia nuova hanno prodotto 
diterpeni chimicamente identici a quelli 
delle colonie parentali. 

L'analisi chimica delle secrezioni dei 
soldati dei nasutitermitini ha fatto luce su 
un particolare aspetto dell'evoluzione 
delle termiti. Si e sempre presentata que- 
sta sottofamiglia pantropicale come 
esempio guida di evoluzione parallela. 
Vale a dire che i generi africani, asiatici, 
australiani e sudamericani discendono da 
termiti ancestrali i cui soldati erano muni- 
ti solamente di mandibole. Nel corso di 
migliaia di generazioni, quei soldati pri- 
mitivi (che attualmente si trovano unica- 
mente nell'America Meridionale) avreb- 
bero subito una regressione delie mandi- 
bole e una modificazione della, fronte nel- 
l'attuale protuberanza a forma di bazoo- 
ka. Sembra comunque pretendere troppo 
da un processo di evoluzione parallela il 
dire che anche la capacità di sintetizzare 
diterpeni con funzione difensiva, una pre- 
stazione chimica realizzabile esclusiva- 
mente da soldati dei nasutitermitini. che 
sono le termiti più progredite, si sia evolu- 
ta indipendentemente. Avanzo, invece, 
l'ipotesi che esistesse un ceppo ancestrale 
comune di produttori di diterpeni nel 
Gondwana occidentale, prima che. nel 
corso del Cretaceo, i processi della tetto- 
nica a zolle dividessero quel continente in 
una proto- Africa e in una proto- America 
Meridionale. 

A sostegno di questa supposizione si 
può far ritevare che molti generi attuali 
«primitivi» di nasutitermitini possono 
essere inquadrati in uno schema ancestra- 
le in cui le mandibole sono effettivamente 
regredite e la protuberanza a forma di 
naso allungata. L'esame chimico delle 
secrezioni dei generi intermedi non fa 
però emergere alcuno dei quattro partico- 
lari diterpeni che caratterizzano le secre- 
zioni dei nasutitermitini più progrediti. I 
nasutitermitini sudamericani, muniti di 
grosse mandibole, non possono spruzzare 
le loro secrezioni, ma unicamente stillarle 
a piccole gocce: questo materiale consiste 
in macrolidi derivati da acidi grassi e in 
mono e sesqui terpeni. I nasutitermitini 
sudamericani più «progrediti», d'altron- 
de, non hanno mandibole funzionali, ma 
possono spruzzare soluzioni diterpeniche 
come i loro affini africani, asiatici e au- 
straliani. 

L'identica struttura chimica tridimen- 
sionale di tutti i diterpeni prodotti dai 
nasutitermitini in tutto il mondo convali- 
da l'ipotesi di una comune origine evolu- 
tiva. Sembra pertanto che quello che si 
presentava come un eccellente esempio 
di evoluzione parallela non sia in realtà 
così. Sembra anche che ulteriori studi 
sulla chimica difensiva delle termiti ri- 
serveranno in generale, con tutta proba- 
bilità, altre sorprese. 



95 



Materia interstellare 
nelle meteoriti 

Le condriti carbonacee, le più primitive tra le meteoriti, incorporano 
materiale che ha avuto origine al di fuori del sistema solare e 
che in parte sembra sia stato espulso da supernove e da altre stelle 

di Roy S. Lewis ed Edward Anders 



Il sistema solare è motto più giovane 
dell'universo (soltanto 4,5 miliardi 
di anni rispetto a 10-15 miliardi di 
anni) e pertanto deve essersi formato da 
materia più vecchia, partecipe di una 
precedente storia. Prima del 1969, tut- 
tavia, non erano mai stati trovati «relit- 
ti» di materia di questo tipo sia in me- 
teoriti sia in pianeti. E dato che ì teorici 
avevano proposto un'origine calda che 
avrebbe potuto far vaporizzare tutta la 
materia solida preesistente, sembrava 
plausibile che l'atto di nascita del siste- 
ma solare fosse stato una sorta di «tabu- 
la rasa». 

Come si potrebbe riconoscere la mate- 
ria «presolare»? Probabilmente dall'età, 
ma in modo più attendibile tramite la sua 
composizione isotopica. Le stelle rielabo- 
rano in continuazione gli elementi chimici 
e quindi li riemettono nello spazio inter- 
stellare, dove formano la generazione 
successiva di stelle. Sia la composizione in 
elementi sia quella isotopica della materia 
espulsa variano da stella a stella in fun- 
zione della massa, della temperatura e 
della fase evolutiva. La composizione iso- 
topica è una caratteristica particolarmen- 
te duratura, dato che può essere influen- 
zata soltanto da alcuni processi'(sc si ec- 
cettuano le reazioni nucleari) e, pertanto, 
in maniera limitata e prevedibile. Si va 
alla ricerca quindi di materia dotata di 
una composizione isotopica insolita, che 
non possa essere spiegata da processi 
conosciuti o plausibili all'interno del si- 
stema solare. 

Il primo indizio di materia presolare si 
ebbe nel 1969, quando David C. Black e 
Robert O, Pepin dell'Università del Min- 
nesota studiarono la composizione isoto- 
pica del neo, un gas nobile, ossia chimi- 
camente inerte, nelle condriti carbona- 
cee: pietre di colore grigio scuro, abba- 
stanza difficili da descrivere, che sono le 
più primitive meteoriti che si conoscano. 
Nascosto da enormi volumi di neo norma- 
le, fu trovato un piccolo campione molto 
arricchito in neo 22. Data la scarsità e la 
peculiarità dei gas nobili non si potè e- 



scludere un'origine locale. Successivamen- 
te, nel 1973, Robert N. Clayton, Lawren- 
ce Grossman e Toshiko Mayeda dell'U- 
niversità di Chicago trovarono che alcuni 
minerali della condrite carbonacea di 
Alienile erano ricchi di ossigeno 16 fino a 
un massimo del 5 per cento rispetto all'os- 
sigeno normale. Dopo aver escluso un'o- 
rìgine locale, essi sono giunti alla conclu- 
sione che una parte di ossigeno, ottenuto 
da reazioni nucleari in stelle diverse dal 
Sole, era finita nella meteorite. 

Sì sono succedute altre scoperte e oggi, 
nelle condriti carbonacee, almeno 19 
elementi chimici mostrano anomalie iso- 
topiche. Evidentemente la «tabula rasa» 
non era del tutto «rasa» ; un po' di materia 
presolare si era conservata nei dintorni 
più freddi del sistema solare primordiale. 
Si tratta ora di trovare questi frammenti 
di materia presolare e di decifrare la regi- 
strazione che essi recano della nucleosin- 
tesi stellare e della chimica interstellare. 

Il carbonio ha fornito una messe parti- 
colarmente ricca di componenti presolari; 
finora ne sono stati riconosciuti almeno 
quattro. Tutti erano accuratamente na- 
scosti e sono stati scoperti solo perché 
erano «etichettati» con gas nobili anomali 
o con idrogeno. Seguiamo ora le quattro 
piste che hanno portato alla toro scoperta, 
dopo aver prima descritto le meteoriti in 
cui sono state trovate tali anomalie. 

Le condriti carbonacee 

Le circa 40 condriti carbonacee cono- 
sciute rappresentano più o meno il quat- 
tro per cento di tutte le meteoriti che sono 
state viste cadere. Esse vengono divise in 
tre classi principali, designate C I , C2 e C3 
in base alla loro mineralogia e al loro 
contenuto decrescente di sostanze volatili 
quali acqua, carbonio e azoto. La loro 
temperatura di formazione (cioè la tem- 
peratura alla quale le condriti smisero di 
reagire con i gas della nebulosa solare, la 
nube dalla quale si è condensato il sistema 
solare) aumenta da CI a C3, di modo che 
se la temperatura era maggiore verso il 



centro della nebulosa le CI sarebbero 
provenute dalle zone più lontane. (Le CI 
si sono formate a temperature di 360 kel- 
vin, mentre le C3 hanno avuto origine a 
temperature superiori di circa 60 gradi,) 
Tutte le condriti carbonacee hanno subito 
un'alterazione quando si trovavano nei 
corpi madre, probabilmente asteroidi. 
Qui le CI e le C2 erano esposte ad acqua 
liquida, mentre le C3 venivano in qualche 
modo scaldate di nuovo fino a temperatu- 
re forse di 600 kelvin. 

Dal punto di vista strutturale, le condri- 
ti carbonacee sono costituite da una ma- 
trice a grana fine in cui sono incorporate 
particelle a grana grossa. Le particelle che 
compongono la matrice hanno dimensio- 
ni che vanno da IO -4 a 10"* centimetri e 
sono ricche di elementi volatili; sono co- 
stituite da silicati e da materia carbonati- 
ca. Le particelle più voluminose misurano 
da 0,0 1 a un centimetro e sono povere di 
elementi volatili. Alcune di esse sono 
concrezioni sferoidali (condrule) molto 
simili a pallini da caccia; altre sono più 
irregolari, ma sono costituite dagli stessi 
minerali: olivina |(Mg,Fe)jSi04], piros- 
senno [Mg,Fe)SiO;s], troilite (FeS) e ni- 
chel-ferro. Altre ancora sono inclusioni 
refrattarie (ossia resìstenti al calore) di 
minerali ricchi di calcio, di alluminio e di 
titanio, ma poveri di silicio. In retrospet- 
tiva, non sorprende che siano slate trova- 
te anomalie isotopiche nella matrice, che 
ha subito un riscaldamento molto blando, 
e nelle inclusioni refrattarie, che hanno 
un'ottima resistenza al calore. Le anoma- 
lie di cui discuteremo sono state trovate 
principalmente nella matrice. 

// neo E 

Partiremo analizzando i gas nobili, dato 
che tra gli elementi che compongono le 
meteoriti sono unici. Essendo estrema- 
mente volatili e inerti, essi non condensa- 
vano neppure nelle meteoriti più primiti- 
ve e, pertanto, sono presenti solo in fra- 
zione minima rispetto alla loro quantità 
nel Sole (da circa IO" 5 per lo xeno a 10"* 



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Questa sezione sottile della meteorite di Allenile, fotografata a luce 
polarizzata, musini la tipica tessitura delle condriti carhonacee. Il cam- 
po visivo è trasversalmente di circa un millìmetro. A destra in alto è vi- 
sibile una condrula, una gocciolina solidificata ili silicati, mentre sparsi 
nell'immagine compaiono frammenti irregolari di silicati, solfuri e fer- 
ro-nichel. All'estremità inferiore a destra è presente un'inclusione re- 



frattaria (ad allo punto di fusione) di olivina. Il resto del campo visivo, 
in nero nella fotografili, è una matrice a grana fine che consiste di sili- 
cati e di materiale carbonioso. Attualmente nelle condriti carbonacee, 
soprattutto in inclusioni e nella matrice, sono state riscontrate propor- 
zioni di isotopi differenti da quelle della materia del sistema solare. 
La fotografia è di Glenn J. MacPherson dell'Università di Chicago. 



96 



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RAPPORTO TRA NEO 21 E NEO 22 



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1.0 



Questo grafico a tre isotopi rivela del neo anomalo nella meteorite di Orgueil. lìn campione è 
stato riscaldato a temperature progressivamente superiori ed è stata analizzata la fra/ione di gas 
liberata a ogni temperatura, per determinare le proporzioni degli isotopi 20, 21 e 22 del neo. Le 
prime due Trazioni si trovano all'interno del triangolo che rappresenta le presumibili miscele dei 
tre tipi di neo nelle meteoriti: neo primordiale f.-i). che proviene dalla nebulosa solare, cioè dalla 
nube gassosa che formò il sistema solare; neo solare (B) , trasportato nella meteorite dal vento di 
ioni che si allontanava dal Sole; neo cosmogenico (Sì, prodotto per collisione tra raggi cosmici e 
nuclei atomici all'interno della meteorite. Una sequenza di frazioni si trova, perù, fuori del 
triangolo. Evidentemente qualcosa nella meteorite di Orgueil libera un tipo di neo che risulta 
arricchito in neo 22: si tratta del neo E, come è stato chiamato successivamente. L'esperimento è 
stato eseguito nel 1969 da David C. Black e Robert O. Pepin dell'Università del Minnesota. 



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RAPPORTO TRA NEO 21 E NEO 22 



10 



in un esperimento successivo, M. H. A. Jungck e Peter Eberhardt che lavoravano all'Università di 
Berna hanno applicato il riscaldamento per gradi e la rappresentazione grafica a Ire Isotopi a un 
minuscolo campione di minerale, estremamente ricco in neo E, che avevano preparato dalla 
meteorite di Orgueil. Il neo£ si è dimostrato essenzialmente neo 22 puro (più del 99 per cento per 
le frazioni liberate tra 640 e 1050 gradi centigradi). Apparentemente il neo E sì ere formato dui 
decadimento radioattivo del sodio 22 all'interno di granelli attorno a una stella, probabilmente 
una nova. Quando il sistema solare si condensò, i granelli vennero incorporati nella meteorite. 
Il grafico è in scala logaritmica; il triangolo definito da A, B e S si trova in alto a destra. 



per elio e neo). Questa minima quantità 
di gas è. tuttavia, strettamente legata nel- 
la meteorite e si libera solo a elevate tem- 
perature, quando il minerale ospite co- 
mincia a fondere o a decomporsi. 

Black e Pepin cercarono di individuare 
i tre tipi di neo notoriamente presenti nel- 
le meteoriti primitive: il neo primordiale 
o planetario, chiamato anche neo A , che 
era stato strappato alla nebulosa solare: il 
neo solare, chiamato anche neo B, che 
consiste di ioni neo di vento solare, fissati 
in meteoriti a cui era capitato di trovarsi 
sulla superficie dei corpi madre, e il neo 
cosmogenico. chiamato anche neo 5, il 
quale si forma quando i raggi cosmici, 
passando attraverso la meteorite, fran- 
tumano o disintegrano i nuclei atomici sul 
loro percorso. Ogni tipo contiene i tre 
isotopi del neo in proporzioni diverse. 

Black e Pepin impiegarono la tecnica 
del riscaldamento per gradi. Con questo 
metodo un campione di meteorite viene 
scaldato a temperature progressivamente 
più elevate e il gas che si libera viene 
analizzato in uno spettrometro di massa. 
Con un po' di fortuna, quando i minerali 
ospiti fondono, si decompongono o di- 
ventano permeabili, i vari componenti 
gassosi emergono uno alla volta. Più 
spesso, invece, si lìbera una miscela di 
gas che deve essere risolta ulteriormente 
in base alla composizione isotopica. In 
questo caso si riportano in grafico i due 
rapporti isotopici, entrambi con lo stesso 
denominatore. Per il neo, si riporta in 
grafico il rapporto tra neo 20 e neo 22 in 
funzione del rapporto tra neo 2 1 e neo 
22 per ogni livello di temperatura. In 
questo «grafico a tre isotopi» tutte le 
miscele di due tipi di neo si trovano su 
una retta che li congiunge, mentre le 
miscele di tre tipi giacciono all'interno di 
un triangolo i cui vertici sono rappresen- 
tati dai tre isotopi e così via. 

Tutti i campioni di neo meteoritìco 
misurati nel periodo precedente il lavoro 
di Black e Pepin giacevano entro il trian- 
golo con vertici neo A, neo B e neo S, 
come c'era da attendersi per le miscele di 
questi tre tipi di neo. Quando Black e 
Pepin analizzarono sei condriti CI e C2 
tramite riscaldamento per gradi, trovaro- 
no, invece, che le frazioni liberate tra 800 
e 1100 gradi centigradi giacevano in 
modo uniforme al di sotto del triangolo. 
Evidentemente era presente un nuovo 
componente del neo, con un rapporto tra 
neo 20 e neo 22 inferiore a 3.4, Essi lo 
chiamarono neo E, dato che le lettere C e 
D erano state destinate a due componenti 
minori di composizione meno estrema. 
Black e Pepin sottolinearono che il neo E 
non avrebbe potuto derivare dal neo sola- 
re tramite processi di frazionamento di 
massa, come la diffusione attraverso un 
solido o la fuga gravitazionale da un pia- 
neta. 11 serbatoio iniziale di neo sarebbe 
dovuto essere assurdamente grande: circa 
IO 10 volte maggiore del contenuto stima- 
to di neo nella nebulosa solare. 

Una possibile alternativa è l'intensa 
irradiazione dì granelli di polvere da parte 
di protoni {nuclei di idrogeno) net sistema 
solare primordiale. Le reazioni di fran- 



tumazione (o spallazione) tra protoni e 
magnesio nei granelli potrebbero dar luo- 
go non solo agli isotopi del neo nelle pro- 
porzioni de! neo 5, ma anche al sodio 22. 
Se i granelli di polvere venissero scaldati 
durante l'irradiazione o subito dopo, il 
neo 5 sfuggirebbe. Il sodio 22 decadrebbe 
allora in neo 22, con una vita media di 2,6 
anni. Donald D. Clayton e i suoi collabo- 
ratori della Rice University hanno notato, 
tuttavia, che l'irradiazione di protoni 
avrebbe dovuto produrre anche un ecces- 
so di argo 36 e di cripto 80, ma ciò non è 
stato osservato. 

Questo fatto lascia via libera alla nu- 
cleosintesi stellare. Le stelle che hanno 
esaurito il loro idrogeno producono neo e 
altri elementi radioattivi per mezzo di 
reazioni termonucleari che coinvolgono 
l'elio. Per esempio, l'elio 4 si combina con 
l'ossigeno 16 e produce neo 20. M. Ar- 
nould dell'Università libera di Bruxelles e 
H . Norgaard dell'Istituto nordico di fisica 
atomica teorica (nordita) di Copenha- 
gen hanno dimostrato che il neo E po- 
trebbe formarsi nelle stelle sia diretta- 
mente (in condizioni speciali che favori- 
scono maggiormente il neo 22 rispetto 
agli altri isotopi del neo) sia indirettamen- 
te (come il sodio 22 che si condensa di 
preferenza su granelli di polvere dopo l'e- 
spulsione dalla stella, e successivamente 
decade in neo 22). 

/ trasportatori di neo E 

Vi era così la possibilità di studiare la 
«polvere di stelle» e probabilmente an- 
che di sapere da quale tipo di stella pro- 
veniva. L'ovvia fase successiva era quella 
di isolare il minerale ospite (il «traspor- 
tatore») del neo E e di accertare se lo 
stesso neo E molto puro conteneva solo 
neo 22 o anche gli altri due isotopi del 
neo. Questo problema venne risolto 
principalmente da Peter Eberhardt del- 
l'Università di Berna e dai suoi studenti 
F, Niederer, M. H. A. Jungck e F, O. 
Meier. Iniziando a Chicago nel 1974, 
Eberhardt analizzo accuratamente la 
meteorite dì Orgueil avvalendosi di vari 
metodi fisici di separazione. 

La magnetite, per esempio, potè essere 
rimossa con un magnete, mentre i silicati 
a grana fine vennero rimossi lasciando 
che formassero una sospensione colloida- 
le in soluzioni saline concentrate. A ogni 
stadio Eberhardt si fermava per osservare 
dove era finito il neo E; in questo modo 
trovò che si concentrava in una frazione 
non magnetica a grana grossa. Ulteriori 
separazioni dimostrarono che il neo E 
aveva almeno due trasportatori, uno ca- 
ratterizzato da bassa densità e bassa tem- 
peratura di liberazione (inferiori rispetti- 
vamente a 2,2 grammi per centimetro 
cubo e a 600 gradi centigradi) e un altro 
da densità superiore e temperatura di li- 
berazione più elevata (3,5 grammi per 
centimetro cubo e 1 100 gradì centigradi). 
I tipi corrispondenti di neo E furono 
chiamati L (da low) e H (da high). 

Altri esperimenti, sempre a Berna e a 
Chicago (e ai quali prese parte anche Leo 
B. Alaerts) stabilirono la natura dei tra- 




124 



126 



128 130 132 

NUMERO Dt MASSA DEGLI ISOTOPI 



134 



136 



Xeno anomalo è stato scoperto nella meteorite di Renami da John H, Reynolds e Grenville 
Turner dell'Università della California a Berkeley; in un tentativo successivo, B. Sri ni vasari e gli 
autori hanno analizzato a Chicago la sua composizione isotopica nella meteorite di Allende. 
Hanno esaminato dapprima un campione di granelli di carbonio il cui xeno (in nero) differiva 
solo leggermente per composizione dallo xeno solare. Quindi hanno attaccato la superficie dei 
granelli con acido nitrico. È stato rimosso circa il 95 per cento dello xeno; il rimanente (in 
colore) risultava arricchito di isotopi leggeri e pesanti. Evidentemente lo xeno nei campione 
era un miscuglio di xeno primordiale sulla superficie dei granelli e di due tipi di xeno anomalo 
all'interno. Un tipo (lo xeno fi) e arricchito in isotopi pesanti, l'altro (xenoi) in isotopi leggeri. 



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70 



90 



110 130 

NUMERO DI MASSA DEGLI ISOTOPI 



150 



170 



La prima proposta per spiegare l'orìgine dello xeno li fu la fissione di elementi pesanti in 
meteoriti. Si sapeva che i nuclei di uranio e di altri metalli pesanti radioattivi si rompono in modo 
asimmetrico e danno le distribuzioni a due gobbe dei prodotti di fissione dell'illustrazione. Gli 
isotopi pesanti dello xeno scoperti da Revnolds e Turner (cerchietti in colore) si adattano a 
questa tendenza generale, ma non in particolare a una delle curve note. Pertanto, Reynolds e 
Turner hanno suggerito che lo xeno fi potrebbe derivare dalla fissione di qualche elemento 
superpesante sconosciuto, estinto nel stslema salare. Lo xeno L si sarebbe formalo in altro modo. 



98 



99 



sportatori: quello del neo E (L) è carbo- 
naceo. mentre quello del neo E(H) è co- 
stituito da due minerali: spinello 
(MgAhO-t) e apatite [Ca2P04(OH,F)J. 
Nel frattempo, di anno in anno, venivano 
vieppiù definiti i limiti di composizione 
del neo E, rafforzando la convinzione che 
si trattasse di neo 22 puro e pertanto deri- 
vasse dal sodio 22. La questione venne 
chiusa da Jungck ed Eberhardt. il cui 



campione più puro conteneva quasi il 99 
per cento di neo 22. 

Adesso che conosciamo i trasportatori 
del neo E, che cosa si può dire della sua 
origine? La breve vita media del sodio 22, 
2,6 anni, sta a significare che esso si è 
formato rapidamente e altrettanto velo- 
cemente è stato intrappolato, prima di 
decadere a neo. Donald Clayton ha sotto- 
lineato che queste condizioni si ritrovano 



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125 



130 135 140 145 

NUMERO DI MASSA DEGLI ISOTOPI 



150 



155 



Sono riportate nel grafico le ipotesi in concorrenza a proposito dell'origine dello xenoH. L'ipotesi 
che si sia formato per fissione di un elemento superpesante all'interno della meteorite è rappresen- 
tala da una cuna dei prodotti di fissione dell'elemento 114 fin nero). L'ipotesi alternativa è che lo 
xeno si sia prodotto in una supernova o direttamente, quando nuclei più leggeri hanno catturato 
neutroni (banda in colore), o indirettamente, quando nuclei superpesanti a vita breve, presenti 
nella supernova, sono decaduti per fissione (curva in colore pieno) . Entrambe le ipotesi spiegano 
più o meno bene gli isotopi nello xeno // (cerchielli in colore); tuttavia, in tutti e due i casi, gli 
elementi bario, neodimio e samario dovrebbero essere stali prodotti in quantità simili. In realtà 
non è così; i loro limiti superiori (simboli in nero), in un residuo della meteorite di Allende ricca di 
xeno //. si trovano molto al di sotto delle curve teoriche. L'ipotesi delta supernova evita questo 
ostacolo supponendo che bario, neodimio e samario, espulsi da una supernova, si siano condensati 
sui granelli in un momento In cui lo xeno, più volatile, non poteva essere ancora intrappolato. 



nelle stelle che esplodono: nove e super- 
nove. Entrambe sintetizzano elementi in 
modo esplosivo e li espellono quasi istan- 
taneamente. È interessante che i primi 
minerali che si prevede si condensino dai 
gas espulsi da questi due tipi di stelle siano 
rispettivamente carbonio e spinello, i tra- 
sportatori di neo E(L) e di neo E(H). Per 
spiegare il neo £ attuale, solo una parte su 
10* della massa di ciascun granello do- 
vrebbe essere di sodio 22. Non si ha in 
questo modo alcuna spiegazione per il 
trasportatore apatite, dato che non si pre- 
vede si condensi in una esplosione stellare 
o nella nebulosa solare. 

Lo xeno HL 

Quando William Ramsay, dopo averlo 
scoperto nel 1898, lo chiamo «xeno» at- 
tingendo alla parola greca «straniero», 
non avrebbe potuto immaginarsi quanto 
appropriato si sarebbe rivelato questo 
nome per lo veni) che si trova nelle me- 
teoriti. Nelle condriti carbonacee sono 
presentì almeno tre tipi strani di xeno; 
due sono abbondanti, ma controversi, il 
terzo è raro, ma incontestabile. 

La storia ha inizio nel 1964 quando 
John H. Reynolds e Grenvil le Turner del- 
l'Università della California a Berkeley 
esaminarono la condrite C2 di Renazzo. 
Essi stavano cercando lo xeno 129 dal 
decadimento radioattivo dello iodio 129, 
un isotopo scoperto da Reynolds, la cui 
vita media di 16 milioni di anni significa 
che nel sistema solare è estinto. (Nella 
storia di 4,5 miliardi di anni del sistema 
solare esso è decaduto attraverso circa 
280 vite medie ed è stato pertanto esauri- 
to di un fattore di 10 8S ,) Per venire a capo 
dei notevoli quantitativi di xeno planeta- 
rio normale i due ricercatori impiegarono 
la tecnica del riscaldamento per gradi. 

Essi trovarono proprio lo xeno 129. 
Tuttavia si accorsero anche che, nelle fra- 
zioni liberate in un arco di temperatura 
tra 600 e 11 00 gradi centigradi, gli isotopi 
pesanti dello xeno, quelli che presentano 
numeri di massa compresi tra 131 e 136, 
erano più ricchi anche del 6 per cento 
rispetto allo xeno primordiale. 

L'arricchimento aumentava dall'isoto- 
po 13 1 all'isotopo 136. come avviene nel- 
lo xeno prodotto per fissione dell'uranio e 
di altri elementi pesanti. Reynolds e Tur- 
ner suggerirono pertanto che il nuovo 
componente dello xeno derivasse dalla 
fissione di qualche elemento pesante 
estinto, che una volta doveva essere pre- 
sente nella meteorite e notarono un altro 
particolare: nella meteorite vi era un ar- 
ricchimento in isotopi leggeri e rari, xeno 
124 e xeno 126; questi isotopi non si for- 
mano per fissione, di modo che il loro 
arricchimento «dovrebbe trovare spiega- 
zione in qualche altro processo». In real- 
tà, nella meteorite sono presenti non uno, 
ma due nuovi componenti dello xeno, che 
sono stati in seguito chiamati H e L, da 
heavy e tight. Nonostante abbiano origini 
diverse, essi si sono dimostrati inseparabi- 
li nelle meteoriti e, dì conseguenza, fare- 
mo riferimento alla loro miscela come 
xeno HL, 



100 



Un elemento superpesante? 

Senza dubbio nessuno degli elementi 
fissili noti più pesanti dell'uranio produce 
xeno nella configurazione isotopica dello 
xeno H. Inoltre, l'estensione della tavola 
periodica a elementi oltre il 1 00 ha dimo- 
strato che le loro vite medie diventano più 
brevi con l'aumentare del numero atomi- 
co (cioè del numero di protoni); questo 
fatto ha suggerito che la sintesi di nuovi 
elementi chimici non sarebbe fattibile ol- 
tre l'elemento )(16o 107. Nel 1966. tutta- 
via. W. D, Myers e W. J. Swiatecki di 
Berkeley hanno cercato di calcolare le 
proprietà di elementi ancora più pesanti. 
Ne è emerso un risultato sorprendente: le 
vite medie previste si allungavano anziché 
abbreviarsi; secondo i loro calcoli, i 
«numeri magici» successivi (che corri- 
spondono a configurazioni particolar- 
mente stabili di neutroni o dì protoni in un 
nucleo) arriverebbero a 114 protoni e 
184 neutroni, dando origine a un'«isola di 
stabilità» nella tavola periodica centrata 
Sull'elemento 1 14. 1 tentativi per sintetiz- 
zare elementi «superpesanti» di questo 
tipo negli acceleratori o per identificarli 
nei raggi cosmici sono tuttora in atto. Le 
vite medie previste, anche se molto incer- 
te, arrivano fino a 10 R anni. Perciò, nel 
1969, tre gruppi di ricercatori negli Stati 
Uniti e in Polonia hanno proposto che il 
padre dello xeno H potrebbe essere un 
elemento superpesante estinto, apparte- 
nente all'isola di stabilità. 

Ben presto l'idea fu contestata. O. K. 
Manuel e ì suoi colleghi dell'Università 
del Missouri esaminarono lo xeno prove- 
niente da tre condriti carbonacee e in 
ognuna dì esse trovarono la misteriosa 
correlazione di isotopi leggeri e pesanti 
che già Reynolds e Turner aveva notato. 
Si trattava dì un importante ostacolo nei 
confronti dell'ipotesi della fissione. Se lo 
xeno H veniva prodotto per fissione di un 
elemento pesante all'interno della meteo- 
rite, perché era sempre accompagnato 
dalla stessa percentuale dì xeno L, che 
deve avere un'origine diversa? 

Manuel e i suoi colleghi hanno concluso 
che i due tipi di xeno si sono prodotti 
insieme molto prima della formazione 
delle meteoriti e, in seguito, sono stati 
intrappolati, già mescolati, in esse. Hanno 
anche suggerito tre possibili origini, una 
delle quali è la nucleosintesi in zone diffe- 
renti di una supernova. Lo xeno H sì for- 
merebbe in seguito al processor (la cattu- 
ra di neutroni da parte di nuclei in rapida 
scala temporale), mentre lo xeno L in 
conseguenza del processo p (cattura di 
protoni o qualche altro processo che dà 
origine a isotopi poveri di neutroni). 

Le ricerche sul trasportatore 

Per verificare le ipotesi (fissione all'in- 
terno della meteorite da un lato e nucleo- 
sintesi stellare dall'altro) era necessario 
isolare il trasportatore e studiarlo nei par- 
ticolari. Se lo xeno H è peculiare dovreb- 
be esserlo anche il suo trasportatore, che 
dovrebbe esibire proprie anomalie isoto- 
piche. Se, tuttavia, lo xeno H è stato pro- 




0.30 



0,40 
RAPPORTO TRA XENO 136 E XENO 132 



0.50 



Un altro tipo di xeno anomalo e stato trovalo sottoponendo ;i riscaldamento per gradi un residuo 
della meteorite di Murchison. Srinivasan e uno degli autori (Anders) lo hanno trattato con 
reagenti che ossidano i polimeri organici, con l'intento di rimuovere lo xeno primordiale. Le prime 
due Frazioni di gas erano sempre vicine alla curva che rappresenta miscele di xeno primordiale e di 
xeno scoperto da Reynolds e Turner. Poi si sono allontanate dalla curva e si È visto che la frazione 
aberrante contiene un tipo di xeno (xeno s) che consiste principalmente di isotopi intermedi. 




128 



129 



130 
NUMERO DI MASSA 



La composizione isotopica dello xeno 5 (istogrammi in colore) differisce dalla composizione 
dello xeno solare (istogrammi in grigio chiaro), mentre si accorda bene con quella dovuta al 
processo s (cattura lenta di neutroni } nelle stelle giganti rosse (istogrammi in grìgio scuro). Lo 
schema del processo s è stato calcolato da D. D. Clayton e da R. A. Ward della Rice University. 



105 



Cs 
Xe 



124 
P 



126 
P 



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120 




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122 




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70 71 72 73 



74 75 76 77 78 79 
NUMERO DI NEUTRONI 



80 B1 82 83 84 



85 



In questo grafico, i «vicini» dello xeno dimostrano come isotopi differenti derivino da processi 
diversi: i processi s, r ep. Ciascuno comporta mosse caratteristiche su questa scacchiera nu- 
cleare. Nel processo * nuclei atomici slabili catturano lentamente neutroni (linee orizzontali in 
nero). Ogni volta che una cattura produce un nucleo instabile, cioè radioattivo (caselle bianche), 
interviene un decadimento beta (linee diagonali in nero) : il nucleo emette un elettrone, conver- 
tendo uno dei suoi neutroni in un protone. Il processo! non può produrre i due isotopi più leggeri e 
più pesanti dello xeno e quindi si adatta allo schema dello xeno scoperto da Srinivasan e Anders. 
Nel processo r (cattura rapida di neutroni) nuclei ricchi di neutroni (per la maggior parte fuori 
dallo schema all'estremità inferiore destra) si formano cosi velocemente che anche quelli radioat- 
tivi a vita breve hanno scarse possibilità di decadere. Quando il rifornimento di neutroni è finito, 
una serie di decadimenti beta li converte in isotopi stabili. Viene mostrata una serie, che porta alto 
xeno 136 (fila di frecce diagonali in colore). I nuclei radioattivi prodotti per fissione decadono 
secondo percorsi analoghi; alcuni isotopi stabili (costile in colore chiaro) non possono essere 
prodotti per decadimento beta. Essi sono «schermati»: un nucleo stabile più ricco in neutroni 
(caselle in colore intenta) pone fine alla sequenza. Gli isotopi schermati si formano solo (ra- 
mile processi s o p: cattura di protoni o espulsione di neutroni per mezzo di raggi gamma. 



dotto per fissione nella meteorite, if suo 
trasportatore dovrebbe mostrare alcune 
tracce di fissione, ad esempio altri prodot- 
ti di fissione. In collaborazione con B. 
Srinivasan. che lavora oggi alla Washing- 
ton State University, ci siamo impegnati 
in questo progetto. 

Come spesso succede nel nostro lavoro, 
abbiamo eseguito l'esperimento giusto 
per motivi sbagliati. Basandoci sulla sen- 
sazione errata che lo xeno H fosse localiz- 
zato nel minerale pentlandìte [(Fa.Ni)si 
Ss], abbiamo sciolto un campione di con- 
drite carbonacea di Attende in acido clo- 
ridrico e in acido fluoridrico che, secondo 
le nostre supposizioni, non scioglievano la 
pentlandite. Restava un residuo nero, cir- 
ca io 0,5 per cento della massa della me- 
teorite, che conteneva in effetti la mag- 
gior parte dello xeno //. Ma la pentlandite 
era solo una piccola e, come risultò, irrile- 
vante parte del residuo. Alla fine è stato 
dimostrato che il residuo consiste princi- 
palmente di carbonio amorfo, cromite 
(CrjFeQi) e spinello. 

Il residuo conteneva anche molto xeno 
planetario che mascherava completamen- 
te lo xeno H. A questo punto compimmo 
il secondo fortunato errore. Ancora pen- 
sando che almeno uno dei componenti 
dello xeno venisse intrappolato in un sol- 
furo, attaccammo il residuo con acido ni- 
trico, che notoriamente scioglie tutti i sol- 
furi. Com'era prevedibile, lo xeno pri- 
mordiale contenuto nel residuo andò 
perduto, mentre rimase lo xeno HL, in 
una forma molto più pura che in prece- 
denza. In realtà, tuttavia, nessun tipo di 
xeno viene intrappolato in un solfuro; l'e- 



sperimento aveva avuto successo per un 
motivo molto differente: lo xeno primor- 
diale e intrappolato alla superficie dei 
granelli e va perduto quando l'acido nitri- 
co incide questa superficie. Lo xeno HL 
all'interno dei granelli non subisce !a stes- 
sa sorte. 

A questo punto, quindi, cercammo di 
concentrare il trasportatore (o i trasporta- 
tori) dello xeno HL in un residuo che è 
una piccolissima frazione della massa del- 
la meteorite. Eravamo così in grado di 
cercare le anomalie isotopiche dovute sia 
alla nucleosintesi sia alla fissione. Le pri- 
me prove furono negative: carbonio e 
osmio non si discostavano dalla normali- 
tà. Allora Robert Clayton e Mark H. 
Thiemens a Chicago e Urs Frick e Pepin 
all'Università del Minnesota provarono 
con successo l'ossigeno e l'azoto: entram- 
bi presentarono anomalie caratteristiche. 
Dato che il residuo conteneva ancora una 
miscela di carbonio, cromite e spinello, 
non risultava chiaro, però, se le anomalie 
erano associate ai veri trasportatori dello 
xeno. La miscela di minerali era simile a 
una serie di barn boli ne russe contenute 
l'una dentro l'altra. Se lo xeno HL si tro- 
vava nella bambolina più interna non sa- 
rebbe stato possibile misurare la compo- 
sizione isotopica di altri elementi nelle 
bamboline esterne. Il problema era di 
trovare la bambolina più interna ed effet- 
tuare tutte le misurazioni su quella. 

Si eliminò quindi lo spinello, sulla base 
della considerazione che lo spinello puro 
estratto dal residuo non aveva pratica- 
mente gas intrappolato al suo interno. 
Rimanevano carbonio e cromite, ma una 



analisi dettagliata di questi minerali, 
compiuta in parte da Frick e Ulrich Ott dì 
Berkeley e da Shenvood Chang della Na- 
tional Aeronautics and Space Admini- 
stration, dimostrò che la maggior pane 
del carbonio e della cromite scarseggiano 
di gas intrappolati al loro interno. Quasi 
tutto lo xeno HL si trova quindi in una 
piccola parte del carbonio (e probabil- 
mente della cromite), che può rappresen- 
tare o non rappresentare la bambolina più 
interna. 

Nel 1982. P. K. Swan. M. M. Grady e 
C. T. Pillinger dell'Università di Cam- 
bridge hanno determinato la composizio- 
ne isotopica del carbonio. Essi hanno tro- 
vato che il rapporto tra carbonio 12 e 
carbonio 1 3 era pari a 93, un valore che 
rientra nell'intervallo previsto per il car- 
bonio terrestre (da 88 a 93). Prendendo 
per buono questo valore, il risultato otte- 
nuto è, dunque, a favore dell'ipotesi che il 
carbonio abbia un'origine locale e così 
anche lo xeno, dato che un rapporto di 93 
è estremamente insolito nella Galassia. I 
valori relativi alle stelle variano in un 
ambito compreso tra meno di 1 e diverse 
centinaia, mentre la media per le nubi 
interstellari è di 62. 

Problemi per la fissione 

Le prove a favore della fissione furono 
inconcludenti e così si è rimasti in posi- 
zione di stallo per più di 10 anni, fino a 
che, nel 1982. sono stati eseguiti due 
esperimenti cruciali. Nel primo, da noi 
condotto con I. P. Wright, S. J. Norris e 
Pillinger di Cambridge, abbiamo misura- 
to la composizione isotopica dell'azoto in 
due residui provenienti dalla condrite 
carbonacea di Murchison, uno dei quali, 
quello a grana più fine, presentava un 
arricchimento di quasi 600 volte in xeno 
HL. Questo residuo conteneva una forma 
di azoto mollo insolita, arricchita per qua- 
si il 30 per cento di azoto 14. Un'anomalia 
di questo tipo avrebbe potuto risultare 
solamente da nucleosintesi stellare, e non 
da fissione, e così, se il campione a grana 
fine è in effetti la bambolina russa più 
intema, anche lo xeno HL deve essere 
stato prodotto in una stella. Rimane il 
rompicapo dei motivi per i quali il carbo- 
nio dei campione è così perfettamente 
normale. Ci si stupisce del senso di umori- 
smo della natura nello scegliere carbonio 
con composizione isotopica di tipo terre- 
stre come involucro per dell'azoto e dello 
xeno che sono fortemente anomali. 

Nel secondo esperimento, in collabora- 
zione con G. W. Lugmair e Tadashi Shi- 
mamura dell'Università delta California a 
San Diego, siamo andati alla ricerca, nella 
meteorite di Atlende, di anomalie isoto- 
piche a carico del bario, del neodimio e 
del samario. Qualsiasi processo che pro- 
duca xeno HL dovrebbe produrre anche 
quantitativi simili di qualche isotopo di 
questi elementi confinanti nella tavola 
periodica, in proporzioni variabili da un 
processo all'altro. Sorprendentemente, 
non abbiamo trovato alcun tipo di anoma- 
lia (fatta eccezione per arricchimenti di 
neodimio 142 e 143, entrambi attribuibili 



a decadimento radioattivo). A tutta pri- 
ma sembra che questa scoperta ponga lo 
stesso tipo di imbarazzo nei confronti di 
entrambe le ipotesi sull'origine dello xeno 
H, la nucleosintesi stellare e la fissione 
all'interno della meteorite. Per la nucleo- 
sintesi, la chimica offre una possìbile via 
per trarsi d'impaccio: bario, neodimio e 
samario non sono quasi per nulla volatili e 
quindi dovrebbero essere tra i primi ele- 
menti a condensarsi nel gas in espansione 
e in raffreddamento, espulso da una su- 
pernova. Presumibilmente, essi si con- 
denserebbero su minerali come la perov- 
skite (CaTiOs). Essendo lo xeno un gas 
nobile, si condenserebbe motto più tardi, 
a temperature inferiori e su un differente 
substrato, probabilmente carbonio. 

Per l'ipotesi della fissione non esistono 
giustificazioni di questo tipo e, pertanto, 
siamo rimasti con la sola nucleosintesi 
stellare. Una possibilità risiede in qualche 
variante del processo r durante la «com- 
bustione» esplosiva del carbonio, che può 
aver luogo in una supernova quando 
un'onda d'urto attraversa una zona ricca 
di carbonio di una stella morente. Calcoli 
eseguiti da Dieter Heymann e Marlene 
Dziczkaniec della Rice University sugge- 
riscono che i neutroni e i raggi gamma 
(fotoni di alta energia), liberati a una 
temperatura di due miliardi dì kelvin, rie- 
laborino la composizione isotopica dì 
elementi pesanti in quella zona, di modo 
che lo xeno emerge nei rapporti isotopici 
esatti. Un'altra possibilità è un processor 
più rapido che dia origine a nuclei per 
tutto il percorso fino a elementi superpe- 
santi a vita breve di massa prossima a 280, 
che in seguito si trasformano per fissione 
in elementi più leggeri compreso lo xeno. 
Calcoli di E. P. Steinberg e B. D. Wilkìns 
dell' Argonne National Laboratory dimo- 
strano che la fissione aiuterebbe a spiega- 
re l'estrema abbondanza nel sistema sola- 
re di elementi appartenenti alle terre 
rare: terbio, disprosio, olmio ed erbio. 
Spiegherebbe, inoltre, abbastanza bene i 
valori osservati per lo xeno H. 

Una risposta decisiva sull'esistenza o 
meno di clementi superpesanti a vita bre- 
ve può aversi sforzandosi di sintetizzarli 
presso i principali centri di ricerca nuclea- 
re a Berkeley, a Dubna nell'URSS e a 
Darmstadt in Germania, Le prospettive 
dì un elemento superpesante a vita lunga 
si sono grandemente ridotte, tuttavia, in 
seguito all'ultimo lavoro sullo xeno H. 

Granelli dì polvere da giganti rosse? 

Mentre ci affannavamo attorno allo 
xeno HL, abbiamo scoperto in modo ac- 
cidentate un terzo tipo anomalo dì xeno. 
È più raro degli altri e anche nascosto 
meglio, ma la sua composizione isotopica 
indirizza abbastanza chiaramente a un 
sito specifico di origine. 

Ancora una volta abbiamo svolto l'e- 
sperimento giusto per il motivo sbagliato. 
Srinivasan e uno di noi (Anders) stavano 
cercando dì caratterizzare lo xeno HL 
nella meteorite di Murchison nella spe- 
ranza che potesse differire dallo xeno del- 
la meteorite di Ailende per quanto ri- 



guarda il rapporto tra xeno L e xeno H. 
(Quella di Murchison è una condrite car- 
bonacea del tipo C2 . quella di A llende del 
tipo C3.) Con nostro disappunto i residui 
della condrite di Murchison attaccati per 
via chimica contenevano ancora molto 
xeno primordiale. Probabilmente il trat- 
tamento con acido nitrico non era riuscito 
a rimuovere tutto il polimero organico. (Il 
polimero organico contiene gas primor- 
diali ed è presente solamente nelle con- 
driti C2.) Dì conseguenza abbiamo tratta- 
to i residui con NaOCl e Na^Oz, composti 
che ossidano i polimeri organici. Quindi 
abbiamo esaminato i campioni utilizzan- 
do il riscaldamento per gradi. 

I primi due punti campionari ci hanno 
mostrato quello che stavamo cercando: 
lo xeno primordiale è comparso a 800 
gradi centigradi, seguito a 1000 gradi da 
xeno HL, più puro di quello di qualsiasi 
residuo ottenuto dalla condrite di Mur- 
chison. I successivi quattro punti hanno 
sorpreso: a partire da 1100 gradi centi- 
gradi si allontanavano bruscamente dalla 
curva del grafico che rappresentava mi- 
scele di xeno primordiale e xeno HL. 
Apparentemente il campione conteneva 
un nuovo tipo di xeno che si trovava in 
corrispondenza o poco oltre il punto dì 
1600 gradi. Esso rappresenta meno di 
una parte su IO 4 dello xeno totale e que- 
sta e la ragione per cui ci era sfuggito 
negli esperimenti precedenti. 

II nuovo componente si è dimostrato 
particolarmente ricco degli isotopi 128, 
1 30 e 1 3 2 del lo xeno, ma altrettanto scar- 



so degli isotopi più leggeri e più pesanti, 
rispettivamente 124, 126 e 134. 136. 
Questo schema era altamente caratteri- 
stico: puntava chiaramente verso il pro- 
cesso i. Per caso, lo schema teorico per lo 
xeno prodotto dal processo s era appena 
stato calcolato da Donald Clayton e R. A. 
Ward e si adattava perfettamente al no- 
stro nuovo componente. 

Il processor, analogamente al processo 
r, produce elementi pesanti per cattura di 
neutroni, anche se molto più lentamente: 
tra catture neutroniche successive da par- 
te di un nucleo passano intervalli eli anni 
in luogo di millisecondi. Quindi qualsiasi 
nucleo radioattivo a vita breve formatosi 
tenderà a decadere prima di catturare un 
altro neutrone. La produzione di nuclei 
segue pertanto un «percorso a processi*» 
che comporta catture neutroniche inter- 
rotte da decadimenti. Prendiamo ad 
esempio il tellurio 1 22, un isotopo stabile. 
Il processo s lo converte sequenzialmente 
in tellurio 123,124. 125 e 126, tutti stabi- 
li, ossia non radioattivi. In seguito compa- 
re il tellurio 127. un isotopo radioattivo 
che decade in iodio 127, (Precisamente, 
un neutrone del nucleo di tellurio 127 
emette una particella beta, ossia un elet- 
trone energetico, e viene così convertito 
in un protone.) La cattura di un altro neu- 
trone fornisce iodio 128 radioattivo; poi 
xeno 128 attraverso xeno 132; quindi 
xeno 133 che è radioattivo, cesio 133 e 
così via. Va notato che il processo* non dà 
origine agli isotopi dello xeno più leggeri 
e più pesanti, proprio quelli che mancano 



XENOH E XENOL 



NEO£ 



«- XENO s ~> 



1200 



lu 1000 
E 



co 
ui 

ir 
oc 

hi 



800 



Si 600 

km 

<t- 400 



w 
l 

8 

o 
co 



200 



-200 

















| 
- innno 




900° , 








' 




















1200" 








































800°,. 
































500°- 500?— 500'— —, 


700° t 
600 


► 








> • -♦ • ■>' 

300° C. 500° 











100 



10 1 0,1 

PERCENTUALE DI CARBONIO RIMANENTE 



0,01 



La combustione di un residuo di carbonio della meteorite di Murchison mostra che essa contiene 
(re tipi esotici di carbonio, ognuno dei quali trasporta forme anomale di neo o di xeno. Il 
campione è stato riscaldato per gradi in presenza di ossigeno: in ognuna delle frazioni di anidride 
carbonica risultanti è stato determinato il rapporto tra carbonio 13 e carbonio 12. Le prime 
frazioni provenivano dal trasporla(ore di xeno II e di xeno !.. Per un caso fortuito il loro 
carbonio presentava proporzioni isotopiche simili a quelle del carbonio terrestre (banda in 
grigio). Le frazioni successive sono derivale dai lraspor(a(orì di neo £ e xeno t. L'esperimento è 
stato eseguito da P. K. Swart, M, M. Grady e C. T. Pillinger dell'Università di Cambridge. 



106 



107 




Questa microfo li grafia elettronica di un campione di meteorite di Murchison. con ì tre tipi 
esotici di carbonio, è stata eseguita da Mitsuo Ohtsuki di Chicago. Si può localizzare solo uno 
dei tipi di carbonio: il materiale a grana fine che trasporta xeno H e L, Gli altri due costitui- 
scono una piccola percentuale dei granelli più scuri e più grossi che arrivano a un micrometro. 



nel nuovo componente della meteorite. 

II processo s ha luogo in giganti rosse, 
stelle che hanno esaurito l'idrogeno del 
nucleo e che brillano in seguito a readoni 
termonucleari che convertono l'elio 4 in 
carbonio 1 2. Esse bruciano anche l'idro- 
geno che rimane nell'involucro gassoso 
più esterno. Il sito del processo s si trova 
al di sotto dell'involucro che brucia idro- 
geno, dove vengono liberali i neutroni in 
reazioni come quella che porta alla fusio- 
ne di neo 22 ed elio 4 in magnesio 25. 
rendendo possibile la fuga di un neutro- 
ne; i neutroni vengono quindi catturali 
dal ferro 56 e da altri nuclei pesanti. A 
questo punto ha inìzio il processo s. 

Una volta, pertanto, lo xeno del pro- 
cesso s, lo xeno s per farla breve, deve 
essere stato all'interno di una gigante ros- 
sa. Quando e in che modo ne è sfuggito? 
Probabilmente allo stadio di gigante ros- 
sa ; è noto che le gigant i rosse emettono un 
vento di particelle tramite il quale perdo- 
no massa a un tasso annuo pari a IO -7 
volte la massa solare. O forse in un perio- 
do successivo, quando una gigante rossa si 
evolve in una nova o supernova. In tutti 
gli stadi evolutivi di una gigante rossa la 
materia viene espulsa e si raffredda per 
espansione e irraggiamento fino a rag- 
giungere una temperatura sufficiente- 
mente bassa (inferiore a 2000 kelvin) da 
permettere ai granelli di condensarsi. 
Una volta prodotti tramite il processo s, 
gli isotopi stabili dello xeno e di altri ele- 
menti pesanti non subiscono altri cam- 
biamenti in una gigante rossa fino a che la 
stella non diventa una supernova e le 
temperature non superano i due miliardi 
di gradi. Gli elementi chimici più leggeri, 
invece (come, ad esempio, il carbonio, 
l'azoto, il litio, l'elio e il neo). continuano 
a reagire, man mano che la stella si evolve 
e si riscalda. Di conseguenza abbiamo 
rivolto la nostra attenzione a essi, dato 



che la loro composizione isotopica po- 
trebbe fornire alcuni indizi sullo stadio 
preciso in cut i granelli responsabili dello 
xeno $ sono stati espulsi. 

Il carbonio pesante 

Ci siamo accorti ben presto che nelle 
meteoriti lo xeno a' si trova nel carbonio. 
Abbiamo trattato il residuo della meteo- 
rite di Murchison con acido perclorico. 
che ossida il carbonio elementare ad ani- 
dride carbonica, lasciando nel contempo 
inalterati la maggior parte dei minerali. 
Lo xeno s è scomparso. 

Vi erano buoni motivi per attendersi 
che questo carbonio presentasse anoma- 
lie isotopiche, dato che le giganti rosse e le 
stelle che ne derivano presentano rappor- 
ti tra carbonio 1 2 e carbonio 1 3 con valori 
soggetti a variazioni superiori a 100 volte. 
Il problema era come separare questo 
carbonio «esotico» da quantità estrema- 
mente superiori di carbonio normale, che 
presumibilmente era ancora presente nel 
campione. Abbiamo impiegato il residuo 
a grana fine della meteorite di Murchison, 
che era stato analizzato per ricercare l'a- 
zoto. Swart, Grady e Pilli nger l'hanno 
demineralizzato con acidi, attaccato con 
agenti alcalini ossidanti per rimuovere il 
polimero e, infine, sottoposto a ultrafil- 
trazione per asportare il materiale con 
grana superiore a un micrometro. 

Per separare ì vari componenti del car- 
bonio, hanno utilizzato una tecnica di 
combustione per gradi, ideata da David J. 
Des Marais dell'Ames Research Center. 
secondo la quale un campione viene ri- 
scaldato a temperature progressivamente 
superiori con ossigeno. In uno spettrome- 
tro dì massa si analizza l'anidride carboni- 
ca che si forma a ogni stadio; i differenti 
tipi di carbonio presenti nel campione 
vengono dissipati a seconda delle dimen- 



sioni dei loro granuli e delta cristallinità e. 
con un poco di fortuna, possono essere 
analizzati uno per uno. 

Si è visto che la parte preponderante 
del carbonio apparteneva al trasportatore 
dello xeno HL e presentava una composi- 
zione caratteristica: era circa il 3-4 per 
cento più leggero del carbonio normale. 
A una temperatura superiore ai 600 gradi 
centigradi, tuttavia, il carbonio diventava 
via via più pesante, raggiungendo tra 900 
e 1000 gradi, un arricchimento del 110 
per cento in carbonio 13. Una composi- 
zione di questo tipo è senza precedenti: 
evidentemente, nella meteorite è presen- 
te un nuovo tipo di carbonio, isotopica- 
mente pesante. Se Tingente arricchimen- 
to del 1 10 per cento rappresenta questo 
carbonio pesante in forma pura, il nostro 
residuo della meteorite di Murchison ne 
contiene lo 0,45 per cento e la meteorite 
di Murchison, nel suo complesso, ne con- 
tiene circa cinque parti per milione. 

In realtà, il carbonio pesame è proba- 
bilmente una miscela di due tipi di carbo- 
nio: il trasportatore dello xeno.? e quello 
del neo Li L): anche il trasportatore dello 
xeno HL è carbonio. Vi sono, dunque, 
nelle meteoriti primitive, tre tipi di car- 
bonio esotico, che ha avuto presumibil- 
mente origine pre-solare. 

Un tracciante di molecole interstellari 

L'ultima pista che seguiremo coinvol- 
ge il deuterio (idrogeno 2) e porta a un 
quarto tipo di carbonio esotico. La prima 
traccia si ebbe nel 1953. quando Gio- 
vanni Boato, che lavorava a Chicago nel 
laboratorio di Harold C. Urey, trovò che 
molte condriti carbonacee erano arric- 
chite in deuterio fino a un massimo del 
3 1 per cento (rispetto all'acqua di mare). 
Per molti anni non ci si è preoccupati di 
verificare l'arricchimento di una delle 
forme chimiche principali dell'idrogeno 
nelle condriti carbonacee: i minerali ar- 
gillosi contenenti gruppi OH e il materia- 
le organico contenente gruppi CH (so- 
prattutto il polimero organico menziona- 
to in precedenza). 

L'esperimento chiave è stato realizza- 
to, nel 1979, da Y. Kolodny, J. F. Ker- 
ridge e I. R. Kaplan dell'Università del- 
la California a Los Angeles. Stimolati 
dal lavoro di F. Robert e dei suoi colla- 
boratori del Centre d'études nucléaires 
di Saclay (censj. in Francia, essi hanno 
analizzato campioni di condriti carbona- 
cee tramite riscaldamento per gradi, 
prima e dopo aver dissipalo in un pla- 
sma (un gas ionizzato) di ossigeno il 
materiale organico presente nei campio- 
ni; questi ricercatori hanno dedotto il 
contenuto di deuterio del materiale or- 
ganico dalla differenza tra le due analisi. 
L'arricchimento in deuterio risultava lo- 
calizzato nel materiale organico, che pre- 
sentava valori massimi del 160 per cento. 
Misurazioni successive di Robert, Richard 
H. Becker. Jiyoung K. Yang e Samuel 
Epstein del California Institute of Tech- 
nology hanno portato il tetto dei valori fi- 
no al 3 1 per cento e hanno dimostrato che 
tra i vari tipi di materiale organico il po- 



limero mostra l'arricchimento maggiore. 

II deuterio è, fra lutti gli isotopi, il più 
portato al frazionamento, avendo una 
massa doppia rispetto all'isotopo «fratel- 
lo», l'idrogeno 1. Un arricchimento del 
310 per cento, o un fattore di 4,1, è cio- 
nonostante difficile da spiegare. In effetti, 
esso è anche maggiore, poiché la stessa 
acqua dì mare è già arricchita otto volte 
rispetto all'idrogeno della Galassia. 
Quindi l'arricchimento complessivo del 
polimero meteoritico è di 32 volte. 

In linea di principio, l'arricchimento 
potrebbe essere prodotto da reazioni di 
scambio isotopico come quella che tra- 
sferisce un atomo di deuterio (D) dall'i- 
drogeno molecolare al metano (CH4): 
CH 4 + HD— CH3D + H 2 . Secondo calcoli 
teorici, questa reazione, a una temperatu- 
ra di circa 130 kelvin, arricchisce di deu- 
terio 32 volte il metano. Arricchimenti 
analoghi si hanno quando ìa materia or- 
ganica si forma da piccole molecole; l'in- 
conveniente è che le velocità di reazione 
sono estremamente basse. La vita media 
di formazione del metano a partire dal- 
l'ossido di carbonio e dall'idrogeno mole- 
colare è di IO 30 anni. 

J. Geiss di Berna e Hubert Reeves di 
Saclay hanno fornito una spiegazione 
migliore traendo spunto da un indizio 
notato per la prima volta nel 1972. Nello 
spazio interstellare, molecole come la 
formaldeide (HCHO) e l'acido cianidrico 
(HCN) sono arricchite in deuterio di fat- 
tori che arrivano a IO 5 , in accordo con i 
loro spettri radio. Probabilmente le me- 
teoriti contengono tracce di queste mole- 
cole interstellari. 

Le reazioni ione-molecola 

Perché le molecole interstellari sono 
arricchite in deuterio? Nel 1 973, William 
D. Watson dell'Università dell'IUinois a 
Urbana- Champaign ha fornito una ri- 
sposta al problema. Si sapeva allora che le 
molecole interstellari si formano princi- 
palmente tramite una serie di reazioni 
ione-molecola, rapide anche alle tempe- 
rature più basse. Uno ione carbonio pro- 
dotto da raggi cosmici reagisce in modo 
tipico con una molecola di idrogeno e 
forma lo ione molecolare CH2" 1 ". Lo ione 
molecolare reagisce quindi con altre mo- 
lecole di idrogeno e forma uno ione più 
complesso; infine, reagisce con un elet- 
trone libero dando origine a una molecola 
stabile e neutra come CH4. Watson ha 
notato che il legame chimico tra carbonio 
e deuterio è poco più forte del legame 
esistente tra carbonio e idrogeno 1 . cosic- 
ché il deuterio si concentra negli ioni du- 
rante le reazioni di scambio. Per lo stesso 
motivo gli ioni che perdono idrogeno ten- 
deranno a perdere idrogeno 1 piuttosto 
che deuterio, inducendo un'ulteriore 
concentrazione di deuterio nello ione 
molecolare e, in ultima analisi, nella mo- 
lecola neutra. L'entità dell'arricchimento 
dipende dalla molecola, ma aumenta al 
diminuire della temperatura. 

Nelle meteoriti, la materia ricca di 
deuterio è presente sotto forma dì poli- 
mero organico complesso e non come 




J I I 1 I I I I L. , I ! I L 

200 300 400 

TEMPERATURA (KELVIN) 

Il deuterio anomalo rivela un quarto tipo di carbonio esotico. Nel grafico il rapporto tra deuterio e 
idrogeno leggero (cioè tra idrogeno 2 e I) viene posto a confronto per numerose fonti di idrogeno. 
rapporto esistente nella nostra galassia serve da standard. L'acqua di mare è arricchita di un fattore 
otto; le argille della meteorite di Orgucil sono arricchite poco meno, mentre il polimero carbonioso 
della meteorite di Orgueil lo è nettamente di più. Molecole presenti nelle nubi interstellari come 
Orlon t\ sono arricchite fino a 11)0 000 volte. In linea di principio, le reazioni the trasferiscono 
deuterio da molecole di idrogeno ad altre molecole (in colare chiaro) potrebbero provocare 
l'arricchimento del polìmero; le reazioni, però, sono lente. È più probabile che il polimero includa 
tracce di molecole interstellari, il cui arricchimento avviene quando ioni molecolari come CHj T 
reagiscono con molecole di idrogeno fin colore scuro), [,'illuslrazione è stala ideala da J. 
Geiss dell'Università di Berna e da Hubert Reeves del Centre de recherches nucléaires di Saclay. 



TIPO DI 
CARBONIO 


CLASSE DI 
METEORITI 


CONCENTRAZIO- 
NE DI CARBONIO 
(PARTI PER 

MILIONE) 


GAS NOBILI 

O ALTRI 
MAHCATORI 


ORIGINE 


RAPPORTO 
TRA CARBO- 
NI0 12 E CAR- 
BONIO 13 


ORGANICO 


CI, 02 


CIRCA 30 000 


PRIMORDIALE 


LOCALE 

(CO + H,) 


91 


ELEMENTA- 
RE 


C3 


2000 


PRIMORDIALE 


LOCALE 

(2CO — C + COj) 


91 


CARBONATO 


C1, PARTE 
INC2 


2000 O MENO 




LOCALE 
(CO, + MgO) 


83-85 


CARBONIO 
ALFA 


C1 , C2, 
PARTE 
INC3 


5 MENO 


NEO E 


NOVA? 


80 O MENO 


CARBONIO 
BETA 


C1, C2, 
PARTE 
INC3 


S O MENO 


XENOS 


GIGANTE 
ROSSA 


42 O MENO 


CARBONIO 
DELTA 


CI, 02. 03 


200 


XENO H. 
XENOL 
E AZOTO 
LEGGERO 


SUPERNOVA 


92 


ORGANICO 


C1.C2 


3000 MENO 


DEUTERIO 


NUBE 

INTERSTELLARE 

MOLECOLARE 


? 



Vengono qui riportali i tipi di carbonio presenti nelle condriti carbonacee. Tre tipi sono di origine 
locate: le loro proprietà possono essere spiegate da processi avvenuti nel primitivo sistema solare. 
Quattro tipi sorto di origine esotica; la loro origine interstellare è rivelata dalla composizione 
isotopica del carbonio o dalle anomalie isotopiche nei «marcatori» che essi stessi trasportano. 



108 



109 



piccole molecole pure come quelle rile- 
vate dai radioastronomi. Il che non è 
sorprendente, dato che queste molecole 
sono troppo volatili e anche troppo reat- 
tive per conservarsi immutate. Dal punto 
di vista isotopico, il carbonio del polime- 
ro non è affatto singolare (1,6 per cento 
più leggero del normale carbonio). Que- 
sto fatto suggerisce due tipi di considera- 
zioni: o il carbonio delle molecole inter- 



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700 



stellari non è eccezionale, oppure, con 
maggiori probabilità, il carbonio inter- 
stellare è molto diluito dal carbonio 
«locale» (primordiale). 

Il polimero locale, in ogni caso, ha una 
struttura complessa, che consiste di si- 
stemi ad anelli aromatici con un massima 
di quattro anelli fusi assieme, uniti da 
ponti di idrocarburi [(Chh).,]. Non che 
questo ci dica molto sulla sua origine; è 



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PRESSIONE (ATMOSFERE) 



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La chimica del carbonio nella nebulosa solare spiega i vari stati del carbonio locale nelle condriti 
carbonacee. A temperature elevate l'ossido di carbonio (CO) è la forma dominante. In seguiti» la 
nebulosa si raffredda. Il CO dovrebbe essere convertito in metano (CH*); una retta inclinata 
nnnim dove la reazione è completa al 50 per cento. In assenza di catalizzatori, invece, la 
conversione è lenta per cui la maggior parte del CO persiste. In seguito appare l'anidride 
carbonica (COj) assieme al carbonio elementare (C) sotto Torma di grafite o di granelli amorfi. La 
conversione è ancora lenta. Vicino ai 400 kelvin ha inizio un drastico cambiamento: i silicati 
reagiscono con acqua, formando minerali argillosi che catalizzano la sintesi di composti organici 
complessi. Una retta indica le combinazioni di temperatura e pressione alle quali la conversione di 
ossido di carbonio e idrogeno in ( jqH si . una tipica molecola complessa, è completa all'un per 
cento. I Ire rettangoli mostrano gli intervalli di temperatura e di pressione entro i quali si 
sarebbero formale le condriti carbonacee. Le C3 come quelle della meteorite di Allende si sono 
formate a temperature superiori ai 400 kelvin e contengono piccole quantità dì carbonio princi- 
palmente amorfo. Le CI, come quelle della meteorite di Murchison, si sono formate a tempe- 
rature inferiori. Contengono composti organici e i minerali argillosi che ne furono i catalizzatori. 



simile al carbone che si forma da materia 
vegetale, A quanto pare molti tipi di ma- 
teria organica formano polimeri aromati- 
ci per riscaldamento spinto. La parte in- 
terstellare del polimero, ricca in deuterio, 
non deve avere la stessa struttura, perché 
molte molecole interstellari, tra cui HNC. 
H(C=C)„CN e HCHO, sono molto reat- 
tive e possono essersi polìmerizzate sulla 
superfìcie di granelli a basse temperature. 
Forse questa differenza permetterà un 
giorno o l'altro di separare chimicamente 
i polimeri locali da quelli esotici. 

// carbonio del sistema solare 

Nel corso di questo articolo sono stati 
discussi quattro tipi di carbonio esotico 
nelle meteoriti primitive: tre sono forme 
di carbonio elementare che trasportano 
neo E(L), xeno HL e xeno s, il quarto è un 
polimero arricchito in deuterio. Ciascuno 
di questi tipi è nascosto nel carbonio loca- 
le. Come può il carbonio essersi risolto in 
una tale dovizia di stati chimici? 

Possiamo cercare di rispondere alla 
domanda in termini di termodinamica, la 
quale prevede quali composti del carbo- 
nio dovrebbero essersi formati nella ne- 
bulosa solare a varie temperature e pres- 
sioni. Vediamo pertanto quello che suc- 
cede quando un gas solare si raffredda da 
temperature elevate a una pressione di 
10'' atmosfere, un valore ragionevole per 
la regione della futura fascia di asteroidi. 
(Il modello che presenteremo si basa su 
un lavoro di Ryoichi Hayatsu e di uno di 
noi, Anders, eseguito in collaborazione 
con M. H. Studier di Argonne.) Inizial- 
mente il carbonio è presente soprattutto 
come ossido di carbonio allo stato gasso- 
so, la forma dominante di carbonio nello 
spazio interstellare, e rimane in questa 
forma quando il gas si contrae e si riscalda 
formando successivamente la nebulosa 
solare. Raffreddandosi, esso deve idro- 
genarsi a metano; in assenza di catalizza- 
tori, tuttavia, la velocità di reazione è 
molto bassa. Lo stesso vale per la reazio- 
ne che avviene a temperature leggermen- 
te inferiori e che converte l'ossido di car- 
bonio in anidride carbonica e carbonio 
elementare. 

Al dì sotto di 400 kelvin la situazione 
cambia in modo drastico: si formano mi- 
nerali argillosi e magnetite, entrambi ec- 
cellenti catalizzatori per l'idrogenazione 
dell'ossido di carbonio, ma a queste tem- 
perature più basse il metano, che è ancora 
il prodotto più stabile dell'idrogenazione, 
non è più l'unico composto possibile. Pos- 
sono formarsi idrocarburi (per esempio 
C20HJ2) insieme a molti altri composti 
organici. In realtà ciò avviene quando il 
senso della reazione favorisce la crescita 
di lunghe catene idrocarburiche. La rea- 
zione è essenzialmente il processo indu- 
striale di Fischer- Tropsch: la conversione 
dell'ossido di carbonio e di idrogeno in 
idrocarburi, alcool! e altri composti in 
presenza di un catalizzatore. Tale proces- 
so venne sviluppato nel 1923, Gli idro- 
carburi meteoritici recano il segno delta 
reazione: una predominanza di catene 
carboniose rettilinee. 



La sequenza che ha portato alla nebu- 
losa solare spiega la diversità del carbo- 
nio locale trovato nelle condriti carbona- 
cee. Le condriti C3 che, secondo i calcoli 
di J. W, Larimer dell'Arizona State 
University, si sono formate a temperature 
comprese tra 410 e 430 kelvin, dovreb- 
bero contenere principalmente carbonio 
amorfo, ma non composti organici, e così 
è. Le condriti CI e C2, che sì sono for- 
mate a temperature inferiori ai 400 gra- 
di, dovrebbero contenere per la gran par- 
te carbonio organico. Le due forme di 
carbonio organico, trovate nelle condriti 
CI e C2 (composti solubili e polimeri 
insolubili in solventi organici tradiziona- 
li), possono rappresentare differenti pe- 
riodi di contatto tra la materia organica e 
il catalizzatore minerale. All'inizio, le 
reazioni del processo Fischer-Tropsch 
forniscono, in laboratorio, solo composti 
solubili, ma dopo un periodo di sei mesi 
questi composti vengono trasformati in 
un complesso materiale insolubile, che 
assomiglia al polimero meteoritico. Può 
darsi che l'esigua quantità di carbonati 
nelle meteoriti sì sia formata quando os- 
sidi di magnesio, calcio e ferro (sotto- 
prodotti della formazione di minerali 
argillosi) hanno reagito con l'anidride 
carbonica (un sottoprodotto del processo 
di Fischer-Tropsch), 

Per quanto riguarda il carbonio preso- 
lare possiamo disporre di un'altra possibi- 
lità: la condensazione diretta di granelli di 
grafite a elevate temperature. Calcoli 
termodinamici dimostrano che questa 
condensazione è possibile solamente in 
un gas il cui rapporto tra carbonio e ossi- 
geno sia superiore a 0.9. ben al di sopra 
del rapporto solare di 0,6. Le giganti rosse 
e le stelle da esse derivate tendono ad 
avere rapporti simili. Inoltre, vi sono indi- 
cazioni che gli involucri di polvere che 
circondano le giganti rosse contengano 
granelli di grafite. Questi granelli do- 
vrebbero essere cristallizzati meglio e, 
pertanto, essere più resistenti al cambia- 
mento chimico del carbonio amorfo che si 
forma a temperature inferiori dall'ossido 
di carbonio. Questo può proprio essere il 
motivo per cui siamo stati in grado di 
purificare il carbonio presolare con tecni- 
che di combustione parziale e di ossida- 
zione chimica. Nel processo, tuttavia, 
probabilmente abbiamo perduto tipi di 
carbonio più reattivi. 

Basandosi solamente sui quanti di luce 
e sulle leggi della fisica, astronomi e astro- 
fisici hanno dedotto la natura e il funzio- 
namento interno di una miriade di oggetti 
astronomici, comprese giganti rosse, 
nove, supernove e nubi interstellari. 
Nuovi indìzi stanno ora rendendosi di- 
sponibili: frammenti di materia prove- 
niente dagli oggetti stessi, ciascuno con- 
tenente una ricca registrazione di nucleo- 
sintesi stellare e di chimica interstellare. II 
potenziale conoscitivo è grande, dato che 
misurazioni di laboratorio possono rive- 
lare molti particolari inaccessibili alle 
tecniche astronomiche. Quindici anni fa 
sembrava che non vi fossero prospettive 
per poter studiare la polvere stellare, oggi 
essa è a nostra disposizione. 



Per una serata speciale 



UN WHISKY DI GRAN CLASSE: 
JOHNNIE WALKER BLACK LABEL 




Già l'altra volta avevamo dovuto inter- 
rompere la nostra partita a scacchi; era 
l'ima passata e, dopo aver tanto pensa- 
to, studiato le mosse dell'avversario, 
l'incontro non aveva avuto né vincitori, 
né vinti. 

Bene, stasera riprendiamo da dove era- 
vamo rimasti. 

Prima della sfida, però ancora un minu- 
to di relax, da assaporare piano, piano, 
magari in compagnia di Johnnie Wal- 
ker Black Label, relichetla nera invec- 
chiata 12 anni. 

Un bicchiere di whisky, si sa, cancella 
la stanchezza e rida energia; liscio, al- 
lungato con soda, on the rocks, lo 
scotch è da sempre l'accompagnatore 
ideale per ogni occasione. 
Ma se l'incontro è davvero speciale, an- 
che ('whisky deve esserlo. E allora 
Johnnie Walker diventa insostituibile. 
Il suo gusto, che gli deriva dalla sapien- 
te miscelatura di diversi whiskies scoz- 
zesi di malto e di cereali, con invecchia- 



mento superiore in botti di rovere, è in- 
confondibile. 

La purezza e la trasparenza del liquido 
contenuto nella caratteristica bottiglia 
dall'etichetta oro e nera, sono ormai co- 
nosciute e apprezzate in tutto il mondo 
da chi di scotch se ne intende veramente. 
Quando è necessario dare il meglio di 
sé, è necessario anche offrire e offrirsi il 
meglio degli whiskies: e con Johnnie 
Walker Black Label significa andare sul 
sicuro. ^^^ 



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Mondino de' Liuzzi 

Noto soprattutto come autore del primo trattato di anatomia, ebbe 
il merito di rinnovare la scienza medica medioevale introducendo 
nell'aula universitaria la dissezione a scopo didattico e di ricerca 

di Pier-Luigi Lollini e Laura Pelagatti 



Mondino de' Liuzzi è conosciuto 
•nella storia della medicina co- 
me autore, nel 1 3 1 6, del primo 
trattato di anatomia umana. Il suo testo 
sostituì quasi subito nelle università italia- 
ne ed europee le letture precedenti, tanto 
che ancora nel 1497 gli Statuti dell'Uni- 
versità di Tùbingen ne prescrivevano l'u- 
so. Solo il XVI secolo con Vesalio e la 
nuova scuola anatomica italiana ne rende- 
rà evidenti i limiti e le inesattezze abban- 
donandone l'impiego. Nell'j4 natomia di 



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Mondino appare evidente che lo studio 
teorico dell'anatomia è stato ormai ricol- 
legato alla pratica della dissezione del ca- 
davere umano dopo più di 1500 anni, cioè 
dai tempi della Scuola di Alessandria. 

La medicina trecentesca è una scienza 
che sta lentamente terminando il recupe- 
ro e l'esegesi minuziosa delle proprie ra- 
dici classiche prima di potersi avviare ver- 
so nuove acquisizioni autonome. Può es- 
sere al riguardo significativo rileggere un 
racconto del Novellino, raccolta di narra- 



zioni popolari del Duecento, ricordato 
anche nella Storia della medicina di Vin- 
cenzo Busacchi e Raffaele Bernabeo, a 
proposito di Taddeo Alderotti. «lettore» 
dello Studio bolognese, considerato il più 
grande medico del XIII secolo: «Maestro 
Taddeo leggendo a' suoi scolari in medi- 
cina, trovò che [chi] continuo mangiasse 
nove dì petonciano [melanzana] divereb- 
be matto. E pruovalo secondo la [medici- 
na] fisica. Un suo scolaro, udendo quel 
capitolo, propuosesi di volerlo provare. 



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In questo brano dell'inventario dei beni lasciati in eredità da Mondino 
de' Liuzzi, che porta la data del 15 maggio 1326 ed è conservato 
presso l'Archivio di Stato di Bologna (Archivio del Comune, Memo- 



riale n. 156 dell'anno 1326, notaio Migliore di Matteo), sono diati i 
numerosi libri posseduti da Mondino e da lui lasciati in eredità ai fra- 
telli; sono menzionate Ira l'altro opere di Galeno, Avicenna, Averroè. 



Prese a mangiare de' petonciani e in capo 
a nove dì venne dinanzi al maestro, e dis- 
se: "Maestro, il cotale capitolo che legge- 
ste non è vero, perù ch'io l'hoe provato e 
non sono matto", E pure alzasi e mostrolli 
il culo, "Scrivete", disse il Maestro "che 
tutto questo è del petonciano e provato è; 
e facciasene una nuova chiosa."». 

L'anatomia e la fisiologia medioevali si 
pongono in una posizione storicamente 
diversa da quella di scienze come la mate- 
matica e l'astronomia, o anche di altre di- 
scipline mediche come l'igiene. Mentre 
queste ultime avevano grandemente bene- 
ficiato dei contributi e delle acquisizioni 
del sapere islamico, le prime erano state 
approfondite dagli studiosi arabi soprat- 
tutto nei loro aspetti filoso fico- teoretici, 
contribuendo così in pane all'irrigidimen- 
to di quel corpus di idee di derivazione 
classica sulla fisiologia del vivente nel- 
l'ambito del quale il medico medioevale 
leggeva, interpretava, a volte stravolgeva, 
l'anatomia del corpo umano. 11 sapere ana- 
tomico del Medioevo, come anche quello 
di molte altre scienze dell'epoca, ha una 
duplice origine : da una parte le conoscenze 
acquisite sul campo e tramandate dai me- 
dici vulnerarti, cioè dai chirurghi, dall'altra 
la tradizione dotta e accademica, i medici 
physici. Nell'insieme sì ha una buona co- 
noscenza dell'anatomia macroscopica, 
normale e patologica: l'esistenza di tutti i 
principali organi e sistemi è nota, soprat- 
tutto a livello della topografia periferica, 
mentre l'interpretazione della funzione è 
affidata quasi esclusivamente alla lettera 
dei testi della antichità classica, più o meno 
mediati dalla interpretazione araba. 

Si può schematicamente compendiare 
una vasta parte delle teorie anato- 
mico-fisiologiche maturate nel mondo 
greco e latino, e pervenute al Medioevo, 
analizzando la grande sintesi tentata da 
Galeno nel II secolo d.C. La fisiologia 
del medico di Pergamo era basata, oltre 
che su una vasta mole di dati, anche spe- 
rimentali, ottenuti personalmente me- 
diante la dissezione di varie specie ani- 
mali, sulle idee e i risultati di Ippocrate 
(V secolo a.C.) e della sua scuola, sulle 
conoscenze anatomiche maturate dai 
medici alessandrini fra il IV e il III secolo 
a.C, sulle concezioni biologiche e filoso- 
fiche di Aristotele. 

La natura del corpo umano viene spie- 
gata da Galeno sulla base della dottrina 
dei quattro umori (fiegma, bile gialla, 
bile nera, sangue), di origine ippocratica, 
e di quella aristotelica dei tre spiriti (ve- 
getativo, sensitivo, razionale). 

Il fegato, sede della vita vegetativa, ri- 
ceve il chilo (alimenti digeriti) tramite la 
vena porta, e lo trasforma in sangue veno- 
so, che viene trasportato in tutti i distretti 
dell'organismo, per nutrirli, e nella parte 
destra del cuore, visto come sede dell'ani- 
ma sensitiva e della funzione respiratoria. 
Dal ventricolo destro il sangue passa al 
sinistro (tramite presunti pori del setto in- 
terventricolare) e qui si arricchisce e si tra- 
sforma, per opera de\pneumu, spirito vitale 
cosmico contenuto nell'aria, in sangue arte- 
rioso. L'arteria polmonare serve, in questa 




Questa statua lignea seicentesca di Mondino de' Liuzzi, opera di Domenico Silvestro Giannotto È 
collocata nel Teatro anatomico dell'Archiginnasio di Bologna, costruito Ira il 1637 e il 1649. Essa 
fa parte di un gruppo di dodici statue che raffigurano a grandezza naturale i medici e gli anatomisti 
più famosi; tra le altre si ricordano quelle dì Ippocrate, Galeno, Varolio, Arancio, Malpigli!. 



116 



117 



concezione, soia mente al nutrimento dei 
polmoni, mentre la vena polmonare viene 
utilizzata sia perii trasporto àeXpneuma ai 
cuore, sia per lo scarico all'esterno delle 
impurità del sangue . È da ricordare che non 
esiste qui un movimento circolare del san- 
gue o di altri umori, ma solo spostamenti 
rettilinei o pendolari. Il sangue arterioso 
viene poi trasportato sia in periferia sia al 
cervello, ove viene trasformato in spirito 
animale, che è a sua volta distribuito a tutto 
l'organismo dai nervi. 



La fisiologia galenica, consolidala dalla 
mediazione araba, si presenta al medico 
medioevale come un insieme solido e ben 
strutturato, che non necessita di modifi- 
che o di aggiunte sostanziali, semmai solo 
di una attenta interpretazione. 

Ma è appunto nel Medioevo che inizia 
la lenta erosione del prestigio di Galeno e 
degli altri autori dell'antichità, grazie alla 
ripresa della pratica della dissezione di 
cadaveri, inizialmente con scopi mera- 
mente pratici, cioè me dico -legali. Il colle- 



Srtit t *mo uri w* X *"W- 1 ■* me. 
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FtvccfcpuMiatfc et Sptlr Mirtino 
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[ rapporti fra la medicina e l'astrologia iurmiu molto stretti durante tulio il Medioevo, come viene 
testimoniato anche da questa tavola, tratta dal Fascìcutus Medicinae di Johannes de Ketham 
{edizione veneziana del 1493), L'immagine illustra, a uso dei medici, le correlazioni tra la cura 
delle varie parli del corpo e le influenze astrali. Questo tipo di riferimento è completamente 
assente nell'opera di Mondino de* Liuzzi. WFascicutus Medicina* è una raccolta di opere mediche 
di vari autori medioevali, tra cui anche l'Anatomia di Mondino, illustrale da una serie di incisioni 
che sono attribuite alla scuola di Giovanni Bellini e ispirate a modelli del primo Quattrocento. 



gamento della necessità di compiere au- 
topsie con il contemporaneo sviluppo del- 
le prime facoltà di medicina (Bologna. 
Parigi, Padova) porterà a una rinascita 
degli studi anatomici e fisiologici che cul- 
mineranno con k grandi scoperte del 
Cinquecento e del Seicento, prima fra tut- 
te la definizione della piccola e grande 
circolazione sanguigna, e condurranno al 
definitivo abbandono delle dottrine gale- 
niche. 

È dunque certo che Mondino de' Liuzzi 
non fu il primo in assoluto a riprendere la 
dissezione del cadavere. Autopsie veni- 
vano eseguite a fini medico-legali a Bolo- 
gna già durante il XIII secolo: fin dal 
1 265 i Podestà avevano istituito un corpo 
di medici preposti al vulneratum, cioè al- 
l'accertamento delle ferite. Questi medi- 
ci, che dovevano essere sine suspitione. 
cioè al di sopra di ogni sospetto, dovevano 
tra l'altro compiere, sotto giuramento, 
accertamenti sui cadaveri e verificare il 
numero delle ferite, stabilire quali fossero 
mortali, e se ve ne fossero di inferte dopo 
la morte. Ci testimoniano, inoltre, nelle 
loro opere di avere conoscenze dirette di 
anatomia sia Taddeo Alderotti, docente a 
Bologna dal 1240 al 1295. che afferma di 
non aver mai fatto né visto fare la disse- 
zione di una donna gravida, sia il chirurgo 
Guglielmo da Saliceto, che dedica un 
intero libro della sua Chirurgia (1275) 
all'anatomia degli arti. Tra le autopsie 
compiute dai medici legali bolognesi pos- 
siamo ricordarne una. compiuta il 15 feb- 
braio 1302: cinque periti, tra cui Barto- 
lomeo da Varignana. un altro dei maggio- 
ri medici del tempo, furono chiamati, su 
ordine del Giudice dei Malefici, a stabilire 
se un tal Azzolino di Onesto fosse morto 
per veneficio o per cause naturali ; il refer- 
to stabilisce che Azzolino non mori di 
veleno, ma di malattia, e termina dicen- 
do: «... quam paxionem adesse predicto 
Azolino predìcti Medici sensibiliter co- 
gnoverunt visceribus eius anatomice eir- 
cumspeciis», ossia: «... i predetti medici 
capirono chiaramente che questa malattia 
aveva colpito il predetto Azzolino dall'a- 
ver esaminato anatomicamente i suoi vi- 
sceri». 

La sicurezza e la chiarezza con cui è 
stilato il referto ci confermano che il ri- 
corso all'autopsia era diventato prassi 
relativamente normale, e parallelamente 
la scuola medica bolognese andava a 
mano a mano accumulando un notevole 
patrimonio di conoscenze anatomiche, 
sulla base del quale compirà poi i suoi 
studi Mondino, di cui esamineremo ora la 
biografia. 

Ta famiglia cui appartenne Mondino non 
jL - ' era originaria di Bologna, ma vi si 
doveva essere trasferita nella prima metà 
del XIII secolo. Il luogo di origine non è 
testimoniato con certezza: alcune fonti 
indicano Veggio, un paese dell'Appenni- 
no bolognese, ma più probabilmente 
dovette essere Firenze, o comunque la 
Toscana, dato che fin dal 1259 troviamo 
dei Liuzzi iscritti alla Matricola dei To- 
schi, la corporazione dei toscani che risie- 
devano a Bologna, e i documenti che pos- 



sediamo indicano che i Liuzzi manteneva- 
no stretti rapporti di amicizia e di affari 
con la comunità toscana di Bologna. 

Abitarono nella zona di Porta Rave- 
gnana, a est delle Due Torri; qui verso il 
1 270 teneva bottega da herbarius (spezia- 
le) il nonno di Mondino, Albizzo. Dei due 
figli maschi di Albizzo di cui si hanno 
notizie, Nerino e Liuccio, il secondo si 
iscrisse allo Studio e divenne medico 
famoso e lettore (cioè docente) dello stu- 
dio stesso; Nerino invece successe al pa- 
dre nella conduzione della spezierìa e 
sposò Bella di Guido Gonelli, da cui ebbe 
almeno sette figli maschi tra cui Mondino. 

Non si conosce la data esatta della na- 
scita di Mondino, ma poiché quella della 
laurea è sicuramente il 1290, e la laurea 
veniva generalmente conseguila verso i 
20-21 anni dopo quattro anni di studi, è 
possibile situarla al 1270; probabilmente 
all'età di 16-17 anni Mondino si iscrisse 
all'Università delle arti per seguire i corsi 
di medicina. 

I D Snidili bolognese uffriva allora due 
tipi di cursus: quello di diritto, reso cele- 
bre in tutta Europa fin dal XII secolo da 
maestri come Irnerio, e quello delle arti, 
che comprendeva insegnamenti ritenuti 
di carattere pratico, quali logica, matema- 
tica, medicina, retorica, filosofia, farma- 
cia, astronomia. In quegli anni l'Universi- 
tà delle arti aveva ottenuto riconoscimen- 
ti giuridici che le permettevano di equipa- 
rarsi pienamente a quella di diritto, grazie 
anche alla presenza di medici quali Tad- 
deo Alderotti, Bartolomeo da Varigjjana, 
Guglielmo da Salicelo; furono questi, 
direttamente o indirettamente, i maestri 
di Mondino. 

II corso di laurea che egli seguì durava 
quattro anni e comprendeva lo studio di 
tre materie fondamentali o ordinarie: la 
medicina teorica, la medicina pratica e la 
chirurgia, e di varie materie straordinarie, 
tra le quali l'anatomia, di cui non esisteva 
però una specifica cattedra. Anche l'a- 
strologia aveva strettì rapporti con la 
medicina e veniva insegnata nello Studio. 
Le lezioni, che occupavano tutta la matti- 
nala e le ore di luce del pomeriggio, erano 
prevalentemente basate sulla lettura (da 
cui il nome di «lettore») e sul commento 
dei testi di Galeno, Avicenna, Averroè, 
Ippocrate e degli altri grandi medici anti- 
chi conosciuti. 

Dopo aver conseguito la laurea. Mon- 
dino si iscrisse ai Collegi di medicina e 
filosofia, qualcosa di simile agli albi pro- 
fessionali di oggi, e forse ottenne quasi 
subito il pubblico insegnamento. 

Nei primi anni del XIV secolo a Bolo- 
gna, come in molti altri Comuni, vi fu un 
periodo di lotte per il dominio della città; 
inizialmente prevalse la fazione popolare 
guidata dalla famiglia Geremei, ma nel 
1302 i Lambertazzi, a capo della fazione 
nobiliare, riuscirono a cacciare i Geremei. 
I Liuzzi erano schierati con i Lambertazzi, 
e infatti, fra i prigionieri politici che ven- 
nero liberati nel 1302 vi era anche Mon- 
dino, che era stato anche multalo di 1000 
lire bolognesi, una somma allora enorme. 

Da un contratto di vendita, stipulato 
dal padre nell'agosto 1305, si apprende 



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Le lesioni che venivano provocate da armi di vario tipo costituivano una patologia oltre che 
una causa di morte Frequente nel periodo medioevale. Bologna, ove era naia la prima Facoltà 
di giurisprudenza, fu tra i primi comuni italiani a istituire un servizio di medicina legale; tale 
fatto fu probabilmente uno dei molivi fondamentali della rinascita dell'interesse per gli studi 
anatomici. Anche questa tavola è tratta dal Faxcicuht Medicina? di Johannes de Kelham, 



che a quell'epoca Mondino era sposato a 
Giovanna di Giacomino Conforti. Nel 
1311 un fatto giudiziario: Mondino si 
trova coinvolto in una rissa fra studenti; 
al processi) che ne segue dichiara di esse- 
re privilegiata persona e, pochi giorni 
dopo, viene pronunciato nei suoi con- 
fronti il non luogo a procedere. Il privile- 
gio che gli consenti di evitare il giudizio 
va probabilmente ricollegato, più che al- 
l'importanza della famiglia dei Liuzzi, 
alla posizione di Mondino come lettore 
dello Studio. Numerosi infatti erano i 



privilegi politici, giudiziari ed economici 
concessi dal Comune agli appartenenti 
alle università, senza dubbio per incenti- 
vare l'afflusso di studenti: ad esempio gli 
scolari non bolognesi venivano equipara- 
ti a tutti gli effetti ai cittadini bolognesi 
per il periodo degli studi. 

Non sappiamo come e quando Mondi- 
no abbia cominciato a sezionare cadaveri 
a scopo di ricerca o didattico, l'unico dato 
ci viene fornito da lui stesso quando, trat- 
tando delle dimensioni dell'utero nelIVl- 
natomia, dice; «... mulier quam anatho- 



118 



119 




In questa (avuta del / avi ititi in Medicinae di Juhannes de Ketham, il medico medioevale 
Pietru da Montagnana è raffiguralo nel suo studio, circondato dai principali lesti medici del* 
l'epoca: si notano le opere di Ippocrate, Arislolete, Plinio, Galeno, Avicenna e altri autori aralti. 
Un confronto con l'illustrazione della pagina a fronte sottolinea come, per Mondino, il sapere 

non provenisse, invece, solamente dallo studio dei testi, ma anche dall'osservazione diretta. 



mizavj anno preterito silieet meeexv 
anno Christi de mense Januarj maiorem 
induplo habuit matricem quam illa quam 
eodem anno anathomizavj de mense 
marni », cioè: «... la donna che dissezio- 
nai l'anno scorso cioè nell'anno del Si- 
gnore 1 3 1 5 nel mese di gennaio aveva un 
utero grande il doppio di quella che dis- 
sezionai lo stesso anno nel mese dì mar- 
zo». In passato questa frase ha fatto pen- 
sare che ìe due donne fossero i primi, e 
forse gli unici, cadaveri studiati da Mon- 



dino. In realtà niente sorregge questa ipo- 
tesi: infatti, se fossero stali gli unici, non si 
capisce da dove sarebbero state tratte le 
particolareggiate conoscenze contenute 
nell'Anatomia; inoltre la frase è collocata 
nel contesto senza un particolare rilievo, 
scritta quasi en passarti per ricordare due 
reperti autoptici visti a poca distanza l'u- 
no dall'altro, ma molto diversi tra di loro. 
Semmai è proprio il contrario: se Mondi- 
no avesse mantenuto costante il ritmo di 
quei tre mesi del 1315, avrebbe condotto 



parecchie autopsie ogni anno. Infine Guy 
de Chauliac, medico francese che studiò a 
Bologna in quegli anni, afferma che le 
dissezioni venivano fatte multoties, cioè 
più volte, spesso. 

T'attivila dì ricerca anatomica di Mondi- 
'—' no sfocia dunque nel 1316 nella pub- 
blicazione AeK Anatomia, ma già da tem- 
po egli doveva godere di fama e stima sìa 
presso gli studenti (che, è opportuno ri- 
cordarlo, pagavano di tasca propria lo sti- 
pendio ai docenti), sia presso il governo 
della città. Infatti, in quello stesso anno, 
egli assume incarichi che testimoniano la 
fiducia che gli veniva accordata e che 
annoverano tra l'altro una missione di- 
plomatica presso Giovanni, figlio di Ro- 
berto d'Angiò, re di Sicilia, insieme allo 
zio I i uccio e ad altri importanti cittadini. 

Alla fine dell'agosto 1318 muore Liuc- 
cio; Mondino, che viene lasciato erede, fa 
costruire per lo rio la tomba nella quale 
egli stesso verrà poi sepolto, nella chiesa 
dei SS. Vitale e Agricola. Il giorno esatto 
della morte di Mondino non è noto, ma 
deve situarsi tra il 17 febbraio 1326, data 
del testamento, e il 1 5 maggio dello stesso 
anno, allorché sorse una contesa fra gli 
eredi riguardo alla nomina del tutore de- 
gli orfani dì Mondino. Probabilmente la 
morte è di pochi giorni successiva alla 
data del testamento dato che, per dar cor- 
so alle pratiche inerenti la successione, gli 
eredi avevano dovuto attendere la nascita 
del figlio postumo, cui verrà dato il nome 
di Mondino. 

Il testamento ci fornisce varie informa- 
zioni sulla sua vita privata: a questo 
momento è sposato in seconde nozze a 
Mina dì Gandone de' Gandoni. il cut fi- 
glio nascituro si andrà ad aggiungere agli 
altri cinque, tre maschi e due femmine, 
che già Mondino aveva. L'entità del pa- 
trimonio lasciato agli eredi è notevole: 
varie case, campì, lasciti in denaro; ai fra- 
telli (forse medici a loro volta), vengono 
assegnati i libri di Galeno, Avicenna, 
Averroè. In una cronaca del 1326 si dice 
che Maestro Mondino «fu ritenuto uno 
dei migliori medici del mondo». 

Fra i suoi allievi raggiunsero una discre- 
ta fama Alberto Zancari e Bertuccio 
Lombardo, alla cui scuola si formò il già 
citato Guy de Chauliac (circa 1300- 
-1368), autore di una Chirurgia, nella 
quale vi sono anche testimonianze impor- 
tanti su come si insegnava e studiava a 
quei tempi l'anatomia. Quattro diverse 
lezioni erano tenute su ogni cadavere e, 
nel corso di esse, venivano esaminati tutti 
gli organi; esercitazioni erano condotte 
anche su pezzi anatomici conservati (sec- 
cati al sole o macerati) e su tavole illustra- 
te. L'illustrazione nella pagina a fronte è 
un'incisione che rappresenta una lezione 
di Mondino; se ne conoscono alcune va- 
rianti, quella riportata è posta all'inizio 
dell' Anatomia nel Fasciculus Medicinae 
di J. de Ketham, stampato a Venezia nel 
1493. ma appare già in una edizione dei 
primi anni del Quattrocento. La tavola è 
testimonianza importante di come dove- 
va svolgersi una lezione anatomica: il 
«lettore» leggeva e commentava un testo 



(presente in alcune versioni sulla catte- 
dra), mentre 1' «incisore» o «settore» se- 
zionava il cadavere, guidato dal ['«estenso- 
re», che mostrava le parti da tagliare e le 
metteva in evidenza a uso degli studenti. 

Su Mondino e sui «settori» che lo coa- 
diuvarono nacquero anche aneddoti di 
carattere chiaramente leggendario, che 
sottolineano la fama di cui egli godette 
per molti secoli dopo la morte. Una fonte 
settecentesca, l'avvocato Alessandro 
Macchiavelli, persona nota per la vastis- 
sima cultura, ma anche per la spiccata 
fantasia, rivela che il settore di Mondino 
si sarebbe chiamato Ottone Ageno Lu- 
strulano e, negli ultimi anni della vita del 
Maestro, avrebbe avuto come aiutante 
una donna. Alessandra Giliani, travesti- 
tasi da uomo per poter lavorare vicino a 
Mondino. Alessandra sarebbe stata parti- 
colarmente abile nei lavori più fini, come 
quello di evidenziare le più piccole arte- 
rie. Fiaccata dal troppo lavoro, e definiti- 
vamente prostrata dalla morte di Mondi- 
no, si sarebbe spenta pochi giorni dopo di 
lui, e Ottone, che ne era innamorato, 
avrebbe fatto porre sulla sua tomba l'ac- 
corata lapide che ancora oggi è visibile 
nella chiesa dei SS. Pietro e Marcellino a 
San Giovanni in Persiceto. 

In epoca recente, fondamentali sono 
stali i contributi alla comprensione della 
figura di Mondino, dati da L. Mùnster ed 
E. Dall'Osso che, dopo aver chiarito at- 
torno al 1 <J56 alcune intricate questioni di 
omonimia fra il nostro e altri due «Mon- 
din!», compirono ricerche d'archivio, ri- 
tenendo che la precedente confusione 
avesse potuto indurre ad attribuire agli 
altri due delle opere di Mondino de' Liuz- 
zì; in effetti ne ritrovarono ben sette, con- 
tenute in quattro codici del XIV secolo 
conservali alla Biblioteca Malatestiana dì 
Cesena. Tre degli inediti erano commenti 
a libri dì Galeno, i rimanenti quattro brevi 
trattazioni su argomenti quali le dosi dei 
medicinali, le febbri, le res medicae. 

Pensiamo che si debbano ancora com- 
piere degli studi esaustivi su questi ri- 
trovamenti e, per il momento, un'analisi 
delle concezioni e delle conoscenze di 
Mondino è possìbile soprattutto attraver- 
so l'Anatomia. 

Le dimensioni dell'opera non sono certo 
J paragonabili a quelle degli attuali 
trattati: non superano, infatti, quelle di 
una breve dispensa universitaria. Pur tut- 
tavia net 38 capitoli è trattato l'intero 
corpo umano. U Anatomìa è stata talora 
paragonata, più che a un trattato, a un 
manuale dì dissezione; in effetti ogni capi- 
tolo contiene la descrizione delle tecniche 
settorie e spesso anche suggerimenti sui 
metodi da usare per evidenziare strutture 
di difficile osservazione. Strettamente 
connessa con la parte tecnica, essa con- 
tiene però soprattutto delle precise de- 
scrizioni di anatomia macroscopica e i 
richiami di fisiologia necessari per com- 
prendere queste ultime e integrarle dove 
la semplice osservazione non è sufficien- 
te; la descrizione dì molti organi è anche 
corredata da annotazioni di patologia. 
Naturalmente la parte fisiologica è ba- 



sata sulle concezioni di Galeno (cioè su 
quelle che Mondino conosceva tramite gli 
arabi; quando, net XIV secolo, si avranno 
le prime traduzioni dirette egli verrà ac- 
cusato dì essergli stato poco fedele). So- 
prattutto due idee basilari di Galeno sono 
utilizzate nella lettura del dato anatomi- 
co: la correlazione tra struttura e funzione 
e il finalismo, cioè l'idea della necessaria 
perfezione della natura in ogni sua mini- 
ma parte. Il dovere di spiegare questa 
perfezione conduce talora a risibili inge- 
nuità (l'uomo non ha la coda perché al- 
trimenti non potrebbe sedersi), ma non è 
certamente nell'ambito della fisiologia 



che va ricercata la carica innovativa di 
Mondino, dato che una anatomia condot- 
ta unicamente su basi macroscopiche e sul 
cadavere ha la ovvia necessità di inqua- 
drare all'interno di un solido schema fisio- 
logico dati morfologici altrimenti privi 
di significato. È poi necessario tenere pre- 
sente che, nel momento in cui Mondino 
scriveva, il corpus di osservazioni dirette 
su cui poteva basarsi non aveva neanche 
un secolo; prima che dai dati sperimentali 
cominciasse a emergere un quadro coe- 
rente, alternativo a quello galenico, sa- 
rebbero dovuti passare più di 200 anni e 
soprattutto sarebbero dovute cambiare le 




Questa stampa, premessa a] lesto dell'Anatomia di Mondino nel Fasciculus .Medicinae, illustra una 
lezione tenuta dal Maestro. Contemporaneamente un «settore» preparava sul cadavere la parte 
anatomica oggetto di studio sotto la guida di un «estensore» che la evidenziava a uso degli studenti. 



120 



121 




11 sepolcro della l'a miglia dei Li uzzi si trova nel portico della chiesa dei 
SS. Vitale e Agrìcola di Bologna. Fu fatto costruire da Mondino per lo 
zio 1 iimiu. cui sono dedicati i versi della lapide maggiore recante sulla 



destra lo stemma della famiglia e sulla sinistra il motto «vita brevi* ars 
vero longa» (dagli Aforismi di Ippoerateh L'iscrizione inferiore dice 
«Sepolcro dei maestri Liuccio e Mondino dei l.iuzzi e dei loro eredi». 



IL CORPO UMANO E L'ANATOMIA 

IL VENTRE INFERIORE 

L'ADDOME 

IL PERITONEO 

L'OMENTO 

GLI INTESTINI 

LO STOMACO 

LA MILZA 

IL FEGATO 

LA CISTIFELLEA 

I RENI 

I VASI SPERMATICI 

L'UTERO 

IL DIDIMO 

I TESTICOLI 

LA VESCICA 

IL PENE 



Se si prende in esame l'elenco degli argomenti trattati T\e\i' Anatomia 
di Mondino de' Liuzzi e qui sopra riportati, si può notare la triparti- 
zione della cavita del corpo umano in ventre inferiore, medio e supe- 



IL VENTRE MEDIO 

I MUSCOLI E LE OSSA DEL PETTO 
IL DIAFRAMMA. LE PLEURE, 

IL MEDIASTINO 
IL CUORE 
I POLMONI 
LE VENE GIUGULARI 
LA BOCCA 
L'ESOFAGO 
LA TRACHEA 
L'EPIGLOTTIDE 
LA UNGUA 



IL VENTRE SUPERIORE 

IL CRANIO 

LA PIA MADRE E LA DURA MADRE 

IL CERVELLO 

I NERVI CRANICI E LA RETE MIRABILE 

LE ORECCHIE 

LE VERTEBRE 

IL BRACCIO E LA MANO 

LA GAMBA E IL PIEDE 



riore (corrispondenti alle cavità addominale, toracica e cranica), e il 
naturale climax della trattazione, che parte da organi che esplicano 
fun/ioni «basse», per finire con il cervello, sede dell'anima razionate. 



condizioni culturali e politiche entro le 
quali l'anatomia veniva studiata. 

L'importanza di Mondino, del suo testo 
e, più in generale, della Scuola anatomica 
formatasi nell'ambito dello Studio bolo- 
gnese tra il XIII e il XIV secolo, risiede 
non tanto in innovazioni dell'arte medica, 
quanto piuttosto nella reintroduzione del- 
l'osservazione come fonte primaria di 
conoscenza nell'ambito della medicina 
teorica occidentale. 

L'Anatomia e, in questo senso, opera 
emblematica della medicina bassome- 
dioevale, per il confronto a cui sono sot- 
toposti in ogni capitolo le conoscenze 
tramandate e l'osservazione attuale. Il 
confronto si risolve, naturalmente, anco- 
ra a favore della teoria classica, ma il con- 
cetto che la dissezione di un cadavere pos- 
sa insegnare come e quanto un libro di 
Galeno sta lentamente mettendo radici. 

È dunque naturale che l'anatomista del 
XIV secolo si fidi più dì Galeno che dei 
suoi stessi occhi, e che giunga a volte a 
travisare o falsificare la realtà morfologi- 
ca. In Mondino questo risulta in almeno 
un passo, quando egli descrive l'anatomia 
del cuore. Bisogna innanzitutto chiarire 
che nell'Anatomia sono di solito semanti- 
camente ben distinguibili due livelli: uno 
viene usato per descrivere situazioni ana- 
tomiche e patologiche che Mondino do- 
veva conoscere per esperienza diretta, ed 
è rappresentato da uno stile puntiglioso e 
convoluto, determinato sia dall'impossi- 
bilità di fare ricorso a illustrazioni nel te- 
sto, sia dalla difficoltà di dovere in pratica 
inventare un linguaggio nuovo. Il secon- 
do, più scorrevole e sintatticamente più 
elegante, è utilizzato per l'esposizione di 
dati che non potevano essere di cono- 
scenza diretta, per i quali egli doveva at- 
tingere al suo retroterra galenico e aristo- 
telico: Mondino non trova ovviamente 
troppe difficoltà nell'uso del linguaggio e 
delle teorie con le quali era stato educato. 
È spontaneo il riferimento a Dante, che 
usa racchiudere nello spazio dì qualche 
verso, e con la massima naturalezza, rife- 
rimenti teologici o astronomici che dove- 
vano essere allora ben chiari a tutti [letto- 
ri, ma che oggi richiedono pagine di note. 

Nella galenica descrizione di Mondino, 
dunque, il cuore è dotato di tre ventricoli: 
il destro e il sinistro quali noi li conosciamo 
e quello medio, centrale, che è formato da 
piccole cavità tronco-coniche che mettono 
in comunicazione i primi due. Ebbene, il 
destro e il sinistro vengono descritti con la 
consueta minuzia e con riferimenti al 
modo di condurre la sezione, il terzo viene 
invece brevemente trattato al termine del 
capitolo senza nessun riferimento di carat- 
tere pratico. Quindi, accanto alla completa 
accettazione della scienza degli antichi, va 
tenuto presente almeno un cenno di disa- 
gio nei confronti di quegli aspetti di tale 
scienza che non potevano venire diretta- 
mente osservati o dimostrati. 

Come è stato sottolineato, le innova- 
zioni portate da Mondino e dalla 
scuola bolognese non appartengono tanto 
al campo della conoscenza della anato- 
mia, quanto a quello della didattica e del- 










y*. ftfeè^ e £***-&*: 



Questo è il frontespizio dell'edizione dell' Aliatomi,!, curala nel 152° da Jacopo Berengario 
da Carpi. Ogni capitolo è largamente commentato ed emendato; Berengario dirende Mondino 
dalle prime accuse, imputandone gli errori alla conoscenza non diretta dei testi di Galeno. 



la metodologia della scienza medica in 
generale: il fatto di condurre delle disse- 
zioni nell'ambito dello Studio, cioè con 
scopi dichiaratamente accademici e cultu- 
rali, porterà lentamente al rinnovamento 
della medicina nel suo complesso e avrà 
un significato molto maggiore di quello 
che avrebbe potuto avere un'opposizione 
individuale a Galeno. 

Infine, ed è importante sottolinearlo, 
nell'Anatomia vengono completamente 



tralasciati alcuni aspetti che pure erano 
parte integrante della cultura medioeva- 
le, come l'astrologia, e vengono esaltati 
soprattutto tre elementi che diventano 
veri protagonisti del testo di Mondino: la 
scienza antica, l'uomo, la natura. Si spiega 
in questo modo allora anche il seguito e il 
successo che l'Anatomia ebbe per tutto il 
XV e parte del XVI secolo: gli uomini del 
Rinascimento vi ritrovavano la loro stessa 
matrice culturale. 



122 



123 



GIOCHI MATEMATICI 



di Martin Gardner 



Compiti che non si può fare a meno di portare a termine, 
per quanti sforzi si facciano di ritardarne la fine 



[In questo e nel prossimo numero 
comparirà la rubrica di Martin Gardner 
«Giochi Matematici». N.d.R.] 

Con inutile sforzo 

per sempre, per sempre 

fa Sisifo risalire 

la sua pietra sulla montagna! 

— HENRY WADSWORTH LONGFELLOW 

L'allegoria di Pandora 



Supponete di avere un cestino con 
100 uova e un certo numero di 
cartoni per uova. Il vostro com- 
pito è quello di sistemare le uova nei 
cartoni. Un passo (una mossa) consiste 
nel mettere un uovo in un cartone, 
oppure nell'estrarre un uovo dal carto- 
ne e riinfilarlo nel cestino. Procedete 
nel modo seguente: dopo aver infilato 
per due volte un uovo nel cartone, ne 
rimettete uno dal cartone nel cestino. 
Certo non è il metodo più efficiente per 
confezionare le uova, ma è ovvio che 
prima o poi anche così tutte le uova 
saranno confezionate. 

Ammettete ora che il cestino possa 
contenere un qualsiasi numero finito di 
uova. Se è ammesso iniziare con un qual- 
siasi numero finito di uova, il compito è 
illimitato. Quando viene specificato il 



numero iniziale di uova, tuttavia, viene 
stabilito un confine superiore al numero 
di passi necessario per la conclusione. 

La situazione cambia radicalmente, se 
le regole permettono di rimettere nel ce- 
stino, ogni volta che volete, un qualsiasi 
numero di uova. Non c'è più un confine 
superiore per i passi necessari a finire il 
lavoro, anche se il cestino all'inizio conte- 
neva solo 2 uova. A seconda delle regole, 
il compito di inscatolare un numero finito 
di uova può essere finito, infinito, oppure 
tale da permettervi di decidere se render- 
lo finito o infinito. 

Prendiamo ora in considerazione pa- 
recchi giochi matematici con la seguen- 
te caratteristica: sembra intuitivamente 
possibile rimandare all'infinito il comple- 
tamento, mentre non c'è veramente alcun 
modo per evitare di portarli a termine in 
un numero finito di mosse. 

Il nostro primo esempio è tratto da un 
articolo del filosofo, logico e scrittore 
Raymond M. Smullyan. Immaginate di 
avere un numero infinito di palle, ciascu- 
na delle quali porti un numero intero po- 
sitivo e che per ogni intero ci sia un nume- 
ro infinito di palle. Avete a disposizione 
anche una scatola che contiene una quan- 
tità finita di palle numerate e il vostro 
scopo è di vuotare la scatola. Ciascun pas- 
so consiste nell'estrarre una palla e sosti- 



tuirla con un qualsiasi numero finito di 
palle di ordine inferiore. Le uniche ecce- 
zioni sono le palle 1 : dato che non ci sono 
palle di ordine inferiore a 1, non si posso- 
no rimpiazzare le palle 1. 

È facile svuotare la scatola in un nume- 
ro finito di passi: semplicemente, rim- 
piazzate tutte le palle maggiori di 1 con 
palle 1 e poi estraete le palle 1, una alla 
volta. Le regole, tuttavia, vi permettono 
di rimpiazzare una palla di ordine supe- 
riore a 1 con qualsiasi numero finito di 
palle di ordine inferiore. Potete, per 
esempio, estrarre una palla di ordine 
1110 e rimpiazzarla con un miliardo di 
palle di ordine 999, con 1 miliardi di 
ordine 998, con un miliardo di miliardi di 
ordine 987 e cosi via. In questo modo il 
numero di palle nella scatola può crescere 
ad ogni passo più di quanto vi possiate 
immaginare. Non è possibile prolungare 
all'infinito lo svuotamento della scatola? 
Potrà sembrare incredibile, non c'è modo 
di evitare di completare il compito. 

Si noti che il numero di passi necessario 
a vuotare la scatola è illimitato in un senso 
molto più forte di quanto lo è nel gioco 
delle uova. Non solo non c'è un limite al 
numero delle uova con cui si inizia, ma 
anche, in questo caso, ogni volta che si 
toglie una palla di ordine superiore a 1, 
non c'è nessun limite al numero delle pal- 
le che si possono usare per rimpiazzarla. 
La procedura è, cioè, per dirla con John 
Horton Conway, «illimitatamente illimi- 
tata». A ogni stadio del gioco, finché la 
scatola contiene almeno una palla di or- 
dine superiore a 1 , è impossibile prevede- 
re quanti passi ci vorranno per lasciare 
nella scatola solo le palle 1 (se tutte le 
palle sono di ordine 1, la scatola ovvia- 
mente verrà svuotata in tanti passi quante 
sono le palle 1.) Ciononostante, indipen- 
dentemente dalla vostra abilità nel rim- 
piazzare le palle, la scatola verrà alla fine 
svuotata in un numero finito di mosse. 
Dobbiamo, ovviamente, presupporre 
che, anche se non è necessario che siate 
immortale, viviate abbastanza per porta- 
re a termine il compito. 

Smullyan presenta questo risultato 





// taglio dell'albero 



126 



sorprendente nell'articolo Trees and 
Hall Games pubblicato sugli «Annals of 
the New York Academy of Sciences» 
(Voi. 321, 1979, pagg. 86-90). Vi com- 
paiono parecchie dimostrazioni, che 
comportano un semplice ragionamento 
per induzione. Non potrei far meglio 
che citare da Smullyan: 

«Se tutte le palle della scatola sono di 
ordine 1 , il gioco allora è ovviamente per- 
dente. Supponiamo che la palla di ordine 
più alto sia di ordine 2. Avremo allora, 
all'inizio, un numero finito di 2 e un nu- 
mero finito di 1 . Non possiamo continua- 
re a eliminare gli 1 in eterno, perché, pri- 
ma o poi, dovremo eliminare uno dei no- 
stri 2. Allora avremo un 2 in meno nella 
scatola (ma, probabilmente, molti più 1 di 
quelli che c'erano all'inizio). Ancora una 
volta non possiamo continuare a estrarre 
1 per sempre e, quindi, dobbiamo, prima 
o poi, eliminare un altro 2. Dopo un nu- 
mero finito di passi, dobbiamo eliminare 
il nostro ultimo 2 e, quindi, torniamo nel- 
la situazione di avere solo 1 . Sappiamo già 
che questa è una situazione perdente. Ciò 
dimostra che il processo deve terminare 
se il più alto ordine presente è 2. E se il più 
alto ordine fosse 3? Non possiamo sem- 
plicemente continuare a eliminare palle 
di ordine 2 (lo abbiamo appena dimostra- 
to!) e, quindi, dobbiamo presto o tardi 
eliminare un 3 e poi di nuovo un altro 3 e, 
quindi, alla fine, elimineremo il nostro 
ultimo 3. Ciò riconduce il problema al 
caso precedente, in cui il più alto ordine 
presente è 2, che abbiamo già risolto.» 

Smullyan dimostra che il gioco finisce 
anche usando come modello un grafo ad 
albero. Per «albero» si intende un insie- 
me di segmenti, ciascuno dei quali unisce 
due punti, in modo tale che ciascun punto 
è connesso a un unico cammino di seg- 
menti, i quali conducono a un punto detto 
radice dell'albero. Il primo passo del gio- 
co delle palle che riempiono la scatola 
viene rappresentato nel modello indican- 
do ciascuna palla con un punto che porti 
lo stesso numero della palla e unito da una 
linea alla radice dell'albero. Quando una 
palla viene rimpiazzata da altre palle di 
ordine inferiore, se ne cancella il numero 
e le nuove palle, indicate da un livello più 
alto di punti numerati, vengono unite al 
punto in cui si trovava la palla eliminata. 
In tal modo l'albero cresce regolarmente 
verso l'alto, con i suoi «punti terminali» 
(punti che non sono la radice e che sono 
collegati a un solo segmento) sempre a 
rappresentare le palle presenti nella sca- 
tola a quello stadio del gioco. 

Smullyan dimostra che, se questo albe- 
ro diventasse infinito (avesse un'infinità 
di punti), dovrebbe avere almeno un 
ramo infinito che continui ad allungarsi 
verso l'alto, cosa chiaramente impossibile 
perché i numeri decrescono regolarmente 
lungo ogni ramo e quindi prima o poi il 
ramo si fermerà a 1. Dato che l'albero è 
finito, il gioco di cui è modello deve avere 
termine. Come nel caso del gioco con le 
palle, non è possibile dire in anticipo 
quanti passi siano necessari a completare 
l'albero. Quando il gioco ha termine, tutti 
i punti terminali sono contrassegnati I. Il 






La crescita dell'idra 



numero di questi punti 1 può, ovviamen- 
te, superare il numero degli elettroni del- 
l'universo o qualsiasi numero ancora più 
grande; ciononostante il gioco non è 
come il supplizio di Sisifo; finisce di certo 
dopo un numero finito di mosse. 

Il teorema basilare di Smullyan, per il 
quale egli per primo trovò un modello nel 
gioco delle palle, deriva da teoremi che 
chiamano in causa l'ordinamento di in- 
siemi e risalgono al lavoro di Georg Can- 
tor sui numeri ordinali transfiniti. È stret- 
tamente collegato a un profondo teorema 
sugli insiemi infiniti di alberi finiti che è 
stato dimostrato da Joseph B. Kruskal e, 
in seguito, in modo più semplice, da C. St. 
J. A. Nash-Williams. Più recentemente 
Nachum Dershowitz e Zohar Manna 
hanno usato argomentazioni analoghe 
per dimostrare che certi programmi di 
calcolatore, che coinvolgono operazioni 
«illimitatamente illimitate», devono alla 
fine arrestarsi. 

Si può dare un modello di un caso spe- 
ciale del gioco di Smullyan con le palle 
numerando un albero finito dalla radice 
verso l'alto, come si vede nella figura a 
sinistra nell'illustrazione della pagina a 
fronte. Ci è permesso tagliare un qualsiasi 
punto terminale con i segmenti connessi e 
poi aggiungere all'albero quanti nuovi 
rami vogliamo e dove vogliamo, purché i 
nuovi punti siano di ordine inferiore a 
quelli eliminati. La figura a destra, per 
esempio, illustra la crescita che può veri- 
ficarsi dopo che è stato tagliato un punto 
4. Anche se, dopo ciascun taglio, all'albe- 
ro possono crescere miliardi di miliardi di 
nuovi rami, dopo un numero finito di tagli 
l'albero sarà abbattuto. Diversamente da 
quanto accade nel gioco generale con le 
palle, non si può eliminare un punto qual- 



siasi, ma solo i punti terminali, ma poiché 
ogni punto sostituito viene rimpiazzato da 
punti di ordine inferiore, si può applicare 
il teorema di Smullyan . L'albero può cre- 
scere e infittirsi incredibilmente a ogni 
taglio, ma da una parte si avvicina sempre 
più a terra finché alla fine scompare. 

Laurie Kirby e Jeff Paris nel «Bulletin 
of the London Mathematical Society» 
(Voi. 14, Parte 4. n. 49, luglio 1982, pagg. 
285-293), hanno proposto un sistema più 
complicato per abbattere l'albero. Hanno 
pensato il loro grafo ad albero come un'i- 
dra: i punti terminali dell'albero sono le 
teste dell'idra. Ercole cerca di distruggere 
il mostro per decapitazione totale. Deca- 
pitando una testa si stacca anche il seg- 
mento a essa collegato. Sfortunatamente 
dopo il primo taglio, l'idra acquista una o 
più nuove teste, dando luogo a un nuovo 
ramo che parte da un punto (diciamo k) 
che si trova un passo al di sotto del seg- 
mento staccato. Tale nuovo ramo è una 
copia esatta della parte dell'idra che si 
estende al di sopra di k. In alto a destra 
nella figura di questa paginasi può vedere 
l'idra dopo che Ercole ha tagliato la testa 
indicata dalla spada in alto a sinistra. 

La situazione per Ercole si fa sempre 
più complicata, perché, quando compie il 
suo secondo taglio, proprio sotto il seg- 
mento staccato crescono due nuove copie 
(figura in basso a sinistra). Dopo il terzo 
taglio, tre copie (figura in basso a destra), 
e così via. In generale, a ogni n -esimo 
colpo nascono n copie. Non è possibile 
numerare i punti dell'idra per far corri- 
spondere tale crescita a quella del gioco 
con le palle di Smullyan; ciononostante 
Kirby e Paris sono riusciti a dimostrare, 
utilizzando un'argomentazione basata su 
un importante teorema della teoria dei 



127 



1/61/5 1/4 1/3 1/2 
A t | Y V X_ 



• 1 



• 



• 4 



• 5 



• 6 



Un modo per disporre sei punti sul segmento A-B 



numeri formulato dal logico inglese R. L. 
Goodstein, che, indipendentemente dalla 
successione in cui Ercole stacca le teste 
dell'idra, essa viene alla fine ridotta a un 
insieme di teste (ce ne possono essere 
milioni, anche se la forma iniziale dell'a- 
nimale è semplice) tutte direttamente 
unite alla radice. Esse vengono allora 
eliminate una per una, finché l'idra, senza 
teste, muore. 

Si può affrontare meglio il gioco dell'i- 
dra pensando l'alberocome un modello di 
un insieme di scatole infilate le une nelle 
altre. Ciascuna scatola contiene tutte le 
scatole che si raggiungono spostandosi da 
quel punto verso l'alto sull'albero ed è 
contrassegnata con il numero massimo di 
«livelli» di scatole che contiene. Nella 
prima figura dell'idra, per esempio, la 
radice è una scatola di ordine 4. Immedia- 
tamente sopra a sinistra c'è una scatola 3 e 
a destra una scatola 2 e cosi via. Tutti i 
punti terminali sono scatole vuote di or- 
dine O.Ogni volta che vieneeliminata una 
scatola (una testa dell'idra), la scatola 
immediatamente al di sotto si duplica in- 
sieme a tutte quelle che contiene, ma cia- 



1.1.2.2 (CASO PEGGIORE) 



1,1,1,1.2 




1,2 «1-2.3 

Alberi per solitario con tre e sei carte 



scuna delle copie, così come la scatola 
originale, ora contiene una scatola vuota 
in meno. Alla fine siete costretti a comin- 
ciare a ridurre l'ordine delle scatole come 
nel gioco delle palle. Con un ragionamen- 
to per induzione, analogo a quello di 
Smullyan, si dimostrerà che alla fine tutte 
le scatole risulteranno vuote e, quindi, 
saranno eliminate una alla volta. 

Devo questa impostazione a Dersho- 
witz che ha puntualizzato come non sia 
neppure necessario che l'idra si accresca 
di un numero di rami consecutivamente 
crescente. Dopo ciascun taglio possono 
spuntare quante copie volete, in numero 
finito. Può darsi che Ercole impieghi mol- 
to più tempo ad abbattere il mostro, ma se 
inizia a tagliare le teste non ha alcun 
modo per allontanare indefinitamente la 
conclusione. Si noti che l'idra non diventa 
mai più alta quando si allarga. Alcuni fra i 
programmi di crescita più complicati presi 
in considerazione da Dershowitz e Manna 
presentano come grafi alberi che possono 
crescere sia in altezza, sia in ampiezza, per 
i quali è ancora più difficile dimostrare 
che terminano. 

Il nostro successivo esempio di compito 
che sembra poter continuare per sempre, 
mentre in realtà non è così, è noto come il 
problema dei 18 punti. Cominciate con 
un segmento e sitemate su di esso, dove 
volete, un punto. Sistemate poi un secon- 
do punto in modo che ciascuno dei due 
punti si trovi su di una diversa metà del 
segmento. (Le metà vengono considerate 
«intervalli chiusi», il che significa che gli 
estremi non si considerano «all'interno» 
dell'intervallo.) Sistematene un terzo in 
modo che ciascuno dei tre sia in un terzo 
differente del segmento. A questo punto 
risulta chiaro che i primi due punti non 
possono essere proprio dovunque. Non 
possono, per esempio, trovarsi uno vicino 
all'altro alla metà del segmento o a un'e- 
stremità di esso. Devono essere accura- 
tamente disposti in modo che, quando si 
aggiunge un terzo punto, ciascuno si trovi 
in un terzo differente del segmento. Pro- 
cedete così, sistemando ogni n -esimo 
punto in modo che i primi n punti occupi- 
no sempre una «-esima parte differente 
del segmento. Se ne scegliete accurata- 
mente la disposizione, quanti punti potete 
sistemare sulla retta? 



Intuitivamente sembrerebbe che il 
numero possa essere infinito: un segmen- 
to si può ovviamente dividere in quante 
parti uguali si vuole e ciascuna può conte- 
nere un punto. Il guaio è che i punti devo- 
no avere un numero progressivo per 
adempiere alle regole. Ne risulta sor- 
prendentemente che non si può andare 
oltre i 17 punti; il diciottesimo violerà le 
regole e il gioco finirà, indipendentemen- 
te dalla vostra abilità nel disporre i 17 
punti. In realtà non è semplice neppure 
sistemare 10 punti. Nella figura a sinistra 
si può vedere un modo per disporne 6. 

Questo insolito problema è comparso 
per la prima volta in One Hundred Pro- 
blems in Elementary Mathematics (pro- 
blemi 6 e 7) del matematico polacco 
Hugo Steinhaus (Basic Books ne ha pub- 
blicato una traduzione in inglese nel 1 969 
e ora c'è una ristampa in edizione econo- 
mica della Dover; Boringhierine sta ap- 
prontando una traduzione ' italiana.) 
Steinhaus dà una soluzione con 14 punti e 
afferma in una nota a piede di pagina che 
M. Warmus ha dimostrato che 17 è il 
limite. La prima dimostrazione pubblica- 
ta è quella di Elwyn R. Berlekamp e Ro- 
nald L. Graham, nell'articolo Irregulari- 
ties in the Distributions of Finite Sequen- 
ces («Journal of NumberTheory», Voi. 2, 
n. 2, maggio 197i, pagg. 152-161). 

Warmus, un matematico di Varsavia, 
pubblicò la sua dimostrazione, più breve, 
soltanto sei anni dopo sulla stessa rivista 
(Voi. 8, n. 3, agosto 1976, pagg. 260- 
-263). Egli dà una soluzione con 1 7 punti 
e aggiunge che alla soluzione si può arri- 
vare con 768 combinazioni diverse, 1536 
contando anche le loro inverse. 

Il nostro ultimo esempio di compito che 
termina repentinamente e in maniera 
controintuitiva vi consente di divertirvi a 
trovarne un modello con un mazzo di car- 
te da gioco. Non se ne conosce l'origine, 
ma Graham, dal quale l'ho appreso, dice 
che i matematici europei Io chiamano il 
solitario bulgaro, per ragioni che egli non 
è stato in grado di scoprire. Le somme 
parziali della serie 1 + 2 + 3 + ... sono 
chiamate numeri triangolari, perché cor- 
rispondono a disposizioni triangolari 
come quella dei 10 birilli del bowling. Il 
gioco comporta un qualsiasi numero 
triangolare di carte da gioco. Il numero 
triangolare più grande che si può ricavare 
da un mazzo normale di carte da gioco è 
45, la somma dei primi nove naturali. 

Formate un mazzetto di 45 carte e poi 
dividetelo in quanti mazzetti volete, cia- 
scuno dei quali può contenere un numero 
arbitrario di carte. Potete lasciare un uni- 
co mazzo di 45 carte, oppure dividerlo in 
due, tre, o più mazzetti, o tagliare il mazzo 
anche 44 volte in modo da formare 45 
mazzetti di unacarta ciascuno. Continua- 
te ora a ripetere la seguente procedura. 
Prendete una carta da ciascun mazzetto e 
mettetele sul tavolo a formare un nuovo 
mazzetto. Non è necessario che i mazzetti 
siano in fila; metteteli dove volete. Ripe- 
tete la procedura per formare un altro 
mazzetto e così via. 

Dato che la struttura dei mazzetti cam- 
bia in modo irregolare, sembra improba- 



128 



bile che arriviate a un punto in cui ci siano 
un solo mazzetto con una carta, un solo 
mazzetto con due carte, uno solo con tre e 
così via fino al mazzetto con nove carte. 
Se arrivaste a trovarvi in questa improba- 
bile situazione, senza lasciarvi intrappola- 
re in giri viziosi che vi riportano a situa- 
zioni precedenti, il gioco deve finire, per- 
ché ora la situazione delle carte non può 
cambiare. Ripetere la procedura lascia le 
carte nel medesimo ordine di prima. Si 
scopre, sorprendentemente, che qualun- 
que sia la situazione iniziale del gioco si- 
curamente si giunge in un numero finito 
di mosse alla situazione dei mazzetti con 
un numero consecutivo di carte. 

Il solitario bulgaro consente di trovare 
modelli per alcuni problemi, tutt'altro 
che banali, della teoria delle partizioni. 
Le partizioni di un numero intero n sono 
tutti i modi in cui n può essere espresso 
come somma di interi positivi, indipen- 
dentemente dal loro ordine. Per esempio, 
il numero triangolare tre ha tre partizioni: 
1 + 2.1 + 1 + 1. e3. Ouandosi divide un 
mazzo di carte in un numero arbitrario di 
mazzetti, di un numero di carte qualsiasi, 
si crea una partizione del mazzo. Il solita- 
rio bulgaro è un modo per passare da una 
partizione all'altra, sottraendo 1 a ciascun 
numero della partizione e poi aggiungen- 
do un numero uguale al numero degli 1 
sottratti. Il fatto che questa procedura dia 
sempre origine a una catena di partizioni 
senza duplicati che termina con la parti- 
zione consecutiva non è ovvio. Mi è stato 
detto che è stato dimostrato per la prima 
volta da un matematico danese. Jorgen 
Brandt, ma non conosco la sua dimostra- 
zione e non so se sia stata pubblicata. 

Il solitario bulgaro può essere visualiz- 
zato, per qualsiasi numero triangolare di 
carte, come un albero, in cui la cui radice 
sia contrassegnata dalla partizione conse- 
cutiva e i punti dell'albero da tutte le altre 
partizioni. A sinistra, nella figura in basso 
della pagina a fronte, si può vedere il 
semplice albero del gioco con tre carte; a 
destra c'è l'albero meno banale per le I 1 
partizioni di sei carte. Il teorema che cia- 
scun gioco termina con la partizione con- 
secutiva è equivalente a quello che tutte le 
partizioni di un numero triangolare han- 
no come grafo un albero connesso, con 
ciascuna partizione un passo sopra il suo 
successore nel gioco e la partizione conse- 
cutiva alla radice dell'albero. 

Si noti che il punto più alto dell'albero 
delle sei carte è a sei passi dalla radice. 
Ouesta partizione 1 , 1 , 2, 2 è il «peggior» 
caso iniziale. È infatti facile vedere che il 
gioco deve terminare in non più di sei 
passi da ogni partizione iniziale. È stata 
fatta l'ipotesi che ciascun gioco debba 
terminare in non più di k(k — 1) passi, 
dove k è un qualsiasi intero positivo 
nella formula per i numeri traingolari 
'likik + 1). L'anno scorso Donald E. 
Knuth chiese ai suoi studenti della Stan- 
ford University di verificare l'ipotesi al 
calcolatore. Essi la confermarono per k 
minore o uguale a 10 e quindi la congettu- 
ra è quasi sicuramente vera, ma finora 
non ne è stata data la dimostrazione. 

Nella figura di questa pagina si può 



vedere l'albero per il solitario bulgaro con 
10 carte (A = 4). Ci sono ora tre casi 
peggiori in alto, ciascuno a 12 passi dalla 
radice. Si noti anche che l'albero ha 14 
punti terminali. Li possiamo chiamare 
partizioni dell'Eden, perché, a meno di 
partire da esse, non salterebbero mai fuo- 
ri nel gioco. 

A sinistra nella figura di pagina 1 30 si 
può vedere la rappresentazione usuale a 
punti per la partizione 1.1.2,3,3 in cima 
all'albero. Se la si fa ruotare e si considera 
l'immagine speculare del risultato, si ot- 
tiene la combinazione della figura a de- 
stra. Le sue righe danno ora la partizione 
2.3,5. Ciascuna di queste due partizioni si 
dice coniugata dell'altra. La relazione è, 
ovviamente, simmetrica. Una partizione 
che non cambia con la coniugazione si 
dice coniugata di se stessa. Sull'albero 10 
ci sono solo due partizioni siffatte : la radi- 



1,2.2.2.3 



ce e 1,1,1,2,5. Quando le rimanenti parti- 
zioni vengono coniugate, lungo il tronco 
si presenta uno schema sorprendente. Le 
coppie di partizioni sono indicate dalle 
lettere. La simmetria si mantiene lungo il 
tronco principale di tutti gli alberi del soli- 
tario bulgaro finora presi in esame. 

Se la simmetria vale per tutti questi 
alberi, abbiamo allora un modo semplice 
per determinare il caso peggiore in cima 
all'albero. È il coniugato della partizione 
(ce n'è sempre solo una) proprio sopra la 
radice. Un modo ancora più rapido per 
trovare la cima dell'albero è quello di 
premettere 1 alla radice e di diminuire di 
uno il suo ultimo numero. 

Il meccanismo del solitario bulgaro può 
essere visualizzato come l'allontanamen- 
to della colonna più a sinistra della figura 
di punti, la sua rotazione di 90 gradi e il 
suo posizionamento come una nuova riga. 



1,1.2.2 



1,1.1.1,1,1,1,1,1,1 




2.2.2.2,2 



• 1.2.3,4 
Albero bulgaro per 10 carte 



129 



I PROBLEMI 
DELL'AMBIENTE 

La conservazione degli equilibri naturali che hanno 
richiesto milioni di anni per instaurarsi sulla Terra è 
un problema che riguarda da vicino tutti noi. È infat- 
ti solo attraverso la conoscenza e il rispetto degli 
ambienti e delle leggi che li governano che è possibi- 
le utilizzare al meglio le risorse rinnovabili e non 
rinnovabili del nostro pianeta. 

Questi importanti argomenti sono stati trattati in due 
fascicoli della serie LE SCIENZE QUADERNI: 



LE SCIENZE 

quaderni 



MOtààJ 



LOCEAHO 




SOMMARIO 

Le maree e il sistema Terra-Luna 

di P Goldrcich 

L'atmosfera e l'oceano 

di R. W. Steward 

L'oceano al confine con l'atmosfera 

di F Maclntyre 

le acque ipersaltne del 

Mar Kosso 

di E. T. Degens e D. A. Ross 

forme di vita nell'oceano 

di J. 0. Isaacs 

«Agricoltura» marina 

di G. li. Pinchol 

L eliminazione dei rifiuti nell'oceano 

di W Bascom 

/etniche per lo studio dell inquinamento 

dell'ambiente marino 

di C. Morelli 

e di Ferruccio Mosetti: 

/ movimenti della massa oceanica 

Lo studio delle maree 

I principali tipi di correnti oceaniche 

Composizione chimica dell'acqua oceanica 

l'ambiente fisico oceanico 

I fenomeni di diffusione e 

l'inquinamento 



LE SCIENZE f=j 

quaderni PS* 




iooj 




SOMMARIO 

// ciclo energetico della Terra 

di A. H Oort 

// ciclo dell'acqua e il suo 

controllo 

di J. P. Pcixoto e M. A. Kettani 

// ciclo dell'ossigeno 

di P. Cloud e A Gibor 

L 'equilibrio geochimico di crosta, 

atmosfera e oceani 

di R. Siever 

/ cidi inorganici 

di E. S. Deevey, Jr. 

// ciclo del carbonio 

di B Bolin 

// ciclo dell'azoto 

di C C Dclwichc 

/ cicli nutritivi delle piante e degli animali 

di J. Janick. C. H. Noller 

e C. L Rhykerd 

e inoltre: 

L'intervento dell'uomo sul ciclo dell'acqua 

di E. Tabacco 

La simulazione numerica dei corpi idrici 

di E. Tabacco 

/ problemi dello sfruttamento 

del terreno in agricoltura 

di G. Torti 



I due quaderni sono ancora disponibili in libreria oppure possono essere 
richiesti direttamente a LE SCIENZE S.p.A. utilizzando l'apposita cartolina 
inserita in questo fascicolo. Il prezzo di ogni quaderno è di L. 4000. 



Coppie coniugate 1 ,1,2,3,3 e 2,3,5 



Solo diagrammi della forma 1.2.3.4 . . . 
rimangono inalterati. Se riusciste a dimo- 
strare che nessuna serie di operazioni su 
una qualsiasi partizione diversa da 
consecutiva riporti! un diagramma al suo 
stato originale, avreste dimostrato che 
tutti i solitari bulgari hanno come grafi 
degli alberi e quindi devono terminare 
quando si raggiunge la loro radice. 

Se il gioco si svolge con 55 carte (k = 
10), vi sono 451 276 partizioni possibili e 
quindi disegnare l'albero sarebbe diffici- 
le. Persino l'albero per 15 carte, con 176 
punti, richiede l'aiuto del calcolatore. 
Come si fa a calcolare tali numeri? È una 
storia lunga e affascinante. Diciamo che 
le partizioni nono orci imi le, cosicché 3, per 
esempio, ha quattro partizioni ordinate 
(chiamate generalmente «composizio- 
ni»): 1+2, 2+1. 1 + 1 + 1 e3.Nerisulta 
che la formula per il numero totale delle 
composizioni è semplicemente 2" '. Ma. 
quando le partizioni non sono ordinate, 
come avviene nel solitario, la situazione è 
incredibilmente ingarbugliata. Benché 
esistano molte procedure ricorsive per 
calcolare partizioni non ordinate, serven- 
dosi a ogni passo del numero di partizioni 
note per tutti i numeri più piccoli, una 
formula asintotica esatta non è stata otte- 
nuta se non di recente. Il grosso salto è 
stato compiuto dal matematico inglese G. 
H. Hardy, quando lavorava con l'amico 
indiano Srinivasa Ramanujan. La loro 
formula, non del tutto esatta, è stata per- 
fezionata da Hans A. Rademacher nel 
1937. La formula Hardy-Ramanujan- 
-Rademacher è una raccapricciante serie 
infinita che comprende (tra le altre cose) 
tt. radici quadrate, radici complesse e de- 
rivate di funzioni iperboliche! George H 
Andrews nel suo classico testo sulla teoria 
delle partizioni la definisce una «entità 
incredibile» e «una delle principali sco- 
perte» nella storia dell'argomento. 

La successione del numero delle parti- 
zioni per/r = \,n = 2.n - 3./i = 4.n = 5 
e/i = 6 è 1.2.3.5.7.1 1 e quindi vi aspette- 
reste che la partizione successiva sia il 
successivo numero primo. Ahimé, è 15. 
Forse tutte le partizioni sono dispari. No, 
la partizione successiva è 22. Uno dei pro- 
fondi problemi non risolti della teoria del- 
le partizioni è se. al crescere di n, il nume- 
ro di partizioni dispari e il numero di par- 
tizioni pari tendano all'uguaglianza. 

Se pensate che la teoria delle partizioni 
sia poco più che un passatempo matema- 
tico, concluderò dicendo che un modo di 
rappresentare insiemi di partizioni, ser- 
vendosi di matrici di numeri chiamate 
«tableaux di Young» è diventato di gran- 
de utilità nella fisica delle particelle. Ma 
questo è un altro gioco. 



quella 



130